基于相关度的白光干涉信号解调算法

引   言

    白光干涉仪利用宽光谱光源产生干涉条纹，其干涉条纹 具有空间范围小、级次 明 显、相 干 长 度 短、对 光 程 差 的 变 化 十分敏感等特性，可以实现较高的纵 向 分 辨 率，且 避 免 了 单 色光的级次不明显，相位模糊等问题，在微纳检测领域具有 很大的潜力，受到国内外研究人员的广泛关注［１－５］。白 光 干 涉仪的基本原理如图１所示，光源发出的光经物体表面反射 后与干涉物镜内部的参考光发生干涉，形成白光干涉条纹。 白光干涉条纹的强度与光程差有关，在零光程差点时，白 光干涉条纹的光强最强。根据此特性，白光干涉仪在检测过程 中，首先需要纵向扫描待测物体获取一系列白光干涉图像， 然后将其堆叠起来组成三维数组，纵向提取每个像素点的白 光干涉信号，通过白光干涉信号解调算法找到干涉信号零光 程差点的相对位置信息，最后将每个像素点的相对位置信息 结合到一起，获得待测物体表面的三维形貌信息。

      在白光干涉检测系统中，白光干涉信号解调算法十分关 键，其性能直接决定了整套系统的检测精度与检测效率，是 该领域的热门研究方向。基于白光干涉的物体表面三维形貌 恢复算法有很多，形貌恢复算法的本质是要精确的定位每个 像素点光强最大，也就是零光程差点 的 纵 向 位 置。目 前 主 要的方法包括极值法、重 心 法、傅 里 叶 变 换 法、空 间 频 域 法 和 相移法等［６－１１］，其中应 用 最 广 泛、精度最高的为相移法。白 光干涉相移法利用零级条纹附近的几个点计算相位信息，同时利用光强信息和相位信息进行定位，所以具有较高的精 度，但其首先需要精确粗定位，不能直接计算出零光程差点 的位置。

      目前的白光干涉信号解调算法大多采用了白光干涉信号 的部分信息，精度较低，而相移法又依赖于粗定位精度，不 能直接计算出高度信息。为了解决以 上 问 题，本 文 提 出 基 于 相关度的白光干涉信号解调方法，该方法利用参考信号与实 验信号之间的相关度信息进行相对定位，恢复待测物体的表 面高度信息。该方法使用了白光干涉信号的全部信息，可 实 现较高的精度，同时不依赖于粗定位，可直接计算出零光程 差点的位置。

１     白光干涉理论模型

     由光学的基本干 涉 原 理 可 知，要形成稳定的干涉条纹， 必须满足相干条件，此时干涉光强值Ｉ（ｘ）可以表示为

式（１）中，ｘ 为干涉区域垂直坐标；Ｉ１ 和Ｉ２ 分别为测量光 强 和参考光强；Ｒｅ［Ｒ（τｄ）］是白光光源相干函数的实部；τｄ 为 两束光到达 ＣＣＤ的时间差。τｄ 表示为

式（２）中，ｃ为光的传播速度（真空），ｈ０ 为参考板与分光板之 间的距离。

      白光干涉技术采用的光源为宽光谱光源，当宽光谱光源 在发生干涉时，相当于多个单色光干涉条纹的组合叠加，其 光谱分布可用高斯函数表示。因此，其宽光谱分布为

式（３）中，ν为光谱大小，Δν为高斯光谱高度的一半，ν０ 为光 谱的中心频率。

      由维纳－辛钦定理可知，归一化后，光谱傅里叶变换之后 的干涉方程可表示为

式（４）中，τ为空间坐标，分光器为 理 想 状 态，即 通 过 分 光 器 的两束光光强相等，则可得宽光谱干涉强度为

式（５）中，ｚ和ｚ０ 分别为测量臂和参考臂的长度，ｌｃ 为 白 光 干涉的相干长度，λ０ 为白光光源的中心波长。由此可知白光 干涉条纹的周期与中心波长λ０ 有关，由系统本身决定，与检 测对象无关。

２    相关算法原理

      　目前定位零光程差点的方法可分为两种：最初在单色干 涉中引入的相位法和依赖于白光干涉信号频谱特性的相关图 包络评估法。包络评估方法的精度较低，相移法依赖于粗定 位精度，而且这两种方法都只使用了白光干涉信号中包含的 部分信息［１２－１３］。而从理论上讲，使用更多的信息 可 以 获 得 更 高的精度以及较强的噪声鲁棒性［１４－１５］。因此，本 文 提 出 通 过 计算参考信号与待测信号的相关度，找到每个像素点相关度 最大的位置，进而恢复三维形貌。该方法利用了白光干涉信 号的全 部 信 息，且避免了粗定位，可直接实现高精度的 测量。

       　如图２所示，要进行相关度的 计 算，首先要提取待测物 体表面噪声较小的点作为参考信号，利用上述物理模型，拟 合得到参考信号的数学表达式，拟合式可表示为

式（６）中，Ｆ（ｚ）为参考信号，Ａ 为 背 景 光 强，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ 分 别代表白光干涉信号的待测参数，它们受材料以及系统相关 参数的影响。在拟合得到参考信号后，使用最小二乘法衡量 参考信号与实际信号的相关性，其表达式如式（７）

式（７）中，Ｗ（Ｚ）为使用“滑动窗”进行计算，作用是将 计 算 的 区域限制在白光干涉级次明显的部分，以提高运算的效率以及准确性，Ｉ（Ｚ）为实验获取的信号，Ｆ（Ｚ）为参考信号。由式 可知，当参考信号与实验信号完全相同时，最 小 二 乘 法χ ２ （Ｚ）等于零，而当参考信号与实验信号出现偏

差时，χ ２（Ｚ）迅 速变大。利用此特性，可将相关度定义为

        　由式 （８）可 知，当 两 个 信 号 完 全 一 致 时，相 关 度 最 高 为１。

３   仿       真

    本文利用 ＭＡＴＬＡＢ曲线拟合工具箱拟合出表达式中的 各个参数，得到参考光强信号的函数表达式，拟 合 后 的 信 号 如图３所示。同时为了减小计算量，利用多级滑动窗提高系 统的工作效率。在第一级滑动窗口中，粗定位白光干涉信号 中条纹级次较明显的区域，将滑动窗的步距设置为扫描步距 ５０ｎｍ，滑动窗的工作区域为整个实验信号的区域。在 第 二 级滑动窗口中，准确定位出零光程差点所在的条纹的位置， 滑动步距为５ｎｍ，工作区域为左次一级条纹到右次一级条 纹之间。在第三级滑动窗口中进行精确定位，第三级窗口的滑动步距为１ｎｍ，工作区域在第二级定位的基础上，零光程 差点为中心的１０ｎｍ。 

       本文的仿真结构为 ＭＡＴＬＡＢ自带的“ｐｅａｋｓ”结构，其三 维结构如图４（ａ）所示，设定系统扫描步距为５０ｎｍ，采 集 的 图像帧数为２００幅，扫描范围为０～１０μｍ。同时为了能够更 好地模拟真实情况，在其中加入了两种随机干扰信号，一 种 是模拟外界光强干扰，在白光干涉信号中加入的随机噪声信 号，另一种是模拟压电陶瓷位移误差以及系统振动等因素， 在扫描过程的位移量中加入随机噪声信号，噪声大小为信号 大小的５％。分 别 使 用 二 级、三级滑动窗恢复其三维形貌， 恢复结果如图４。

   　以上结果表明相关算法可以恢复待测物体的表面三维形 貌，与二级滑动窗相比，采用三级滑动窗的设置恢复出的图 像接 近 原 始 形 貌，精 度 可 以 达 到２ｎｍ，为 了 平 衡 效 率 与 精 度，采用三级 滑 动 窗 的 设 置。相关算法的主要流程如图 ５ 所示。

４    实验部分

       根据实验原理图搭建了如图６所示的白光干涉垂直扫描 系统，该系统的主要器件包括宽光谱白光光源、干涉物镜、ＣＣＤ相机、压电陶瓷微位移台以及相关机械加工件。其中宽 光谱白光光源由卤素灯和滤波片组成，光源光谱的中心波长 为５７５ｎｍ 左右；干涉物镜选用 ＮｉｋｏｎＭｉｒａｕ型干涉物镜，放 大倍数为２０×，数 值 孔 径 为 ０．４０；ＣＣＤ 相 机 型 号 为 Ｂａｓｌｅｒ ａｃＡ２０４０－５５μｍ 型相机，相机靶面大小为２０４８×１５３６个 像 素点，单个像素点大小为３．４５μｍ×３．４５μｍ；压电陶瓷微位 移台 采 用 德 国 ＰＩ公 司 生 产 的 Ｐ－５２８型压电陶瓷微位移台， 纵向定位重复性小于１０ｎｍ。

      本次实验共测试了光栅和微透镜两种物体，系统的扫描 步距设置为５０ｎｍ，纵向 扫 描 距 离 为１０μｍ。光 栅 物 体 的 实 验结果如图７所示，分别使用了改 进 的 重 心 法、相 移 法 和 相 关法对实验数据进行处理。从图７（ａ）可以看出，改进的重心 法未能成功恢复光栅的表面三维形貌，其结果表面扭曲且光 栅高度误差较大。而相移法和相关法均成功恢复了光栅的表 面三 维 形 貌，光栅高度分别为 ７５．８和７６．２ｎｍ，误 差 小 于 ０．５ｎｍ，表明相关算法具有可行性，其性能优于改进的重心 法，精度接近相移法［１６－１８］。

      为了进一步验证本方法的可行性，对微透镜结构进行了 检测，微透镜为塑料材质，与 光 栅 相 比，表 面 更 加 粗 糙，背 景噪声更强。测试结果如图８所示，改进的重心法受噪声影 响，恢复结果的毛刺现象严重，不能准确反映待测物体的表 面特征。与此同时，相移法与相关法恢复结果表现出强烈的 一致性。说明本文提出的相关算法具有鲁棒性和可行性，可 以恢复不同结构、材质器件的表面三维形貌。

５  结     论

     提出了一种以相关度为基础的白光干涉信号解调算法， 相比于其他方法，使用了白光干涉信号的全部信息，无 需 进 行粗定位就可实现高精度的三维检测。本文首先对其进行了模拟仿真，确定参数设置，模拟仿真结果表明该方法具有可 行性。然后搭建实验系统检测了光栅和微透镜两种物体，并 分别使用相关算法、改进的重心法、相移法对其进行了三维 形貌的恢复。实验结果表明相关算法能准确地恢复出待测样 品的表面三维形貌，适用于不同物体的三维形貌检测，精 度 高于改进的重心法，接近相移法。