扫描白光干涉技术在硅片检焦过程中的应用

0   引     言

     单晶硅片是制造集成电路、MEMS 器件、智能传感 器、光子器件等半导体器件的重要衬底材料[1] ，硅片表面 微观形貌很大程度上影响到产品的质量和使用性能[2] ， 通常采用机器视觉的方法对硅片表面进行图像采集与 分析，但其所使用的高倍显微相机的焦深很小。为使得 采集到的图像足够清晰，在拍照之前需要高速、高精度、 高分辨率的调焦技术来实时调整相机位置，使其一直处 于最佳焦面。

      硅片焦面的传统非接触测量技术主要是光谱共焦 位移测量技术和三角测量技术。其中，光谱共焦位移测 量技术是根据白光光源的光谱特性以及色散镜头的色 差特性实现对位移的编码，后对共焦小孔的出射光进行 光谱分析，求出峰值光照强度对应的波长，进而反解码 出当前位置的实际高度从而用来调焦[3] ，但其所能达到 的精度一般在百纳米级，并不能满足实际要求；三角测 量技术是将光斑或狭缝以较大的入射角度投影于待测 面，反射光经探测光路收集并最终聚焦于探测器上，通 过建立垂向高度与反射光斑在探测器上的位置之间的 线性关系来调整焦面。但硅片表面图案与沟槽会影响 探测光路对反射光斑的收集，从而造成焦面测量系统无 法工作[4] 。

      扫描白光干涉测量（SWLI）自 Michelson首次研制出 Michleson型干涉仪后短时间内得到快速发展。1987年， Davidson 提出 Linnik 型白光干涉测量系统，该系统能够 精确测量不连续的台阶结构。1990 年，Kino 等人用 Mirau 型显微干涉结构代替 Linnik 型显微干涉结构，有 效提高了测量系统的抗干扰能力[5] 。当前，已有较多学 者将扫描白光干涉技术应用于精密测量领域中，文献[6] 使用此技术对透明和半透明薄膜进行厚度测量和物体 表面粗糙度测量。实验证明，对于光学涂层、透明导电 氧化物和薄膜光伏等薄膜都可以精准测量出厚度信息。 文献[7]使用此技术实现了 ICF 靶丸类微球表面缺陷真 实高度的精准测量，有效降低了打靶失败的风险。文 献[8]利用此技术对金属表面的磨斑、蚀坑进行了形貌 和深度测试，为深入理解材料的服役行为以及寿命预测提供了参考。扫描白光干涉技术依靠其非接触、低相干 性、高分辨力等特点而被广泛应用于产品检测、表面粗 糙度测量、膜厚测量等领域[9⁃10] ，基于其这一优点，本文 提出将其应用于半导体硅片的焦面测量中，以达到精准 测量硅片焦面位置的目的。

1      系统结构与测试流程

     扫描白光干涉测量系统主要由照明系统、干涉显微 系统、垂向扫描装置、光电探测器、相机、信号处理系统、 带动工件台水平向运动的 xy 轴、带动相机垂向运动的 z轴构成，系统原理如图 1所示。

1.1   光路结构

     本系统中的光路结构为：由宽光谱的白光光源产生 杂散光，通过管镜 1 到达科勒照明系统，光源中每个点 发出的同心光束被变为平行光后均匀照射到中性分束 棱镜 1 上，中性分束棱镜是具有半折射半透射特性的光 学元件，它将平行光分为两束光，由分束棱镜表面折射 所产生的光称作测量光，透射通过分束棱镜表面的光称 为参考光，测量光束经干涉物镜 1 被照射到硅片表面， 参考光经干涉物镜 2 照射到参考镜的表面，这两束光分 别经过硅片表面反射和参考镜反射后又通过分束棱镜 1 合为一束光，由于这两束光的频率相同、相位差恒定、振动方向一致，所以在合为一束时会产生干涉现象。该干 涉光经管镜 2到达中性分束棱镜 2后会被反射和透射到 光电探测器与相机表面。这为相机成像提供了光源，并 且光电探测器可以记录下当前位置的光强信息。

1.2 系统工作流程

      本系统焦面测试流程主要分为垂向距离补偿量 （Vertical Distance Compensation, VDC）标定和扫描干涉 测量。垂向距离补偿量标定实现了相机坐标系到扫描 干涉系统坐标系的转换，从而将使用相机进行焦面测量 转换为使用扫描白光干涉系统进行焦面测量。由于扫 描干涉系统使用亚纳米级压电陶瓷位移台（PZT）作为 垂向扫描装置，相对于 z 轴其扫描速度更快，并且扫描 干涉波形信号数据量小，相比于拍图后根据对比度调焦 的方法，算法处理速度大大提高，精度也更高，这将极大 地缩小焦面提取时长。在完成垂向距离补偿量的标定 之后，扫描干涉测量就可以用来测量硅片表面每一待测 点的焦面位置。系统工作流程如下：

      步骤 1：z 轴带动相机运动，获取当前待测硅片的第 一测量点焦面附近一定数量的图像；

     步骤 2：计算出每张图像的清晰度，获得清晰度最 大时的 z轴位置；

     步骤 3：进行扫描白光干涉测量，获得第一测量点 的干涉光强曲线；

     步骤 4：根据干涉光强曲线形状自适应选择不同算 法，计算出零光程差位置；

     步骤 5：计算零光程差位置与 z 轴位置的垂向距离 作为垂向距离补偿量；

     步骤 6：移动 xy 轴，工件台带动硅片移动至下一个 待测位置，进行白光干涉测量零光程差位置，结合 VDC 得到当前测量点的焦面位置；

     步骤 7：循环步骤 6直到全部待测点测量完成。

     在步骤 1 中，由 z 轴带动相机相对于硅片由远及近 运动，这是一个先正焦后离焦的过程，会使得拍照得到 的图像逐渐清晰又逐渐模糊。由步骤 2 计算出图像清 晰度，并将清晰度最大时 z 轴位置作为最佳焦面对应的 相机位置。步骤 3 中，垂向扫描装置 PZT 带动干涉显微 系统做垂向扫描，在扫描的过程中改变了分束棱镜 1 与 硅片表面的空间距离，但并不会改变与参考镜表面的空 间距离，这将会改变测量光与参考光之间的光程差，故 当测量光与参考光相聚发生干涉时使得光电探测器的 表面接收到的干涉光强发生变化，同步收集每个扫描位 置与其对应的光强值即可得到干涉波形。在得到扫面 干涉波形后，步骤 4 根据波形的形状特征自适应地选择 适配算法，得到零光程差位置。步骤 5 完成第一测量点z 轴最佳焦面位置与 PZT 零光程位置的垂向距离计算， 作为垂向距离补偿量。在步骤 6、步骤 7 开始全部测量 点的零光程差位置测量，结合垂向距离补偿量即可得到 全部的焦面位置。

2    检焦算法原理

      在本系统的测试流程中，步骤 2 需要对图像的清晰 度进行评价，Tenengrad 梯度法作为适合于当前应用场 景的算法被应用。在步骤 4 中应用了零光程差定位算 法，目的是针对于不同波形均可以准确提取出零光程差 位置，采用三种方法：重心法、包络法、模板匹配法来自 适应选择使用。

2.1 Tenengrad梯度法

      当物体的像平面准确投影到相机的成像表面时，图 像中边缘轮廓信息丰富，成像比较清晰。图像清晰度评 价函数的核心在于提取图像中的灰度边缘细节或高频 分量信息，以此来表征图像的离焦程度[11] 。根据检焦原 理，常用的清晰度评价函数主要分为：空间域类、频率域 类、统计类、信息学类[12] 。文献[13]针对这4种类内十几种 图像清晰评价函数进行对比分析，得出结论，对于含有 高斯噪声的图像，Tenengrad 函数等表现较好，具有较好 的单峰性和灵敏度。文献[14]中证明 Tenengrad 函数计 算得到的清晰度评价曲线光滑连续，并且通过突出尖锐 边缘细节分量运算加强了梯度信息，所以本系统中对采 集的图像使用 Tenengrad函数来计算清晰度。

      传统的 Tenengrad 梯度函数是基于 Sobel 算子的灰 度梯度函数的能量形式[15] ，该函数有水平和垂直方向 两个算子模板，如式（1）、式（2）所示，图像与 Sobel 算子 卷积得到 Gx ( x,y ) 和 Gy ( x,y )，分别用来表示水平向与垂 向的梯度。

      图像清晰度 F的计算公式为：

      对于在相同场景下拍摄的图片，梯度值 F 越高，则 图像越清晰。

2.2 零光程差定位算法

      从干涉条纹中定位零光程差位置可以通过重心法、 包络法、模板匹配法等，重心法的处理流程较简洁，对波 形求取重心即可。包络法的处理流程则需先对干涉波形做预处理，后进行傅里叶变换得到对应的频域信息， 对频域中的正一级频谱进行逆傅里叶变换得到包络，包 络线最大值对应的 PZT 位置作为零光程差位置。模板 匹配法也需先进行预处理，后选择模板，在干涉波形上 滑动模板得到不同位置的相关系数，相关系数最大的位 置即为零光程差位置。

     不同算法的特性决定了焦面测量的精度以及重复 性，对于扫描干涉系统得到的干涉波形，以其形状特征 作为分类标准，选取对应的零光程差定位算法。在应 用算法之前进行预处理，可尽可能地消除硬件设备 所带来的限制，提升算法鲁棒性。整体算法流程如图 2 所示。

2.2.1 白光干涉条纹模型

      根据双光束干涉理论，当频率相同、相位差恒定、振 动方向一致的两束光在空间上汇聚时会产生干涉现 象[16] 。单色光干涉产生的干涉条纹光强按照余弦变化， 条纹对比度基本保持不变，其干涉现象呈现明暗相间的 直条纹，相邻明暗条纹之间等间距。白光的波长范围在 350~750 nm 之间，其干涉现象视为多种单色光干涉现 象的叠加，由于不同波长的光干涉时的条纹间距不同， 在相互叠加时，彼此之间相互交错、重叠，在波峰的位置 加成，在波谷的位置相互抵消，最终形成对比度随着光 程差而变化的白光干涉条纹。当光程差为零时，光源内 各个波段的光相位差为零，波峰相互叠加使得产生的光 强信号最强。随着光程差的增大，各个波长叠加相位逐 渐错开，条纹对比度越来越低，从而干涉所产生的干涉 光强基本为零。白光干涉条纹模型 I( z)可以表示为：

式中：Im 表示测量面的反射光强；Ir 表示参考面的反射 光强；Re[  R(  τd )]为光源自相干函数的实部，可表示为：

式中：Ibg = Im + Ir 表示背景光强； 为条纹可见度；Lc = λ2 0/ Δλ 为相干长度，λ0为光源的中心波长，Δλ为 光源波长宽度；z为扫描位置；z0为零光程差位置。图3为 白光干涉条纹随光程差的变化曲线.

2.2.2    预处理

      干涉波形图的横轴为 PZT 的位置，纵轴为当前位置 对应的干涉光强，在扫描过程中，通过计算机定时器产 生的等时间间隔脉冲来同步采集两者信息，但 PZT 的 运动包含加速、匀速、减速过程，采样位置不能完全视为 一个线性分布，即采样信号在空间上的分布不等间距， 从而导致干涉波形不能直接被用来进行频域分析。本 系统算法通过对光强按照等间距位置进行插值来保证 采样信号的空间采样间距一致来解决。对于采样过程 中诸如工件台的震动、背景光的变化、采样点的密集度 不高等原因引入的高频噪声，需要采用局部加权回归的 方式进行低通滤波来提高信噪比。

2.2.3 重心法

     在物质空间内，重心被认为是物体质量集中在此的一个点。干涉条纹关于零级条纹中心对称，其重心位置 应与条纹中心位置重合，所以基于加权平均法求出的干 涉条纹重心位置可被视为零光程差位置。将扫描过程 中的光强 Ii 视为权重，代入扫描位置 zi 得到重心的求取 公式：

式中 Ii作为权重时，对于扫描过程中的背景光强变化比 较敏感，需去除干涉条纹中的直流信号来弱化影响，用 (Ii - Ii - 1 ) 2 代替 Ii 作为权重来计算重心的位置[17] ，式（7） 转变为：

2.2.4    包络法

     由式（5）可以看出，白光干涉条纹可视为一个被高 斯调制的余弦波，其高斯包络的顶点所在位置就是零光 程差位置，故可通过找出干涉曲线的包络顶点来确定焦 面。对干涉条纹模型 I( z)进行傅里叶变换：     

       提取正一级频谱并移至频域中心后对其进行傅里 叶逆变换：

      由式（11）可以看出傅里叶逆变换后信号曲线与高 斯包络信号成比例，所以可用傅里叶逆变换后的曲线代 替高斯包络线来定位零光程差位置。

2.2.5   模板匹配法

     模板匹配法是为了定位出某一固定对象在现有采 样图形中位置的算法，需要确定出滑动窗口与模板的相 互关系，其表征方式一般有：测量值与模板之间绝对误 差的总和（SAD）、误差的平方和（SSD）、归一化的互相关 系数（NCC）等，但是由于 SAD 与 SSD 都会受到背景光强 的影响，所以可选择 NCC 作为判断依据。根据模板长 度确定滑动窗的大小后，在滑动的过程中依次计算出 每个窗口的相关系数，最大相关系数对应位置即为零光程差位置。归一化互相关系数计算公式如下：

式中：Tmp为模板；M 为模板长度。

3    实验与分析

     为了更好地验证扫描白光干涉技术在硅片焦面测 量应用的可行性、准确性、稳定性、适应性等进行了检焦 实验。实验内容分为两部分，分别是自适应选择零光程 差定位算法实验和系统测量精度与耗时实验。实验平 台选用中心波长为 550 nm、带宽为 200 nm 的白光光源， Linnik型干涉显微成像系统搭配两个完全匹配的放大 倍数为 100、数值孔径为 0.7 的显微物镜进行显微成像， 压电陶瓷驱动器的最大行程为 50 μm，分辨率为 0.5 nm， 测试时扫描范围为 6 μm，采样点数为 400 个，采样频 率为 25 kHz。

3.1    自适应选择零光程差定位算法

      硅片的不同加工工艺对应不同应用场景，其表面产 生的干涉波形特征具有差异，本系统为实现对不同工艺 片的焦面检出，需要先对不同类型硅片扫描出波形，依 据形状特性进行分类，对于每一类波形，分别使用三种 算法处理，根据结果选取效果最优的一种。在进行大量 测试之后，得到的代表性白光干涉波形可分为 4 种，分 别是：单峰波形（Single Peak, SP），如图 4a）所示；双峰且 双峰完全融合波形（Double Peak⁃1, DP⁃1），如图 4b）所 示；双峰且双峰半分离波形（Double Peak⁃2, DP⁃2），如 图 4c）所示；双峰且双峰完全分离波形（Double Peak⁃3, DP⁃3），如图 4d）所示。

      实验使用分别具有 SP 型、DP⁃1 型、DP⁃2 型、DP⁃3 型 的 4张硅片，每张进行 100次扫描干涉波形测量，得到分 别使用重心法、包络法、模板匹配法计算出的零光程差 位置，结合垂向距离补偿量得出焦面位置。将其与预先 标定焦面值之间进行对比，计算出两者之间的平均绝对 误差和均方根误差，结果如表 1、表 2 所示，并记录算法 处理时长。

      如表 1 和表 2 所示，对于 SP 型波，模板匹配法的计 算精度优于重心法和包络法，对于 DP⁃1 和 DP⁃3 型波， 模板匹配法的计算精度优于包络法和重心法，这说明重 心法的计算结果会受到波形对称性的影响。对于 DP⁃2 型波，模板匹配法的计算精度优于包络法和重心法，后 两者计算精度相近，实验结果说明对于 4 种类型的波形，模板匹配法的 MAE 与 RMSE 最小，计算准确度最优， 但要求模板不断更换来适配当前工艺片，这就要求模板 匹配法的算法内部实现多种模板的选取与切换，增加 了代码量从而导致算法处理速率下降，并且额外引入 因模板选择错误而导致计算结果错误的风险。在实际 应用过程中可针对一些特殊情况选择性使用。

3.2    测量精度与耗时

      由表 1 和表 2 中也可以看出，相比较于传统焦面测 量技术，本文系统测量结果的 MAE 最大为 54.58 nm，最 小可达到 7.7 nm，测量精度大大提升，可以满足硅片检 焦的准确度要求。从 RMSE 角度来看，测量误差分布较 集中，并没有很大的残差存在，测量稳定性较好。对于 SP、DP⁃1、DP⁃3 型波，三种算法的处理效果都比较好， MAE 在 25 nm 之内，但是对于两个波峰之间分离不明 显的 DP⁃2型波，三种算法的处理误差都比较大，MAE 达 到 60 nm，说明本系统对于 DP⁃2 型波适应性不强，在实 际应用时，需要进一步优化算法来提升适应性。平均消 耗时间如表 3 所示。由表 3 得出，重心法和模板匹配法 的处理速率要远超包络法，这是因为重心法和模板匹配 法的计算过程比较简单并且占用系统内存较小，而包络 法需要引入傅里叶变换、插值、拟合等其他滤波过程，这 导致了包络法的速率缓慢很多，在实际应用时将对设备 产率问题有很大影响。

4   结     语

     本文针对传统硅片检焦技术精度低、工艺适应性不 强等问题，提出将扫描白光干涉技术应用于半导体硅片 的焦面测量中。利用白光干涉技术非接触、低相关、高 分辨率的特点，结合信号处理系统中自适应选择零光程 差定位算法的方式，有效地提高了软件系统处理速率； 并且本文系统对于 SP 型、DP⁃1 型、DP⁃2 型、DP⁃3 型硅片 的测量平均绝对误差分别为17.774 nm、7.7 nm、54.58 nm、 10.15 nm，测量精度满足实际需求。