基于四波横向剪切干涉的表面形貌测量方法

０ 引    言

     随着光电元器件和集成电路等微纳结构的制造工艺不断突破，迫切需要高性能的测量设备来满足日益 增长的高精度表面形貌测量需求［１⁃２］ 。 目前，表面形貌 测量法主要分为机械探针式测量法［３］ 、扫描探针显微 镜［４］和干涉显微测量法［５］ ３ 种。 机械探针式测量法精 度高，但费时且易损伤被测表面；扫描探针显微镜纵向 和横向分辨率均达到纳米量级，但测量范围窄且操作 复杂；与上述测量方式相比，干涉显微测量法具有操作 简易和无接触等优势，其纵向分辨率可达纳米级，横向分辨率和测量范围取决于相机像元尺寸和像元数。 常 用的干涉 显 微 测 量 法 包 括 四 波 横 向 剪 切 干 涉［６⁃８］ （ｑｕａｄｒｉｗａｖｅ ｌａｔｅｒａｌ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ，ＱＬＳＩ）、数字 全息［９］和衍射相位成像［１０］等方法。 其中，四波横向剪 切干涉法因存在鲁棒、消色差和瞬态测量等优势［１１］ ， 目前在表面形貌测量领域具有更为广泛的应用前景。

      ＱＬＳＩ 的基本原理是利用波前分光器件［１２］ 将携带 待测结构表面形貌信息的入射光分成 ４ 束横向剪切相 干子波，通过分析子波两两干涉结果并结合波前重构 算法［１３⁃１４］ ，即可重建出反映样品折射率和高度信息的 光程差分布，进而得出待测样品的表面形貌信息。 其 中，波前分光器件是实现四波横向剪切干涉的核心部 件，许多学者对此展开了诸多研究，例如 ＰＲＩＯＭＴ 等 人［１５］提出了一种基于改进哈特曼掩模板（ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｈａｒｔｍａｎｎ ｍａｓｋ，ＭＨＭ） 的四波横向剪切干涉仪，采用 ＭＨＭ 作为波前分光器件，实现了对生物样品的定量相 位测量，但 ＭＨＭ 需要保证相位光栅每个周期单元与 掩模板 ４ 个周期单元高精度对准；ＬＩＮＧ 等人［１６］ 在此 基础上提出了一种可用于四波横向剪切干涉波前检测 的随机编码混合光栅，根据光通量约束的随机编码法 设计了由相位光栅和振幅编码光栅组成的随机编码混 合光栅（ ｒａｎｄｏｍ ｅｎｃｏｄｅｄ ｈｙｂｒｉｄ ｇｒａｔｉｎｇ，ＲＥＨＧ），能实 现任意畸变的波前检测，但 ＲＥＨＧ 加工难度大，且同 样存在对准难题；ＦＡＮＧ ［１７］ 设计了基于棋盘型相位光 栅的横向剪切干涉仪，准确测量了干涉仪标准镜头的 透射波前，但该方案光路系统复杂，需要小孔光阑和光 栅配合分光。 上述波前分光器件加工过程中的对准误 差等因素会降低子波的衍射效能，从而导致干涉条纹 信噪比下降，最终影响表面形貌测量。 再者，目前的 ＱＬＳＩ 在系统搭建时使用的分光器件均是定制分光光 栅，其刻蚀深度是针对特定波长和正入射情况下设计 的，当入射光波长脱离特定范围以内时，测量精度明显 降低［１８］ 。 总的来说，采用定制分光光栅存在加工难度 大且光谱的适用范围很窄等局限性。

      为此，本文作者提出了一种基于空间光调制器 （ｓｐａｔｉａｌ ｌｉｇｈｔ ｍｏｄｕｌａｔｏｒ，ＳＬＭ）的四波横向剪切干涉表 面形貌测量方法，采用 ＳＬＭ 加载占空比为 １ ／ ２ 的棋盘 型相位光栅作为 ＱＬＳＩ 的波前分光器件，相比于传统的 分光光栅，通过 ＳＬＭ 加载的光栅能在不改变各光路元 器件位置的情况下灵活调整光栅折射率来保证子波衍 射效率始终取得最高值，使得 ＱＬＳＩ 测量精度不受照明 光源波段的影响，同时也可避免光栅加工误差对测量 结果的影响。

１   基本原理

     本文中提出适用于宽光谱的四波横向剪切干涉表面形貌测量系统的光路如图 １ 所示。 图中，参数 α 为入射光和 ＳＬＭ 法线的夹角，为了达到 ＳＬＭ 最佳相 位调制效果，α 一般小于 １０° ［１９］ ； ｆ １ 、ｆ ２ 是双凸透锐 Ｌ１ 、Ｌ２ 的焦距。 将传统的 ２ 维相位光栅替换为反射式 液晶空间 光 调 制 器。 准 直 后 的 发 光 二 极 管 （ ｌｉｇｈｔ⁃ ｅｍｉｔｔｉｎｇ ｄｉｏｄｅ，ＬＥＤ）出射的平行光透过被测件后，先经 过物镜和管镜（ｔｕｂｅ ｌｅｎｓ，ＴＬ）组成的显微成像系统放 大，再经孔径光阑（ｉｒｉｓ ｄｉａｐｈｒａｇｍ，ＩＤ）和偏振片 Ｐ 形成 完全的线偏振光入射至 ＳＬＭ 的工作区域中，然后通过 ＳＬＭ 调制的棋盘型相位光栅分光后，得到 ４ 束包含大 部分能量的 １ 级衍射光，最后采用双凸透镜 Ｌ１ 和双凸 透镜 Ｌ２ 组成的中继透镜组将 ４ 束 １ 级衍射光中继到 相机的互补金属氧化物半导体（ ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｍｅｔａｌ⁃ ｏｘｉｄｅ ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ， ＣＭＯＳ ） 上， 即 图 像 传 感 器， 由 ＣＭＯＳ 采集四波横向剪切干涉图像。 被测件为表面刻 有凹槽的石英样品，光源经准直后出射的理想平面波 透过石英样品，携带石英样品的光程差（ ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ， ＯＰＤ）为：

式中：ｎ１ 为石英样品折射率；ｎ０ 为空气折射率；ｈ 为石 英样品表面的相对高度，根据 ｈ 即可解算待测物体的 表面形貌信息。 因此，从四波横向剪切干涉图中解调 出 ＯＰＤ 后，根据式（１）即可获得待测物体的表面形貌 信息。

     通过图 １ 所示的测量光路，得到 １ 幅包含待测样 品表面形貌信息的干涉图后，仅考虑包含入射光绝大 部分能量的 ０ 级光和 １ 级光的情况下，载频干涉图的 光强分布可表示为：     

式中：Ｉ０ 为入射光光强； ｆ ０ 为引入的线性载频；ｋ 为波 数；Ｗｘ（ｘ， ｙ）和 Ｗｙ（ｘ， ｙ）为 ＯＰＤ 在 ｘ、ｙ 方向的差分；ｓ 为剪切量。

      对式（２）进行傅里叶变换（Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ， ＦＴ）后，采用滤波窗函数滤出 ｘ 方向的 １ 级频谱：

式中：（ｆ ｘ， ｆ ｙ）为频域坐标，则 ＯＰＤ 在 ｘ 方向的差分为：

式中：ＦＴ（·）和 ＦＴ － １ （·）为 ２ 维傅里叶变换和逆变 换操作；Ｉｍ（·） 为求虚部运算；Ｒｅ （·） 为求实部运 算。 在提取 ＯＰＤ 在 ｘ 方向的差分后，采用相同方法提 取 ＯＰＤ 在 ｙ 方向的差分，再基于最小二乘的傅里叶变 换法［２０］重建 ΔｌＯＰＤ，其表达式如下：

式中：ｉ 为虚数单位。 此时，根据式（１）即可求得样品 的表面形貌信息。 然而，ＯＰＤ 的重建精度受到 ０ 级光 和 １ 级光衍射效率的影响，当 ０ 级光的衍射效率过大 时，０ 级光会与 １ 级光发生干涉，在进行频域滤波时， 式（３）中除了提取到所需要的 ｘ 方向 １ 级频谱之外， 还会提取到少部分 ０ 级频谱及其干扰项，导致 ＯＰＤ 在 ｘ 方向的差分提取产生误差。 由于采用 ＳＬＭ 加载棋盘 型相位光栅作为波前分光器件，其分光原理可以以棋 盘型相位光栅为例进行理论推导，设棋盘型相位光栅 周期为 ２Ｔ，相邻光栅单元之间的相位差为 φ，则该光 栅透过函数［２１］可表示为：

式中：（ｘ， ｙ） 为空间域坐标；ｒｅｃｔ （·） 表示矩形函数；δ（·）表示狄拉克函数；ｍｘ、ｍｙ 为 ｘ、ｙ 方向的衍射级 次；∗表示卷积运算。 对式（６）进行傅里叶变换，即可 得到棋盘型相位光栅的复振幅分布：

式中： ｓｉｎｃ （·） 为 归 一 化 ｓｉｎｃ 函 数， 即 ｓｉｎｃ （ ｘ ） ＝ ｓｉｎ（πｘ） ／ πｘ。 由式（７） 易知，当 ｍｘ 或 ｍｙ 为偶数时， ｓｉｎｃ（·） ＝ ０，即偶级次的复振幅为 ０，棋盘型相位光栅 的衍射光场中消除了偶级次。 将 ｍｘ ＝ ｍｙ ＝ ０ 代入式 （７）后，求得 ０ 级衍射光的相对衍射效率：

      当 ｍｘ 和 ｍｙ 为 ± １ 时，求得 ４ 束 １ 级衍射光的相 对衍射效率：

      由式（８）可知，０ 级光的相对衍射效率与相位差 φ 呈周期为 ２π 的余弦变化，在 φ ＝ ０、φ ＝ ２π 时取得极大 值 １００％ ，在 φ ＝ π 时取得极小值 ０。 由式（９）可知，１ 级衍射光的相对衍射效率与相位差 φ 仍然呈周期为 ２π 的余弦变化，且变化趋势与 ０ 级光相反，在 φ ＝ ０、 φ ＝ ２π 时 取 得 极 小 值 ０， 在 φ ＝ π 时 取 得 极 大 值 ６５. ７２％ 。 如 图 ２ 所 示， 分 别 是 φ 取 ０. ４π、 ０. ６π、 ０. ８π、π 时，各级频谱的归一化强度分布，红色实线框 内是 ｘ 方 向 ＋ １ 级 频 谱， 窗 口 半 径 通 常 取 图 像 的 １ ／ ６ ［２２］ ，黄色虚线框是 ０ 级光与 １ 级光发生干涉产生 的干扰频谱。 从图 ２ 中可以看出，当 φ ＝ π 时，即 ０ 级 光的相对衍射效率取得极小值，干扰频谱的影响最小。 相位光栅相邻单元的相位差 φ 的表达式为：

式中：λ 为入射光的波长；ｎ２ 为相位光栅的折射率；ｄ 为刻蚀深度。 传统的棋盘型相位光栅的折射率和刻蚀 深度固定，而当入射光波长与刻蚀深度不匹配时，１ 级 衍射光的衍射效率降低，ＯＰＤ 的重建结果将会受到干 扰频谱的影响。

２    仿真验证

     以 ｐｅａｋｓ 函数作为待测 ＯＰＤ 输入，设定如下仿真 参数来定量分析入射波长对 ＯＰＤ 重建精度的影响： （ａ）光场。 通光孔径形状为方形，空气折射率 ｎ０ ＝ １， 入射 ｐｅａｋｓ 函数的振幅分布如图 ３ａ 所示；（ｂ）探测器。 像元尺寸为 ６ μｍ；采样点数为 ５０４ × ５０４，探测器取得 的干涉图如图 ３ｂ 所示；（ ｃ） 棋盘型相位光栅。 周期 Ｔ ＝ １８ μｍ，刻蚀深度 ｄ ＝ ５５０ ｎｍ，相位光栅的折射率 ｎ２ ＝ １． ５。

      ｐｅａｋｓ 函数重建 ＯＰＤ 与理论 ＯＰＤ 残差的均方根 值（ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ， ＲＭＳ）随入射光波长 λ 的变化如 图 ４ 所示。 当入射波长 λ 在 ４１７ ｎｍ ～ ８０７ ｎｍ 之间时， ＲＭＳ 小于 ０． ８４ ｎｍ，ＯＰＤ 重建精度受影响程度较小，几乎可以忽略；当 λ ＝ ４１３ ｎｍ 时，ＲＭＳ 为 １０． ３１ ｎｍ，此时 重建精度已经受到较大影响。 因此，采用刻蚀深度为 ５５０ ｎｍ 的棋盘型相位光栅作为 ＱＬＳＩ 的分光器件，光 源的波长会限制在固定波段 ４１７ ｎｍ ～ ８０７ ｎｍ 以内，当 波长在这个范围之外时，重建精度严重下降。 而采用 ＳＬＭ 调制生成的棋盘型相位光栅可以在光路结构不 发生改变的情况下调整光栅折射率 ｎ２ 的大小，针对不 同波长的光源条件，利用 ＳＬＭ 的可编程性调制光栅的 ｎ２ ，满足（ｎ２ － ｎ０ ） ｄ ／ λ ＝ １ ／ ２，即 φ ＝ π。 此时无论波长 如何改变，ＯＰＤ 重建精度均能达到最高。 因此采用 ＳＬＭ 作为分光器件比起传统相位光栅能够适应更宽 的光谱。

３    实验结果与分析

     为验证基于 ＳＬＭ 的四波横向剪切干涉表面形貌 测量方法的可行性与有效性，根据图 １ 所示系统示意 图搭建了如图 ５ 所示的基于 ＳＬＭ 的四波横向剪切干 涉实验装置。 采用的光源为暖白光 ＬＥＤ 照明套件 （ＷＦＡ１０１０，ＴＨＯＲＬＡＢＳ），该套件内自带预先对准的 准直透镜；显微成像系统由 ２０ 倍物镜（ＭＸＰＬＦＬＮ⁃ＢＤ， ＯＬＹＭＰＵＳ） 和 焦 距 为 ２００ ｍｍ 的 管 镜 （ ＴＴＬ２００ＭＰ， ＴＨＯＲＬＡＢＳ）组成；ＩＤ 为孔径光阑，用来调整入射光的 光斑大小，避免入射光照射在 ＳＬＭ 非工作面上直接反 射形成 ０ 级光；偏振片 Ｐ 用来调整入射光的偏振态，避 免因入射光线偏方向与液晶分子的不平行而产生的 ０ 级光干扰；采用的 ＳＬＭ 为反射式纯相位空间光调制器 （ＨＤＳＬＭ８０Ｒ，ＵＰＯＬａｂｓ），填充率为 ９５％ ，像素大小为 ８ μｍ，其调制生成的棋盘光栅周期 Ｔ 设置为６４ μｍ；采 用的 ＣＭＯＳ 相机像元大小为 ５． ８６ μｍ × ５． ８６ μｍ；Ｌ１ 为焦距 ｆ １ ＝ ５０ ｍｍ 的双凸透镜，Ｌ２ 为焦距 ｆ ２ ＝ ３０ ｍｍ 的双凸透镜，Ｌ１ 和 Ｌ２ 组成的中继透镜组除了用来中继成像以外，还具有缩束的作用，将干涉图每条纹周期 控制在 ６ 个像素左右，保证了 ＣＭＯＳ 像素的有效利用。

     为了获取待测样品的表面形貌和刻蚀深度信息， 采用图 ５ 所示的实验装置对待测样品的取样区进行测 量，相机收集的干涉图如图 ６ 所示。 由于在测量的过 程中显微系统及透镜引入的像差、光学系统上的灰尘、 光束的不均匀性等静态波前缺陷，对测量结果具有一 定的影响。 为消除这些干扰，在待测样品的表面平整 无刻蚀处另取一幅同样大小的背景光干涉图。

      对样品干涉图进行傅里叶变换后，然后采用滤波 窗函数将 ｘ 方向和 ｙ 方向的 ＋ １ 级频谱提取出来，如 图 ７ａ 和图 ７ｂ 所示。 根据式（４）即可算出 ｘ 方向和 ｙ 方向的差分相位。 再采用相同的方式算出背景光干涉 图的 ｘ 方向和 ｙ 方向差分相位，最后将两幅干涉图相 同方向的差分相位相减即可得到消除静态波前缺陷影 响的差分相位，如图 ７ｃ 和图 ７ｄ 所示。

      在可见光波段石英玻璃的折射率 ｎ１ ＝ １． ４５９９０， 空气的折射率 ｎ０ ＝ １． ０００２８，结合式（１）和式（５）计算 得出石英样品的表面形貌信息，如图 ８ａ 所示。 为进一 步获得样品的刻蚀深度信息，沿图 ８ａ 的红线剖开，得 到的刻蚀深度分布如图 ８ｂ 所示。 该样品表面刻蚀深 度的平均值为 ２９４． ２４ ｎｍ，底部凹槽刻蚀深度的平均 值为 ８４. ８５ ｎｍ，该样品的平均刻蚀深度为 ２０９. ３９ ｎｍ。 为验证测量结果的准确性，在保持实验光路结构不变 的情况下，重复开展 ５０ 次实验，得到的重复性结果为２０９. ３９ ｎｍ ± １. ７２ ｎｍ，因此，本实验中搭建的 ＱＬＳＩ 系 统测量过程较稳定。

      为验证本文中所提方法测量石英表面刻蚀深度的 准确性，采用白光干涉仪（ＥＲ２３０，ＡＴＯＭＥＴＲＩＣＳ）对同 一样品的刻蚀深度进行测量，测得的石英样品刻蚀深 度为 ２１２． ９２ ｎｍ ± １． ３５ ｎｍ。 如表 １ 所示，该石英样品 的标称刻蚀深度为 ２１０． ８３ ｎｍ ± ２． ３９ ｎｍ，因此本文中 提出的方法测量石英样品刻蚀深度的相对误差为 ０. ６８％ ，白光干涉法测得的相对误差为 ０． ９９％ ，两种 方法的测量结果均与样品标称值吻合，表明本文中提 出的方法能成功地探测纳米级样品的表面形貌，且具 有较高的精度。 其次，基于逐层扫描为原理的白光干 涉仪一次测量时需要提取多幅干涉图，当阈值设定为 ４００ 张时，其测量时间（包括成像时间和图像呈现时 间）为 ２３． ５３ ｓ，而 ＱＬＳＩ 只需要两幅干涉图即可完成表 面形貌测量，其测量时间（包括成像和图像呈现时间） 小于 １ ｓ，远小于白光干涉仪测量所用时间。 图 ８ 和表 １ 中石英样品表面刻蚀深度即为相对高度 ｈ。

      此外，将图 ５ 所示实验装置的显微成像系统从透 射式改为反射式照明，再对标称值为 ２００ ｎｍ 台阶高度 的硅晶圆样品开展了测量实验研究，在 ＬＥＤ 照明下获 取的 ３ 维形貌提取结果和 ｙ 方向的高度剖线，如图 ９ａ 和图 ９ｂ 所示。 表 ２ 所示为 ＱＬＳＩ 与白光干涉法分别开 展 ５０ 次重复性实验得到的台阶高度测量结果。 前者 对应的重复性结果为 ２０１． ９５ ｎｍ ± １． １９ ｎｍ，与标称值 的相对误差为 ０． ９８％ ，白光干涉法对应的相对误差为 ０． ８２％ 。 从表 ２ 可以看出，上述两种方法得出的测量 结果与样品标称值基本吻合，ＱＬＳＩ 方法利用反射式测

量时仍然具有较高的测量精度，进而在很大程度上验 证了本文中所提表面形貌测量方法的有效性和可靠 性。 图 ９ 和表 ２ 中硅晶圆样品表面高度即为相对高 度 ｈ。

４   结     论

     提出了一种基于 ＳＬＭ 的四波横向剪切干涉表面 形貌测量方法，旨在解决传统 ＱＬＳＩ 中分光光栅存在的 加工难度高、光谱适用范围受限等问题。 利用 ＳＬＭ 的 可编程特性加载相位差恒为 π 的棋盘型相位光栅作 为波前分光器件，以获取四波横向剪切干涉图，然后采 用傅里叶变换法从干涉条纹中解调出 ＯＰＤ，结合样品 折射率分布以实现石英样品表面形貌测量。 建立四波 横向剪切干涉仿真模型，分析了重建 ＯＰＤ 与理论 ＯＰＤ 残差的 ＲＭＳ 随入射光波长的变化，验证了本文中所提 方法的科学性和适用性。 搭建基于 ＳＬＭ 的四波横向 剪切干涉测量系统分别对石英和硅晶圆的表面形貌进 行测量，并将测量结果与白光干涉仪的结果对比。 本 文中的方法与白光干涉仪测量结果的相对误差均小于 １％ ，在样品标称尺寸允许的误差范围以内，验证了本 文中方法对不同类型样品的表面形貌测量的有效性和 可靠性。