变压器参数对电容式位移传感器影响的研究

０  引    言

      传感电桥电路是电容式位移传感器的关键组成部分， 传感器应用在微位移检测电路中，将微小位移变化转换为 电容变化，并进行精确测量［１，２］ 。 杨超等人［１］ 选用高精度、 高分辨率电容式位移传感器作为扭摆角位移传感装置。 陈 炳贤等人［２］针对加速度计前端差动电容检测的需求，给出 了一种基于电容桥的差动电容检测方法。 曹志广等人［３］ 研究了一种基于微分运算原理测量微小电容式传感器的电 路系统。 贺晓霞等人［４］ 设计了基于差动电容的位移检测电路，建立了电容检测电路的数学模型，并对电路误差源进 行了系统分析。 黄昱等人［５］ 为了估计差分电容测量电路 中的噪声影响，建立了电路的噪声模型，得出了电路的等效 加速度噪声公式。 任臣等人［６］ 为提高电容式传感器专用 集成电路的检测精度，设计了一种三级运算放大器电路，噪 声水平为 ０． ２１ μＶ／ Ｈｚ 。 高诗梦等人［７］提出电容检测电路 的噪声水平直接影响加速度计的分辨率，变压器桥路输出 阻抗越大，电容检测电路输出噪声越小。 Ｈｕ Ｍ 等人［８］ 分 析谐振频率和激励信号频率对输出电压噪声的影响，并提出一种谐振频率预扫描方法，根据结果调整调谐电容，使电 路工作在谐振频率处，以抑制输出电压噪声。 Ｍａｎｃｅ Ｄ ［９］ 介 绍了 ＬＩＳＡ 惯性传感器传感与驱动电子系统的研制，分析并 详细推导了跨阻放大器（ ｔｒａｎｓ⁃ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ａｍｐｌｉｆｉｅｒ，ＴＩＡ） 噪 声源和放大器的噪声增益，将变压器桥替换为等效电阻，进 行电路噪声测试分析。 Ｘｉｅ Ｙ Ｆ 等人［１０］ 对电路的传递函数 和电容测量噪声进行了建模和分析，给出电感和变压器品 质因数的乘积图，优化变压器和电路的电容传感分辨率。 Ｇａｎ Ｌ ［１１，１２］分析惯性传感器前端电子学驱动对传感串扰的 影响，并通过对电容的选型，使串扰水平远低于规定的限 制，建立变压器和 ＴＩＡ 的详细数学模型，并以该模型为基础 提出了一种对称性调整方法，能降低不对称性。 Ｌｉ Ｚ 等 人［１３］对电容式传感器的噪声进行了分析，提出了一种产生 低噪声载波的新方法。

      本文介绍谐振电容电桥的工作原理，分析了传感电桥 模块和 ＴＩＡ 的噪声模型及变压器参数对噪声性能的影响因 素，通过实验对 ２ 种变压器在电路中的性能进行测试，测量 输出电压噪声和电容传感噪声，最后对结果进行分析。

１  电容式位移传感器工作原理

      电容式位移传感器组成如图 １ 所示， 包 括 测 试 质 量（ＴＭ）及检测电极板、包含变压器的传感电桥电路、ＴＩＡ 模块、交流放大模块、带通滤波模块、解调模块和数据采集 模块［１２］ 。

      传感电桥和 ＴＩＡ 模块示意如图 ２ 所示［１２］ 。

      其中，Ｖｐ 为正弦激励信号。 ＴＭ 与传感器的 ２ 个电极 板构成电容 Ｃ１ 和电容 Ｃ２ ，当 ＴＭ 与两极板之间的距离相同 时，两侧电容大小相等，即 Ｃ１ ＝Ｃ２ ＝Ｃ０ ，其中 Ｃ０ 为标称电 容。 当 ＴＭ 沿两电极板方向平行移动时，会产生电容差 ΔＣ （ΔＣ ＝Ｃ１ －Ｃ２ ），该容差信号经过正弦激励信号调制后，调 制信号通过交流放大模块进行放大，通过带通滤波模块滤 除激励信号频率外的噪声，再通过与激励信号同源的解调 信号进行解调，得到电压信号，最后由采集模块采集输出电 压值。

      ＴＭ 在两平行电极板之间平行移动时，会在两极板间产 生电容差，使传感电桥不平衡，即变压器的 ２ 个初级绕组内 的电流不平衡。 这种电流不平衡在变压器的次级绕组上产 生差动电流，该电流与传感电路的增益和 ＴＭ 相对于两电 极板中心的位移成正比。 ＴＩＡ 将电流信号转换为电压信号 并进行放大。

       Ｃｔ１和 Ｃｔ２为调谐电容，通过调整调谐电容值大小，使电 路工作在谐振频率处，以减小噪声［１４］ 。 Ｃａ１ 和 Ｃａ２ 为驱动电 容，是其他功能预留电容。 Ｃｊ１和 Ｃｊ２为变压器和 ＴＩＡ 之间的 解耦电容。 Ｒｆ１和 Ｒｆ２为反馈电阻，Ｃｆ１和 Ｃｆ２为反馈电容。 变压器是该电路的重要组成部分，实际变压器存在损 耗 ｔａｎ δ，假设 ｔａｎ δ≈ＲＬ ／ ωＬ≈δ ＝１ ／ Ｑ，其中，Ｑ 为变压器品质 因数，Ｌ 为变压器电感值。 因此实际电感可以为

       对于 ＴＩＡ 模块而言，传感电桥可以被看成是等效电压 与等效阻抗串联。 包含噪声模型的等效电路如图 ３ 所 示［９］ 。 在图 ３ 中，Ｕ０ 为等效电压，Ｚ０ 为等效阻抗。

       真实传感电桥等效输出阻抗和电压公式如下［９］

             谐振频率计算公式如下［９］

           传感电桥等效阻抗热噪声 ｅＢＲ如下［９］

式中 ｋＢ 为玻尔兹曼常数，Ｔ 为绝对温度，ＧＴＩＡ ＝２ ／ ωＣＦＢ ｜ ＺＢＲ ｜ ，ＲＺＢＲ为 ＺＢＲ实部。

      ＴＩＡ 模块噪声由 ３ 部分组成，ＴＩＡ 反馈阻抗实部热噪声 ｅＺｆ，ＴＩＡ 电流噪声产生的等效电压噪声 ｅｉｎ ，ＴＩＡ 电压噪声 ｅｕｎ ［８，９］

           上式中的因子 ２是由于差分跨阻放大电路引入的。

       前端电路总输出电压噪声 Ｖｎ 如下

２    变压器参数影响分析

      变压器参数影响电路谐振频率、电桥电路的等效输出 阻抗及输出电压噪声。 变压器和其对应的电桥参数如表 １ 所示。

       除表１ 中所描述参数外，标称电容 Ｃ０ 为１． １ ｐＦ，驱动电 容为 １０ ｎＦ，解耦电容为 ２２ ｎＦ，ＴＩＡ 反馈电容 ３． ３ ｐＦ，ＴＩＡ 反 馈电阻为 １０ ＭΩ，输出电压噪声密度 ｅｎ 为 １４ ｎＶ／ Ｈｚ ，输入 电流噪声密度 ｉ ｎ 为 １． ８ ｆＡ／ Ｈｚ ，激励信号频率 ｆ 为１００ ｋＨｚ， 激励信号幅值 Ｖｐ 为 ０． ６ Ｖｐ，ｋＢ 为 １． ３８０ ６４９ ×１０ －２３ Ｊ／ Ｋ， Ｔ 为２９８． １５ Ｋ。

       谐振频率会影响输出电压噪声，因此在比较两变压器 对电路的影响时，需要先调节调谐电容，将电路调整至谐振 频率 １００ ｋＨｚ 处，以降低电路输出电压噪声［１５］ 。 影响谐振 频率的因素，除调谐电容外，还包括变压器电感值，针对不 同电感值变压器，需要调节谐振电容大小，以保证谐振频率 在目标频率处，降低输出电压噪声。

      实际变压器桥输出阻抗实部表达式如下［９］

             从式（８）中可见，变压器电感值和品质因数均会影响输 出阻抗大小。

       对参数不同的 ２ 种变压器，变压器 １ 和变压器 ２ 对应 的电桥电路等效输出阻抗进行仿真分析，变压器桥输出阻 抗随频率变化曲线如图 ４ 所示。 在 １００ ｋＨｚ 频率处，两变压 器的电桥等效阻抗均达到最大值，分别为 ５４４． ６ ｋΩ 和 １ ０８５ ｋΩ，相差较大。 偏离 １００ ｋＨｚ 频率时， 阻抗会迅速 下降。

      ＴＩＡ 反馈阻抗实部热噪声和 ＴＩＡ 电压噪声中均包含ＺＢＲ项，即二者均受变压器参数影响。 因此采用不同参数变 压器时，会对电路输出电压噪声产生影响。 使用变压器 １ 和变压器 ２ 时，电桥和 ＴＩＡ 模块输出电压噪声大小如图 ５ 所示。 在 １００ ｋＨｚ 频率处，变压器 １ 的输出电压噪声为 １７９． ８ ｎＶ／ Ｈｚ ；变压器 ２ 的输出电压噪声为 １２９． ２ ｎＶ／ Ｈｚ 。 变压器 ２ 的输出电压噪声更低。 且噪声曲线形状有差别， 变化相同频率，变压器 １ 噪声变化量大于变压器 ２ 噪声变 化量。

３      实验结果

      更换不同变压器，分别在无激励信号条件下和施加 ０． ６ Ｖｐ，１００ ｋＨｚ 激励信号条件下，测试使用不同参数变压器 时，电路输出电压噪声及电容传感噪声。

      １）使用变压器 １ 时：无激励信号条件下，电路输出电压 噪声和电容传感噪声结果如图 ６ （ ａ） 和图 ６ （ ｂ） 所示，在 ０． １ Ｈｚ频点处，噪声约 ２７ μＶ／ Ｈｚ ，电容传感噪声约 １ ａＦ／ Ｈｚ ；正弦激励信号条件 下， 在 ０． １ Ｈｚ 频 点 处， 噪 声 约 ２９ μＶ／ Ｈｚ ，电容传感噪声约 １． １ ａＦ／ Ｈｚ 。

      ２）使用变压器 ２ 时：无激励信号条件下，电路输出电压 噪声和电容传感噪声结果如图 ７ （ ａ）、图 ７ （ ｂ） 所示，在 ０． １ Ｈｚ频点处，噪声约 ２０ μＶ／ Ｈｚ ，电容传感噪声约 ０． ８ ａＦ／ Ｈｚ ；正弦激励信号条件下，在 ０． １ Ｈｚ 频点处，电压噪声约 ２４． ７ μＶ／ Ｈｚ ，电容传感噪声约 ０． ９５ ａＦ／ Ｈｚ 。

４    结     论

      对于同一变压器，施加激励信号后与无激励信号相比， ０． １ Ｈｚ 以下频段，输出电压噪声升高，电容传感噪声升高。 对于不同变压器，施加激励信号时，使用变压器 １ 时，电路 输出噪声约２９μＶ／ Ｈｚ，电容输出噪声约１． １ ａＦ／ Ｈｚ，使用变 压器 ２ 时，电路输出噪声约 ２４． ７ μＶ／Ｈｚ，电容传感噪声约 ０． ９５ ａＦ／ Ｈｚ。 使用变压器 ２ 时，噪声更低，电路性能更好。