基于灰度-高度映射的快速白光干涉在位测量

1   引    言

      微结构光学元件具有体积小、重量轻、易集成等 优点, 广泛应用于光纤通信、生物医疗、激光技术以 及航空航天等领域. 微结构光学元件的面形精度要 求一般在亚微米级, 粗糙度为纳米级, 对加工技术提 出了极高要求.

     在位测量能够在加工过程中监测工件表面形位 误差和表面微观形貌, 测量过程无需从机床上取下工 件, 从而缩短了测量时间, 避免了重复装夹误差, 极大 地提高了测量精度和加工效率[3]. 因此, 在位测量已经逐渐成为保障微结构光学元件加工质量的主要技术 手段.

     在位测量方法可以分为探针扫描测量和全视场 测量. 探针扫描测量方法借助机床轴移动, 通过逐点 扫描得到待测工件的表面形貌. 其可进一步划分为接 触式和非接触式探针测量两类. 接触式探.针在对较 软材料测量时, 不可避免地会对被测表面造成损伤. 非 接触式探针主要基于隧道电流与光学等原理实现, 可以有效解决探针与待测表面接触损伤的问题. 但是, 隧道电流的产生要求待测工件具有导电性, 使其难以 用于大部分光学材料的测量. 此外, 隧道电流法需要借助压电陶瓷运动追踪表面形貌, 其测量精度取决于 压电陶瓷运动对隧道电流的追踪精度. 高动态复杂 轨迹的精确追踪对压电陶瓷控制提出了极大挑战, 使得隧道电流法难以达到很高的测量效率. 光学探 针可以在不损伤表面的情况下实现更高效率的测 量. 例如, 很多学者将色散共焦传感器和干涉测量 探针等光学探针集成在超精密车床上, 实现了复杂 表面的在位测量. 此类测量过程的螺旋扫描由工件旋 转与探针侧向进给形成, 需要使用特制的标准件将 主轴与探针精确对准. 同时, 在迭代加工过程中需要 保持探针紧密固定, 降低了系统的灵活性. Zhou等 人基于色散共焦传感器, 提出了一种无需额外设备 的自对中方法, 简化了在位测量过程, 但其仍需要逐 点扫描, 测量精度对机床运动精度依赖较高.

     基于探针扫描的在位测量技术存在测量效率较 低、测量精度受到机床运动误差影响的问题, 相 比之下, 全视场测量技术不依赖于机床运动, 测量过 程具有较高的灵活性, 且无需逐点扫描, 测量效率较 高. 但是, 全视场方法在微结构测量方面仍面临很多 挑战. 例如, 立体摄影测量法、结构光测量法可 以实现表面三维形貌在位测量, 但其分辨率较低, 测 量精度一般为几十或几微米, 一般用于测量表面的宏 观形态. 数字离轴全息技术测量速度较快, 可以从 单张全息图中重建表面形貌, 但其受到相机分辨率限 制, 只能测量比较平坦的表面或球面, 在测量微结构 表面时会丢失掉一部分表面形貌细节. 激光相移干涉 技术可以根据在位测量环境进行灵活调整, 但其每 组图片间需要具有准确的相移, 需要的干涉图片一般 大于3张, 对环境振动非常敏感, 并且会产生相位模 糊的问题.

     白光干涉技术是一种全视场测量技术, 使用了 宽光谱光源, 使得每一级干涉条纹对比度不同, 克服 了传统显微干涉技术中存在的相位模糊问题, 测量分 辨率可达亚纳米级, 能够实现微结构的高精度测量. 传统白光干涉测量一般采用扫描白光干涉(scanning white light interferometry, SWLI)测量方法, 该方法 需要垂直于被测表面以一定步长进行扫描, 得到多张 干涉图像, 然后通过分析每个像素点干涉信号, 找到 其相干峰位置来重建表面形貌.

     在基于SWLI的在位测量过程中, 垂直方向的扫描 可能会受到机床振动等环境影响, 从而导致测量结果不准确. 为了克服这个问题, Zhang等人通过使用 光纤使结构更加紧凑, 从而降低了振动对测量结果的 影响. 同时系统可以灵活调整安装位置, 进一步优化 了设备对不同振动环境的适应能力. Jiang使用可调 滤光片来更改光源的波长, 避免了垂直方向的机械扫 描, 并在相同光路上使用了另一个干涉仪来控制参考 镜的位置, 以补偿温度漂移和空气湍流带来的影响. 但上述两种方法需要垂直扫描或波长扫描, 测量过程 都需要采集大量的图片, 导致其测量效率较低.

     通过减少对表面形貌进行重建所需的干涉图像数 量, 可以提高白光干涉测量效率. 目前, 光谱分辨白光 干涉测量法可以从单张图片中重建出表面形貌. 光谱分辨白光干涉以白光作为光源, 以内置有光栅或 者棱镜的光谱仪接受干涉信号, 采集到的光谱信号通 过光栅或者棱镜的色散作用, 将白光光谱分解成多个 单色光, 避免了垂直方向的机械扫描, 但其一次只能 重建2D线轮廓, 在测量时还需要进行横向扫描来得到 完整的面型, 因此主要使用在台阶的测量中, 测量局限 性比较大. Upputuri等人使用彩色CCD, 将单张RGB 图像分解至三个分量, 独立计算相位分布以得到表面 形貌, 但是彩色CCD会出现频谱混叠的问题, 三个通 道之间会出现串扰现象, 会对测量精度造成影响. Wang等人提出了一个双模干涉测量系统, 基于偏振 图像传感器同时获得四个相位的图片, 使用相移法重 建表面形貌, 该方法避免了垂直方向的扫描, 但其需 要使用昂贵的偏振图像传感器. 由于该传感器像素被 划分为小区域, 每个区域包含多个子像素用于捕获不 同的偏振状态, 降低了测量的空间分辨率.

     为了提高微结构光学元件的在位测量效率, 提出 了一种基于白光干涉原理的在位测量方法, 在测量时 仅需要相隔一定距离拍摄两帧干涉图像即可实现微结 构表面的快速重建.

2     快速测量原理

    白光是由较大频宽组分构成的光源, 是一种短 相干光源, 相干长度通常在微米范围内. 对于LED光 源, 由于其光谱存在黄蓝双峰性

, 因此其可被视为 两个波峰的中心波长分别为λ1与λ2, 光谱宽度分别为 dλ1和dλ2的不同高斯光源的叠加. 其干涉信号归一化 后如图1所示, 干涉信号可表示为

其中, u是波峰的序号, vu是比例系数, Iu,1与Iu,2分别代表 参考光与测量光, z表示扫描高度, h0表示被测表面高 度, ϕ表示由反射引起的附加相位. λ1与λ2的不同导致叠 加后的Ia各阶干涉条纹周期长度不同. 其平均周期长 度记为wa, 通过相干长度除以干涉条纹的数量进行 计算.

     由上述理论可知, 当光源强度和波长恒定时, 白光 干涉信号主要受到表面高度及反射引起的附加相位的 影响. 其中, 表面高度只影响白光干涉信号的整体位 置, 对干涉信号形状无显著影响. 不同材料在反射 时表现出不同的附加相位, 对于大多数微结构表面, 只由一种材料组成, 其附加相位的变化可以忽略不记, 其对白光干涉信号的影响可忽略. 因此, 可以认为白光 干涉信号的灰度值只受表面高度调制. 基于此原理, 本 文提出一种基于白光干涉的被测表面快速测量和重建 方法.

2.1     表面测量和重建原理

    在测量过程中, 光源的不均匀性会导致成像相机各像素点的光强分布不均以及光波长的不一致性. 光 强的不均匀性会影响干涉信号的直流分量和可见度, 光波长的不一致性会导致干涉信号周期和幅值的变 化. 为减小这些因素对测量的影响, 在测量前需要先对 与被测表面具有相同材质的平面进行垂直方向扫描, 记录不同采样高度的干涉图像, 得到一组干涉信号 Ia(i,j)(zorig), 其中i和j表示像素点位置, zorig表示相对于采 样起始位置的采样高度. 在此基础上, 采用SWLI方法 对上述干涉信号进行处理, 重建出该平面上各点的相 对高度H(i,j), 如图2所示.

     通过计算Ia(i,j)(zorig−H(i,j))将所有像素点干涉信号 峰值对齐. 对齐后通过均值滤波进行降噪, 以获得一组 标准干涉信号Ia(i,j)(z). 在后续测量时, 需保持曝光条件 恒定, 以确保标准干涉信号不变.

     对白光干涉条纹进行采样, 采样过程如图3所示. 根据干涉图像调整相机与被测表面的距离, 使其满足 采样条件, 即图像上出现最亮条纹, 且其余条纹处于 前5级干涉条纹内. 记录采样位置, 拍摄第一张干涉图 像, 获得条纹灰度矩阵Ip1(i,j); 沿着垂直于被测表面的方 向, 将相机移动到相对距离为d的位置, 在此处拍摄第 二张干涉图像, 得到灰度矩阵Ip2(i,j).

     通过式(2)计算交点(zp1(i,j,m),Ip1(i,j))与(zp2(i,j,m),Ip2(i,j)), m和n分别表示交点的个数.

     以第一组点高度为基准, 将第二组点高度减去采 样间隔, 即可得到两组位置点:

      采用式(4)计算两组可能位置中差值 J 绝对值最小 的点(zp1(i,j,m),Ip1(i,j))与(zp2(i,j,n),Ip2(i,j)):

其中, ma和na分别表示这两个集合点的个数.

      重建高度Z(i,j)可以表示为

      需要特别指出的是, 在测量和重建过程中, 要确保 待测表面高度处于相干长度范围内. 此外, 由于次级干 涉条纹的可见度较低, 会产生较大的重建误差, 因此待 测表面高度需要限制在中心几级条纹高度之内.

2.2   整周期跳动误差处理

     如图4所示, 在表面重建过程中, 当某像素的灰度 值存在误差时, 灰度值Ip1(i,j)变为 I p1(i j, ) , 与Ia(i,j)(z)的交点 由(zp1(i,j,m),Ip1(i,j))变为 ( ) z p1(i,j,m) ,I p1(i,j) . 这时, 通过式(7)计 算位置差最小的点, 可能会选取到错误的周期上. 如图 4所示的例子中, 当按照正确的灰度值取交点时, 不同 周期上的位置差分别为dz1和dz2, 此时dz1<dz2, dz1对应 正确位置. 当灰度值改变后, 位置差分别变为 dz1和 dz 2, 此时 dz1 > dz 2, 则 dz 2对应的点将被错误地选为位置差 值最小点, 并得到错误的重建高度.

     如图5所示, 出现的整周期跳动的点具有离散性, 通过遍历程序比较相邻点的值, 将相邻点的差值与设 定的阈值h1进行比较, 标记出可靠点. 阈值h1被设置为 略小于wa, 以保留表面原有的高度跳动. 可靠点标记算 法具体如下: 设dh1=abs(Z(i,j+1)−Z(i,j)), 当dh1≤h1时, 将 (i, j+1)位置像素点标记为可靠点; 当dh1>h1时, 标记为 不可靠点. 通过式(6)使其重建至正确周期.

其中

其中, 操作符round(·)的作用是将参数舍入到最近整 数. 遍历过程中, 对于标记为不可靠点的数据, 将Z(i,j+1) 替换为 Z i j ( , +1) , 使得后续遍历可以正确进行.

2.3     子孔径拼接方法

     单视场测量范围有限, 无法实现大口径测量, 为 此, 采用子孔径拼接测量方法实现待测表面的全覆盖. 从加工阶段转换到在位测量阶段会引起机床主轴转速 的变化, 从而导致静压轴承主轴发生角位移, 这将进一 步引起被测表面与机床X轴的平行度误差. 在移动 机床X轴进行大视场测量时, 平行度误差会引起被测 表面与白光干涉仪之间的距离变化, 并可能使得被测 表面超出测量范围. 针对此问题, 在移动机床X轴的同 时, 需要结合主轴角度偏移量同步移动机床的Z轴. 如 图6所示, 角度偏移量φ可以通过δx和δz计算. δx和δz是 工件在最左端和右端保持满足采样条件时, X轴和Z轴 的移动距离.

     得到三维表面点云后, 为了消除相邻子孔径表面 重叠区域的位置误差, 需要对其六自由度进行配准. 对子孔径的六自由度配准是对其重叠区域进行特征匹 配, 找到六自由度变量使其重叠区域的偏差最小. 在寻 找最优值的过程中使用了差分进化(Differential evolutionary, DE)算法.

     为了充分利用数据, 本文采用区域边界强度法对重叠区域内的表面高度进行数据融合. 以相邻两个 表面为例, 两相邻子孔径经数据融合后的表面可以划 分为: (1) 表面1的非重叠区域; (2) 数据融合后的重叠 区域; (3) 表面2经过配准后的非重叠区域.

3    实验设置

     工件的切削加工及其表面在位测量实验均在一台 四轴超精密机床上进行. 如图7所示, 白光干涉装置由 物镜、白光光源、管镜、调节平台、CCD相机组成, 工件安装在机床主轴上进行切削加工, 天然金刚石刀 具与白光干涉装置安装在机床B轴工作台上, 借助机 床的精密运动实现相机和被测表面相对位置的高精度 调整, 以实现超精密机床加工中的在位测量. 实验使用 放大倍率为10倍的Mirau物镜, LED白光光源, 黑白 CCD, 像素为2448×2048, 视场为0.840 mm×0.704 mm.

     首先对加工前的镜面铜进行扫描, 以获得一组标准 干涉信号. 然后, 在铜表面加工一个周期为0.45 mm、幅值为0.7 μm的正弦曲面, 其设计面如图8(a)所示. 采用 SWLI测得的实际加工表面如图8(b)所示.

4     测量精度影响因素分析

     如2.1节所述, 测量过程需要通过遍历程序进行可 靠点标记, 可靠点占比与可靠点的精度直接影响表面 形貌测量精度. 因此, 需要分析影响测量精度的主要 因素, 从而对测量过程进行优化, 获得较高的可靠点 占比与可靠点精度.

4.1    采样位置

     为了探究采样位置对测量精度的影响, 本文通过 观察垂直扫描时最亮一级条纹出现与消失的高度, 以 其中间高度have作为零点, 在正负110 nm范围内间隔 1 nm取了多组干涉图像进行重建. 重建出的表面与 SWLI重建表面的均方根误差(root mean square error, RMSE)如图9所示. 当采样位置在‒54~55 nm范围内时, 可靠点占比在51%以上, RMSE在7.5 nm以内. 当采样 位置过高或过低时, 部分干涉条纹处于较弱的干涉级 次中, 导致RMSE较高. 本文称RMSE较低的区间为较 优采样区间L, L与光源的相干长度、可见度较高的条 纹占比、被测面的表面高度、图像间隔有关, 具体计 算公式为 

其中, k为可见度较高的条纹占比, h是被测表面最大 高度。

4.2     采样间隔

     在本文提出的方法中, 需要间隔取两张不同高度

的干涉图像. 两张图间隔的距离以及此距离是否准确, 都会对实验结果产生影响. 本文取间隔为10~130 nm 的120组干涉图像, 按照2.1节所提出的方法进行重建, 分析其可靠点占比以及RMSE, 分析结果如图10所示.

      从图10中可以看出, 当要求可靠点占比在51%以 上, RMSE在6 nm以内时,两张干涉图像的间隔在 34~72 nm为宜. 过小的间隔会使两张干涉图像灰度值 变化不明显, 由于CCD拍照时会存在一定噪声, 过小 的灰度值变化容易被噪声掩盖, 导致可靠点数量占比 较低. 过大间隔会使图像上一部分干涉条纹处于较弱 的干涉级次内, 导致可靠点占比偏低, 且RMSE较高. 由此可见, 过大或者过小的采样间隔都不利于表面 重建.

4.3    采样间隔误差

      考虑到在位测量时可能出现的振动与安装误差, 两张干涉图像间隔的实际值可能与理论值存在偏差.

为了探究该偏差对测量结果带来的影响, 取两张实际 间隔为 5 0 n m 的干涉图像 , 在重建的过程中以 40~60 nm的理论值, 每隔0.1 nm进行一次重建, 得到的 结果如图11所示. 实际值与理论值偏差越大时, 可靠点 的占比越低, RMSE也越大. 当要求可靠点占比保持在 49%以上、RMSE保持在5.3 nm以内时, 允许偏差在 ‒5.2~3.9 nm. 从实验结果也可以得出, 当实际值与理 论值误差在一定范围内时, RMSE变化不大. 主要原因 是重建过程中会标记出由于理论值与实际值的偏差而 导致的整周期跳动点, 这些点被标记为不可靠点后, 不 会对基于可靠点插值重建表面的RMSE产生较大影响. 因此, 本方法对纳米尺度的机床振动所带来的测量影 响具有一定的抵抗性.

      干涉图像间隔同样可以使用可靠点标记算法计 算. 当拍摄到两张间隔位置的干涉图像时, 通过假定一 系列理论值对表面进行重建, 得到的可靠点占比最高 的位置即为两张干涉图像间隔的实际值.

4.4     加工前后干涉信号变化

     由于表面加工前后形状发生了改变, 干涉信号会 发生一定变化. 在实验中进行了三组扫描, 分别在加 工完成的正弦表面上两个不同位置进行扫描, 以及未 加工前的镜面铜表面进行扫描. 为了得到更为准确的 干涉信号, 间隔1 nm进行采样. 图12(a)表示了对比相 同位置像素点结果, 将相干峰横坐标设置为零, 三次 扫描的干涉信号结果基本保持一致, 其中心5级干涉 条纹归一化光强变化均值为1.27%, 差异位置主要集 中在凹形特征处. 这种差异是由表面加工前后反射角 度变化等因素引起的. 如图12(b), 对这一区域的高度 重建时, 无法通过取交点得到正确位置. 图13(a)展示

了可靠点点云的俯视图, 图13(b)是其重建所使用的干 涉图像. 对比其可靠点分布可以看出, 在干涉图像的第 三级亮条纹处可靠点较少. 如图12(b)所示, 这种现象 大约发生在70 nm的狭窄范围内. 因此, 在这个范围内 采用可靠点插值重建出的表面可以达到较高的精度.

      为了探讨干涉信号在加工前后的改变对本测量方 法产生的影响, 本文使用扫描加工后的表面得到标准 干涉信号重建. 重建出的表面可靠点点云如图14(a)所 示, 其可靠点数量较多, 约占80%. 使用扫描加工后的 表面得到的标准干涉信号重建出的表面与SWLI表面 的RMSE仅为1.6988 nm. 图14(b)为分别基于加工前后 的标准干涉信号重建表面在某截面上相对SWLI方法 的误差, 对比分析可知, 基于加工后的标准干涉信号重 建的误差更小.

5    实验验证

     按照2.2节所提出的方法, 基于第4节的分析结果, 在满足采样条件的采样位置以50 nm的采样间隔进行

采样, 得到两张干涉图像, 然后基于本文提出的方法进 行了表面重建.

      重建出的可靠点云如图15(a)所示, 其可靠点占重 建点总数的52.7%. 图15(b)为可靠点插值重建表面. 图 15(c)为重建结果与SWLI重建表面的截面对比, 图15(d) 为对应的截面误差. 可靠点插值重建表面与SWLI重建 表面的均方根误差为9.1367 nm. 在位测量结果与设计 面形对比如图15(e)所示, 图15(f)展示了差值分布, 其 RMSE为11.88 nm.

      在大视场测量时, 将八组重建结果按照2.3节所述 方法进行拼接与数据融合, 图16展示了相邻两表面的 配准结果与数据融合结果, 两表面在重合区域过渡平 滑, 无明显拼接痕迹.

     大视场测量结果如图17所示, 表面连续且重叠区 域较为平滑, 在位测量结果与设计面形RMSE为 38.05 nm, 最终验证了通过本测量方法进行大视场在 位测量的可行性.

      通过SWLI测量时, 需要从条纹出现到条纹消失间 隔一定距离拍摄多张干涉图像. 在本实验中, 白光的相 干区域大约为5 μm, 表面高度差大于1.4 μm. 如果采用 SWLI方法进行测量, 需要扫描的范围大于6.4 μm, 以 常用的采样间隔50 nm进行拍照, 至少需要128张干涉 图像才能完成单个视场的表面重建. 对于本实验中的 大视场测量, SWLI方法共需要1024张干涉图像. 作为 对比, 当采用本文提出的方法进行大视场测量时, 仅使 用16张干涉图片就完成了表面重建. 由此可见, 本文提出的方法有效提高了测量效率.

6    结论

     本文提出了一种基于白光干涉原理的微结构表面快速测量与重建方法, 通过建立灰度-高度映射, 避免 了SWLI中垂直方向机械扫描的过程, 仅使用两张干涉 图像即可完成测量与重建, 实现了更加稳定、快速的 微结构表面在位测量. 所获得的主要结论如下.

     (1) 对于小角度表面, 白光干涉条纹的灰度值只受表面高度调制. 因此可通过在两个不同位置采集的干 涉图像重建表面三维形貌. 实验结果表明, 在保持和 SWLI方法相当精度的前提下, 该方法能大幅提高测量 效率.

     (2) 针对重建过程中出现的整周期跳动, 提出了可 靠点标记算法, 通过比较相邻点差值有效标记出可靠 点, 对可靠点插值可获得较高精度的重建表面.

     (3) 采样间隔的理论值和实际值之间的偏差会影 响可靠点的占比, 进而影响重建精度. 当偏差较小时, 整周期跳动点可以通过不可靠点标记法剔除, 不会对 测量精度产生显著影响. 因此, 该方法可以抵抗由纳 米尺度机械振动引起的测量误差.

    (4) 所提出在位测量方法主要测量误差来源于加工前后干涉信号的改变. 加工前后干涉信号的变化将 使第三级亮条纹处的可靠点减少, 虽然可以通过插值 方法进行填充重建表面, 但是重建精度会受到影响. 因此, 必须尽量减小加工前后干涉信号的变化, 以确 保测量精度.

    (5) 基于子孔径拼接实现了大视场在位测量. 通过 机床运动轴的移动实现了待测表面的全覆盖, 采用差 分进化算法与边界强度法进行了相邻子孔径配准与数 据融合, 通过实验验证了所提出的大视场在位测量方 法的有效性.

     目前, 所提出在位测量系统只用于小角度表面的 在位测量, 在后续研究中将继续探索基于此原理对更 高陡度曲面的测量方法.