基于球面补偿及光程匹配的靶丸表面形貌白光 干涉测量方法

1　引     言

    随 着微纳米技术的发展以及光学行业的不断进 步，微型光学元件的应用越来越广泛。微小球体是其 中常见的元器件形态，作为其重要特性之一的表面微 观形貌对于微球的光学特性有着重要的影响。激光惯 性约束聚变（Inertial confinement fusion， ICF）是当前的研究热点之一，而微型光学器件的核心元件靶丸作 为燃料容器对于表面形貌的要求极高，靶丸表面上被 称为“bumps”的缺陷是影响内爆过程中瑞利- 泰勒流 体力学不稳定性的关键因素［1］ 。在内爆加速过程中， 表面缺陷引发的不对称压缩可能导致实验失败，为避 免 打 靶 失 败 ，靶 丸 表 面 孤 立 缺 陷 的 体 积 必 须 小 于 30 μm3［2］ 。因此，需要采用一种高效且具有亚微米级精度的表面形貌检测手段对靶丸表面孤立缺陷进行可 靠的三维测量以提高惯性约束实验的效率.

      传统的靶丸表面形貌的检测方法多采用轮廓仪进 行 检 测 ，如 原 子 力 显 微 镜（Atomic force microscope， AFM）及扫描电子显微镜（Scanning electron microscope， SEM），其中原子力显微镜是最早用于检测靶丸表面 形貌的方法，具有极高的纵向分辨率，且能够获得该表 面的曲率半径、球度等重要信息，但单次测量范围非常 小，视场仅为 μm 量级，检测效率较低且存在容易遗漏 孤立缺陷点等问题［3- 4］ 。扫描电子显微镜可在高放大 倍数下实现靶丸表面形貌测量，具有景深长等优点，分 辨率达到了 10 nm，但在测量样品前需要将其剖开进 行导电处理，并严格要求在真空环境中实验，此方法目 前只能用于靶丸制备中的定性观察。共聚焦显微镜与 原子力显微镜相似，优点是纵向精度高，但是诸如低效 率和低横向分辨率等缺点使得它不适合孤立缺陷检 测［5- 6］ 。 数 字 全 息 显 微 镜（Digital holographic microscope， DHM）只需记录一幅全息图，该全息图是由靶丸的测 试波与参考波发生干涉形成的［7- 9］ 。随后，对全息图进 行数字处理以提取振幅和相位信息。然而，全息图的 生成需要高相干光源，这会产生相干噪声，而且无法避免由内表面形成的寄生条纹。此外，DHM 的横向分 辨率还会受到空间载波频率的限制。移相衍射干涉仪 （Phaseshifting diffraction interferometer，PSDI）使用针 孔产生完美的球面波，通过物镜照明 ICF 靶丸，但它不 会对靶丸的表面进行成像，而是携带靶丸表面的形貌 信息原路返回，经过反射到达电荷耦合器件（CCD）， 与参考光发生干涉［10- 11］ 。由于靶丸定位的不确定性和 系统误差模型的复杂性，该设备无法保证衍射计算的 准确性。尽管 PSDI 能够精确测量光滑球形表面的特 征，但它对于孤立缺陷的测量并不可靠。南京理工大 学研究团队于 2019 年［12］ 提出了一种针对 ICF 靶丸表面 缺陷检测的零位显微干涉测试方法。零位显微干涉仪 （Null micro interferometer，NIM）使用的低相干光源可有 效避免杂散条纹的影响，通过将球面镜作参考镜扩大 了测量视场，并且具有测量靶丸内表面形貌的潜力，但 是能够有效检测的缺陷高度受到了限制。对于靶丸内 表面缺陷检测而言，2000 年 Genneral Atomic（GA）公 司通过同时测量靶丸外表面轮廓与厚度的方式获得了 内表面轮廓数据［13］ 。2004 年，GA 公司利用 Nikon 视频 显 微 镜 实 现 了 对 透 明 微 球 内 表 面 轮 廓 参 数 的 表 征［14］ 。2017 年，北京理工大学基于差动的思想，对传 统共聚焦显微镜加以改进来进行靶丸内表面形貌检 测［15］ 。2020 年，南京理工大学［16］ 提出一种微球内表面 缺陷测量方法，该方法首先获取微球内外表面测试光 与参考光的干涉强度图以及内表面参考光的光强分布 图，在此基础上，引入虚拟透镜进行复振幅重构，再根 据衍射距离，采用逆向衍射计算获取衍射面复振幅分 布，最终确定内表面缺陷相位信息。但是该方法需要获取三种光强图，步骤繁琐，逆向衍射计算过程复杂且 计算结果的相位值依旧存在 2π 的整数倍缺失，无法获 取其真实高度。

     针对以上提及的方案局限性，本文对靶丸形貌缺 陷的测量方法展开研究。由于白光干涉测量技术具有 高精度、大量程、非接触、低相干性等优点，本文引入零 位球面补偿思想，将白光干涉技术与 Linnik 型显微干 涉技术相结合，同时引入光程匹配模块以实现干涉光 路与成像光路相分离，构建基于白光扫描干涉的零位 显微干涉靶丸表面缺陷检测装置，实现靶丸表面缺陷 的高精度测量。通过标准台阶板的测量对比实验证实 了所提方案的正确性，最后对靶丸进行测量。

2　白光零位显微干涉测量方法

2. 1　测量光路与原理

     白光干涉测量技术是测量材料表面形貌最精确的 技术之一，属于反射式干涉显微术［17］ 。白光显微干涉 技术将宽光谱干涉原理与显微成像技术相结合，利用 干涉光路使待测结构表面反射的测试光束与参考表面 反射的参考光束会聚以得到干涉条纹，其测量结构主 要 包 括 三 种 ，分 别 为 Michelson 型、Mirau 型 和 Linnik 型［18］ 。宽光谱的低相干性决定了白光干涉条纹的干涉 极值出现在零光程差位置附近，条纹对比度在零光程 差位置处达到最高，并随着光程差的增大迅速下降［19］ 。 利用压电陶瓷移相器垂直扫描得到白光干涉信号并通 过包络峰值位置获得每个像素点对应的高度信息，进 而还原出被测表面的三维形貌［20］ 。显微干涉技术在平 面元件的测量中获得广泛应用，但在测量微球类面形 时使用平面反射镜会导致双光束光程差发生剧烈变 化，从而偏离零位干涉条件。这种情况下，干涉条纹分 布十分密集，导致测量时有效视场被限制在探测器中 心一个很小的区域里面，测量效率较低。基于以上问 题，本文采用球面参考镜替代平面参考镜的方式来实 现对待测物体的全视场进行测量［21］ 。当使用白光干涉 技术测量球面面形时，采用白光光源能够有效解决由 于在缺陷跃变点处出现 2π 整数倍相位缺失导致无法 获得大梯度表面缺陷真实高度的问题。由于白光光源 相干长度短，可以抑制非测量面的条纹干扰，提高干涉 条纹对比度，而使用偏振干涉技术则能够降低光能损 耗，提高光能利用率。同时，通过移动光程匹配模块中 的位移台来匹配参考光路和测试光路的光程差，可以 实现对不同直径微球的测量以及微球内外表面的选择 测量。通过将光程匹配模块与显微干涉模块分离，在 调节光程匹配模块中参考光与测试光之间的光程差时 将不会影响显微干涉模块的成像质量。 

      本文所提出的基于光程匹配及球面补偿的靶丸表 面缺陷测量系统的光路图如图 1 所示，其中 PZT 为压 电陶瓷。系统模块包括白光光源模块、光程匹配模块、 显微干涉模块以及图像采集模块等，其中光程匹配模块的引入能够实现对待测物体不同表面的测量。白光 光源发出的光经第一准直物镜（CL 1）会聚至光阑中 心，后经第二准直物镜（CL 2）变为平行光，通过第一 偏振片（PF 1）变为线偏振光后进入光程匹配模块，线 偏振光与第一偏振分光棱镜（PBS 1）的分光面成 45° 角并入射，PBS 1 在其分光面上分为偏振方向相互垂 直的 P 光与 S 光，其中透射 P 光作为测试光通过第一 四分之一波片（QWP 1）后变为圆偏振光入射至第一 平面反射镜（RF 1），经 RF 1 反射的光再次通过 QWP  1 变为线偏振 S 光后经 PBS 1 反射后进入显微干涉模 块；PBS 1 反射的线偏振 S 光作为参考光通过第二四 分之一波片（QWP 2）变为圆偏振光后入射至第二平 面反射镜（RF 2），经 RF 2 反射的光再次通过 QWP 2 变为线偏振 P 光后经 PBS 1 透射后进入显微干涉模块； 偏振方向相互垂直的线偏振 P 光与线偏振 S 光入射至第二偏振分光棱镜（PBS 2），且与 PBS 2 的分光面呈 45° 角入射，线偏振 P 光作为测试光，线偏振 S 光作为参考 光，线偏振 P 光经 PBS 2 透射后通过第四四分之一波 片（QWP 4）变 为 圆 偏 振 光 ，再 经 过 第 二 显 微 物 镜 （MOL 2）到达球面反射镜（SM）表面，经 SM 反射后再 经过 MOL 2、QWP 4变为第二线偏振 S光入射至 PBS 2， 经 PBS 2 的分光面反射后依次经过第二偏振片（PF 2）、 管镜（TL）到达互补金属氧化物半导体（CMOS）相机 的靶面；线偏振 S 光经 PBS 2 反射后通过第三四分之 一波片（QWP 3）变为圆偏振光，然后经过第一显微物 （MOL 1）镜到达中空的被测微球（Capsule），经被测微 球反射后再经过 MOL 1、QWP 3 变为第二线偏振 P 光 入 射 至 PBS 2，经 PBS 2 的 分 光 面 透 射 后 依 次 经 过 PF 2、TL 到达 CMOS 相机的靶面，并与第二线偏振 S 光发生干涉。

     如图 2（a）所示，在干涉成像模块中，靶丸前表面 与显微物镜的工作距离重合使得靶丸表面成像于探测 器像面，图中红线代表待测物体与像面的共轭关系。靶丸与球面参考镜的球心分别与测试光、参考光会聚 中心相重合，使得参考臂与测试臂光波按照原路返回， 条纹不再集中，扩大了测量视场，并且将成像光路与干

涉光路分离，实现改变干涉光路中参考臂与测试臂光 程差的同时，不影响成像光路的成像质量，这就是球面 补偿零位干涉状态。

      当靶丸的直径不同、或者需要测量靶丸的其他表 面时，靶丸的球心位置需要改变，零位干涉条件不再满 足，导致视场中的白光条纹消失，此时需要轴向平移参 考镜及相机以确保满足零位条件，并保证待测表面的 成像清晰度。设在 CMOS 像面上的点为 ( x，y)，则参 考光路与测试光路的复振幅可以表示为

式中：E T、AT、ϕ T 分别表示测试光路的复振幅、振幅以 及相位；ER、AR、ϕR 分别表示参考光路的复振幅、振幅 以及相位；ϕΔ 表示由缺陷引起的相位差。点 ( x，y) 处 的干涉信号可以表示为

式中：A = A2 T + A2 R 表示干涉信号的直流（DC）分量； B = 2AT AR 表示干涉包络；φ = ϕ T + ϕΔ + ϕR 表示干 涉信号的相位。当满足零位干涉条件时，参考臂与测 试臂光波的相位差 ϕ T - ϕR 在 CMOS 靶面上处处相 等，就可以得到由缺陷引起的相位改变 ϕΔ。在标准的 白光扫描干涉测量方法中，通过轴向移动参考镜，实现 对待测物品的扫描测量，记录每一步扫描得到的干涉 信号，通过使用形貌复原算法对干涉信号数据进行求 解。但是在本系统中改变参考臂的位置会不满足零位 干涉条件，进而降低条纹质量.

     本方法通过在系统中添加光程匹配模块解决这一 问题，如图 2（b）所示，通过两支光路分别对靶丸的测 试臂和参考臂进行光程补偿，采用高精度的微位移平 移台辅助调整其中一支光路的光程以匹配另一支光 路，使得测试臂和参考臂的光程一致，从而获得白光干 涉条纹。在进行扫描移相时，也是通过光程匹配模块 中的压电陶瓷移动其中一支光路以改变光程差，不需 要对靶丸的测试光路进行调整，从而保证了靶丸测试 光路的稳定性。 

    因 此，通过零位补偿干涉和光程匹配模块相结合， 可以有效解决白光干涉测试机理难以应用于不同半径 微球大视场测量的问题，从而实现获取相位梯度快速 变化的表面缺陷的真实高度。

     在测量时，白光光源出射的光通过第一准直透镜、 光阑、第二准直物镜、第一偏振片变为平行的线偏振 光，在第一偏振分光棱镜分光面被分为偏振方向相互 垂直的 P 光与 S 光；调整后的光由光程匹配模块进入 显微干涉模块，之后调整被测靶丸使其球心与第一显 微物镜的后焦点重合，通过 CMOS 相机分别对被测微 球的内、外表面清晰成像，随后调整球面反射镜的球心与第二显微物镜的后焦点重合，实现参考臂光路的自 准直，然后调整三维微位移平台使得光程匹配模块中 参考光与测试光的光程差正好补偿显微干涉模块中参 考臂与测试臂之间的光程差，从而在 CMOS 相机的表 面得到稳定的干涉条纹，再使用 PZT 移相器进行等步 长间隔移相，控制协同调用 PZT 移相器与 CMOS 相机 采集多帧干涉图，最后对干涉图进行解算，实现对待测 微球全视场内外表面的绝对高度测量。

2. 2　形貌复原算法

     白光干涉信号是受到高斯包络调制的余弦信号， 其主要特征在于其零级干涉条纹光强值明显区别于其 他级数的干涉条纹，是白光干涉信号的标志点［22］ 。利 用白光干涉信号解算微观形貌的关键在于确定每个像 素点所对应的零光程差位置，进而得到待测对象的形 貌信息［23］ 。目前白光干涉测量算法主要分为基于干涉 光强信号分析的时域调制度算法，包括插值法［24］ 、重心 法［25］ 、包 络 线 拟 合 算 法 、高 精 度 垂 直 扫 描 算 法 （HDVSI）［26］等 和 基 于 频 谱 相 位 分 析 的 空 间 频 域 算 法［27］ 、傅里叶变换算法等，还包括一种结合光强与相位 信息的移相算法［28］ 。

     本文使用七步移相算法计算待测样品表面的相位 分布信息，Patrick Sandoz 提出的七步移相算法能够在 相同测量效率的情况下具有更高的测量精度［29］ ，可以 应用于白光干涉信号的处理中，由相关光学理论可知 白光干涉光强可以表示为

式中：I0 ( x，y) 为白光干涉图像的背景光强；v ( x，y) 为 干涉条纹调制对比度；z ( x，y )为点 ( x，y )所对应的高 度；g [ z ( x，y) ] 为条纹包络函数；ϕ[ z ( x，y) ] 为系统初 始相位值。

      根据公式计算得出相邻七帧白光干涉图像（I−3、 I−2、I−1、I0、I1、I2、I3 ）每 个 像 素 点 的 调 制 度 值 为[为了简化书写，此处将省略平面坐标 ( x，y)]

   再根据下式计算得到相移变化量 Δϕ，具体计算过 程为

      因此，通过定位干涉图像中每个像素点的调制对 比度峰值位置，提取峰值位置对应的零光程差位置的 采样帧数 N。最后，将采样帧数 N 和有效相位值 Δϕ ( z) 代入下式即可求得待测对象每个像素点的相对高度

式中：λ0为白光光源的中心波长。

2. 3　蝙蝠翼效应校正算法

     白光干涉技术在三维形貌测量领域得到了广泛的 应用，在测量表面梯度变化低于光源相干长度的局部 区域时，光的衍射效应导致调制度峰值位置发生偏移， 最终导致解算的形貌失真，进而影响微球面形缺陷测 量的分辨率［30- 32］ 。为了解决蝙蝠翼效应引起的测量误 差，本文研究蝙蝠翼效应校正算法，目的是解决靶丸形 貌测量中高度急剧变化的区域形貌复原问题。本文采 用的蝙蝠翼校正算法实现步骤如下［33］

          1）对采用形貌复原算法得到的靶丸初始表面形 貌进行 x，y 方向的差分处理，得到相邻像素点之间的 形貌高度差。其中 x 方向与 y 方向的形貌高度差分别 为

式中：hphase ( x，y) 是测量对象表面像素点 ( x，y) 处的高度 信息。

     2）再将两个方向相邻两个像素差值依次相乘，将 乘积值与阈值 ( f - λ 4 ) 2 作比较，若差值大于 ( f - λ 4 ) 2 ， 则认定该像素点需要被校正，校正方法为

式中：round（·）用于对数值进行四舍五入。

3　仿真与实验结果分析

3. 1　仿真分析

      由于激光相移干涉技术只能用于光滑样品表面三 维形貌轮廓的高精度测量，若待测样品表面相邻采样 点之间的高度梯度大于 λ/4，会在边缘处出现采样周 期缺失进而导致复原相位存在 2π 整数倍缺失，而白光 干涉测量技术能够有效解决现有测量方法存在的 2π 整数倍相位模糊问题。为了证明白光干涉技术以及白 光移相算法的正确性，本文从算法角度分别对其进行 仿真。图 3（a）、（b）、（c）、（d）分别是使用分形函数模拟 的复杂面形、使用七步移相法解算的面形、使用重心法 解算的面形、使用 HDVSI 算法解算的面形，对各个算 法的结果取 PV 和 RMS，如表 1 所示。七步移相法在 三种方法中的精度最高，所以本文使用七步移相法对 白光干涉信号进行处理。

3. 2　实验结果分析

      本文搭建的基于白光零位显微干涉的靶丸内外表 面缺陷检测装置，系统采用型号为 ACS2. 0- 2C030W- 24PS 60W 的 白 光 宽 光 谱 光 源 ，光 源 中 心 波 长 为 545 nm，光源光谱带宽为 110 nm，光源的光谱曲线如 图 4（a）所示；系统所用 λ 4 波片为长富科技的型号为

WPA4215- 450- 650 的 零 级 消 色 差 波 片 ，工 作 波 段 为 450~650 nm，相位延迟精度为 λ 100，系统所采用的偏 振分光棱镜为麓邦商城的型号为 MPBS641 宽带偏振 分束立方，工作波段为 420~680 nm，消光比（TP ∶TS， ER）>1000∶1，所用 PBS 透射率曲线如图 4（b）所示， 其中 TP为 P 偏振光的光强，TS为 S 偏振光的光强。

     整体系统如图 5（a）所示，为了验证测量装置的正 确性，使用测量装置对标称为 140 nm 的台阶板进行测 量，如图 5（b）所示。测量台阶板采集到的白光干涉条 纹以及采用七步移相法对白光干涉信号进行解算，其还原的形貌以及其横向的剖线如图 6 所示，横向剖线 台阶高度差为 0. 1385 μm，使用商用的白光干涉仪对 统 一 样 品 进 行 测 量 得 到 的 测 量 结 果 台 阶 高 度 差 为 0. 1393 μm，如图 7 所示。

      利用搭建的装置分别对靶丸的内外表面进行测 量。测量时，首先调整靶丸球心以及球面反射镜的球 心与显微物镜后焦点重合以满足零位显微干涉条件。 随后调整三维微位移平台使得光程匹配模块中参考光与测试光的光程差正好补偿显微干涉模块中的参 考臂与测试臂之间的光程差，使得在相机靶面上得到 稳定的白光干涉条纹，随后使用 PZT 移相器进行等 步长间隔移相，协同控制 PZT 与 CMOS 相机采集多

帧干涉图。最后对干涉图进行解算，实现待测微球的 全视场内外表面的绝对高度测量。其中靶丸的前外表 面 、前 内 表 面 、后 内 表 面 以 及 各 自 复 原 的 形 貌 如 图 8 所示。

4　结　论

      提出一种基于白光零位显微干涉的靶丸内外表面 缺陷测量方法。旨在解决靶丸类微球表面缺陷的形貌 恢复问题。本文系统使用 Linnik 型干涉光路，将白光 显微干涉技术与零位干涉技术相结合，实现了靶丸的 零位干涉测量。本测量方法通过光程匹配模块实现对 不同直径微球内外表面的测量；将干涉光路与成像光 路的调节相分离，保证了系统良好的成像质量和测量 的便捷性，从而提高系统的测量精度；使用白光干涉测 量方法解决了激光干涉测量方法中出现的 2π 整数倍 相位缺失的问题；运用球面补偿的思想，扩大了靶丸的测量视场

     通过对带有标称值的台阶板进行测量验证了实验 装置的正确性。最后对靶丸的测量表明本方法能够对 靶丸的内外表面进行测量。