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迈克耳孙干涉仪白光干涉现象分析迈克耳孙干涉仪是常见的光学仪器，可以用于 测量介质的折射率、厚度、波长等［１７］ ． 除此之外，在 当今的引力波探测中迈克耳孙干涉仪也得到了相当 广泛的应用［８］ ． 迈克耳孙干涉仪的调整及观察白光 干涉是大学物理实验中光学部分的重要实验［９，１０］ ． 对于实验中出现的部分问题也得到了一些学者的关 注［１１，１２］ ． 在介质折射率测量实验过程中，需要分别 记录没有介质和引入介质情况下观察到白光干涉所 对应的动镜位置． 在测量折射率实验中，除了动镜移 动到标准位置能够再次观察到白光干涉图样外，在 动镜移动距离为标准结果一半时，也可以出现干涉 图样． 这一结果常常误导学生，使得折射率的测量结 果偏低，这一现象产生的原因及其对实验结果的影 响值得深入探讨． 文将从理论上分析出现这一现象的原因，并 设计实验对理论进行验证． 对于动镜移动产生的两 次干涉现象，笔者认为是由于待测介质的尺寸较小 且只占视场的小部分区域，导致部分参与干涉的光 单次穿过待测介质，并在介质所在区域之外产生干 涉条纹；而部分光两次穿过待测介质，并在介质区域 内产生干涉条纹． 理论上，本文基于光场干涉条 件［１３］ 对假设进行了讨论，并解析地分析了这种测量 方式对介质测量结果的影响． 实验上通过光纤和准 直透镜将光束变成一束准直光束，进而使得光束在 可控条件下单次或两次穿过介质并记录动镜的位置变化，从而验证了本文的理论． １ 实验装置 2 迈克耳孙干涉仪是一种分振幅双光束干涉仪． 其工作原理是一束入射光经过分束板被分成两束 后，各自被对应的平面镜反射后回到分束板并重新 汇集成一束光． 由于上述两束光频率、偏振相同且相 位差恒定，因而可以产生稳定的干涉图样． 图 １ 是基 于迈克耳孙干涉仪的白光干涉光路示意图，白光经 过分束板 Ｇ１ 被分成两束，反射的一束向上传播由反 射镜 Ｍ１ 反射后穿过 Ｇ１ 到达观察屏；透射的一束向 右穿过补偿板 Ｇ２ 到达反射镜 Ｍ２ （动镜）后，被反射 并再次穿过 Ｇ２ ，经由 Ｇ１ 反射到达观察屏． 通过调整 动镜 Ｍ２ 的位置使得干涉仪两臂等光程，此时可以 在观察屏获得彩色条纹（白光干涉图样）． 如要测量 介质的折射率，只需要将介质插入到 Ｇ２ 与 Ｍ２ 之 间，移动并记录使得再次出现彩色条纹时动镜 Ｍ２ 的位移 δ． 在此先简要分析测量介质折射率的过程． 在引 入待测介质之前，首先假定干涉仪已经调整完毕并 能够观察到清晰的白光干涉图样． 此时 Ｍ２ 处于初 始位置（也就是，位移 δ ＝ ０）． 在右侧臂插入厚度为 ｄ 折射率为 ｎ 的透明介质后，该臂的光程将增加为 很明显，此时若要继续获得干涉图样，需要移动 Ｍ２ 以缩短其所在臂的长度． 也就是，Ｍ２ 移动（向缩短 的方向）的距离为 δ ＝ Δ ＝ Ｌ /２ ． 此时不难得到介质折射 率与位移的关系为
在实验中，本文采用的是杭光 ＨＧ－ＷＳＭ －Ｔ 型 迈克耳孙干涉仪． 实物装置如图 ２ 所示，白光源（台 灯）发出的光从左侧进入干涉仪，按照图中虚线箭 头的路径传播，并最终从干涉仪的下方出射． 反射镜 Ｍ１ 的位置是固定的，动镜 Ｍ２ 可以通过粗细两个手 轮进行前后位置的调整． 实验中的待测介质是一片 厚度约为 １７５ μｍ 的玻璃薄片． 在无待测介质情况下，调整好的干涉仪使得在 观察屏可以获得清晰的彩色条纹（白光干涉图样）． 此时，将玻璃片插入动镜 Ｍ２ 所在的一臂，条纹将消 失． 重新调整 Ｍ２ 的位置，可以两次观察到白光干涉 图样，并且第一次出现干涉所对应的 Ｍ２ 的位移约 为第二次的一半． ２ 理论分析和实验验证 ２． １ 理论分析 在理论分析之前，先介绍实验中观察到的现象． 干涉仪的一臂插入玻璃片后，通过改变 Ｍ２ 的位置 可以观察到两次干涉图样． 虽然这种结果与预期有 些不同，但是在实验过程中确实发生了，并带给人们 一些误导． 图 ３ 显示了相应的白光干涉结果． 在没有插入 玻璃片情况下，干涉仪调整完成并观察到如图 ３（ａ） 左图所示的干涉结果． 此时，干涉仪的两臂等臂长， 记此时 Ｍ２ 的位移 δ ＝ ０． 在这种情况下插入玻璃片， 从图 ３（ａ）右图的结果可以发现被玻璃片覆盖的区 域由于不再满足干涉条件而无法获得干涉条纹，未 覆盖的区域条纹依然存在． 当调整动镜 Ｍ２ 的细调 节手轮使其移动约 Δ/ ２ （实验中手轮移动 ５． ５０８ ｍｍ， 也就是 Ｍ２ 移动 δ ＝ ５５． ０８ μｍ），此时干涉仪两臂不 再等光程，因而无法观测到干涉图样，正如图 ３（ｂ） 左图所示． 但是，对于插入了玻璃片的情况，从图 ３ （ｂ）右图结果可以看到在玻璃片的外侧有干涉条纹 出现． 图 ３（ｂ）右图条纹与图 ３（ａ）右图条纹的相似 性在于它们都是分布于玻璃片外侧，但是很明显图 ３（ｂ）中的条纹区域要小于图 ３（ａ）右图中的条纹区 域． 另外，图 ３（ｂ）中的条纹更为细密，这是源于玻璃 片带来的细微相位扭曲． 当动镜 Ｍ２ 的细调节手轮 移动 Δ（实验中手轮移动 １０． ７０５ ｍｍ，也就是 Ｍ２ 移 动 δ ＝ １０７． ０５ μｍ），图 ３（ｃ）左图显示在没有玻璃片 插入的情况下无法获得干涉条纹． 此时，在玻璃片区 域可以观察到干涉条纹，正如图 ３（ｃ）右图所示． 这 种情况是实验课程中期望获得的结果． 实验中，在 Ｍ２ 移动 Δ /２ 情况下观察到干涉条纹 的现象会对计算待测介质（玻璃片）折射率带来误 导． 在计算介质折射率的过程中，人们会利用材料的 厚度 ｄ 和测量获得的 Ｍ２ 移动距离 δ，根据公式（２） 计算折射率． 但是，公式（２）能够成立的前提是光穿 过介质两次． 考虑到光源的发光面积及光线方向等 因素，无法保证所有的光线都穿过介质两次． 笔者认 为图 ３（ｂ）右图条纹的出现源于光线单次穿过介质． 图 ４ 是以观察屏视角（图 ２ 中 Ｍ２ 所在臂的正视图） 得到的光线单次穿过介质的示意图． 接下来分析利用图 ３（ｂ）右图结果计算介质折 射率会带来的影响． 首先，在获得该结果时人们很容 易认为 Ｍ２ 已经移动了标准位置，此时若是按照公 式（２）去计算，将得到 很明显，公式（３）的结果比公式（２）得到的结果明显 偏小． 接下来分析真实的实验过程． 考虑光线只是单 次穿过介质，光程增加 ｄ（ｎ－１），公式（１）不再适用． 同时，由于 Ｍ２ 移动 Δ /２ 带来的光程差为 Δ（忽略光线 仰角带来的微小光程误差），公式（１）应该修改为 这种情况下的介质折射率应该是 很明显，新理论分析下的公式（５）与公式（２）是一致 的，这也证明了本文假设的理论正确性． 2. ２ 实验验证 为了从实验上验证这一假设，需要对光源进行 调制，构造单一方向的细光束． 图 ２ 左上角显示了光 纤输出准直镜头及其调节架． 利用两个光纤输出准 直镜头和一条多模光纤对白光进行收集后将其输 出． 输出的光束直径约为 ３ ｍｍ． 将该光束导入干涉 仪即可观察特定入射方向的白光干涉． 图 ５ 显示了对应的干涉结果． 第一行显示的是 干涉仪两臂等长情况下的结果． 第二行显示的是动 镜 Ｍ２ 移动约 Δ/ ２ （δ ＝ ５５． ０８ μｍ）情况下的结果． 第三 行显示的是动镜 Ｍ２ 移动 Δ（δ ＝ １０７． ０５ μｍ）情况下 的结果． 图的左侧一列显示了没有插入玻璃片情况 下的结果． 中间一列显示了插入玻璃片并满足光束 单次穿过情况下的结果． 右侧一列显示了插入玻璃 片并使得光束两次穿过情况下的结果．
在干涉仪两臂相等且没有插入玻璃片的情况 下，由于满足干涉条件因而可以观察到明显的干涉 条纹［图 ５（ａ）左图］． 这与图 ３（ａ）左图的结果是一致的． 插入玻璃片破坏了白光干涉的等光程条件，无 论光束单次穿过还是两次穿过玻璃片［分别对应图 ５（ａ）中图和右图］，都不能获得干涉条纹． 当动镜 Ｍ２ 移动约 Δ /２ 时，此时干涉仪两臂不再等长，因此图 ５（ｂ）左图不能出现条纹． 这一结果与图 ３（ｂ）左图 的结果是一致的． 在这种情况下插入玻璃片，并使得 光束单次穿过玻璃片可以保持干涉仪两臂等光程， 图 ５（ｂ）中图的干涉条纹证明了这一点． 此结果与图 ３（ｂ）右图显示的玻璃片外缘的条纹成因是相同的． 对于光束穿过玻璃片两次的情况，干涉仪的两臂光 程不相等，所以图 ５（ｂ）右图没有干涉条纹． 最后，动 镜 Ｍ２ 移动 Δ，破坏单次穿过介质时的等光程条件， 相应的条纹将会消失［如图 ５（ｃ）中图所示］． 但是， 此时可以使得光束两次穿过玻璃片条件下的干涉仪 两臂等光程，因此在图 ５（ｃ）右图中可以获得干涉条 纹． 这与图 ３（ｃ）右图中玻璃片内侧区域观察到的干 涉成因是一致的． 通过对比本文设计的实验方案结 果（图 ５）与实验课程中出现的结果（图 ３），可以验 证实验中遇到的额外一次干涉现象（对应 δ ～ Δ ／ ２ 的情况）源于部分光线单次通过待测介质． ３ 结 语 本文从理论和实验两方面研究了基于迈克耳孙 干涉仪测量介质折射率实验中观察到两次干涉图样 的现象． 这两次干涉图样的条纹分别出现在待测介 质所在区域之外和之内，理论分析了这种结果对计 算折射率的影响． 通过将光源调制成准直光束，实验 验证了本文的假设，证实多余的一次干涉源于部分 光线单次通过占据部分视场的待测介质． 希望本文 的研究结果能够加深人们对迈克耳孙干涉仪装置的 理解，为折射率测量实验课程教学提供参考． |
