高精度线扫式光谱共焦位移传感器光学系统设计

引   言

      随着精密制造业的快速发展，对精密测量［１］技术的要求 也越来越高。三维形貌检测技术能够获取表面特征，在 三 维 重建，机器视觉，工业 检 测，生物医学等领域应用广泛［２－３］。 随着精密制造业的高要求，三 维 形 貌［４］技术也在向着高速， 高精度的方向发展。例如在芯片制造 过 程 中，需 要 进 行 芯 片 的尺寸精度测试，表面粗糙度的测量，厚 度 一 致 性，晶 圆 中 心线与晶圆对角线尺寸一致性，硅片高度测量精度等一系列 检测，都要求精度 在 微 米 级 以 内。文 物 重 建，ＡＲ 旅 游 都 需 要获得物体表面的三维信息来实现三维重建。在电子制造领 域，需要对各种电子元器件微小尺寸电子元器件进行定位和 测量，从而提高其制造精度和故障检测准确性。在 航 空 航 天 领域中，需要对航空器以及航天器进行位移、形 变、振 动 等 性能参数测量，这些参数的高精度测量有助于提高飞行安全 性和性 能。在生物医学领域，需 要 对 组 织、器 官、细 胞 等 进 行位移和振动测量，而人体的细胞大小都在微米量级，实 现对组织和细胞形态结构的精确测量，可以为疾病诊断和治疗 提供可靠数据支持。

        三维形貌测量的非接触测量方法有视觉检测［５］，激光测 量以及光谱共焦技术。视觉检测的方法主要是基于结构光与 双目视觉结合 的 方 法，通过提取与被测轮廓重合的激光光 线，结合双目视觉的数学模型来实现物体表面深度信息的测 量，进而实现三维形貌测量，但该方法无法达到亚微米级别 的测量精度。激光测量是基于激光三角法的测量，激 光 器 向 被测物体表面发出激光光线，部分光线通过成像镜组到达探 测器像面，被测物体上的点和探测器像面上的点有一一对应 的关系；通过公式可以计算出两者之间的关系，再 结 合 扫 描 装置，可以实现三维形貌测量，但该方法受到被测物体表面 反射和散射属性的限制，仅适合于高反射表面的测量［６］。

       近年来，光谱共焦技术已经成为三维表面形貌测量中最 有发展潜力的方法之一。光谱共焦技术利用轴向色散取代了 机械扫描，是一种新型的光电位移传感器，具 有 非 接 触，小 焦点，高精度可灵活集成等优点［７］。    

      光谱共焦位移传感技术主要包括两方面：色散物镜和成像光谱仪，按照扫描方式主要可分为点扫式和线扫式两种方 式。其中单点光谱共焦位移传感器测量物体面型时需配合二 维扫描位移台，在一些大面型物体的检测上存在速度慢的缺 点。而线扫式利用扫描线可以进行一维测量，配 合 一 维 位 移 装置，能实现连续高速的三维形貌测量。

      国内外学者针对光谱共焦技术进行了深入的研究，关于 点扫式光谱共焦位移传感技术，２０２０年 Ｄａｗｏｏｎ［８］对 光 谱 共 焦技术中的光源进行改进，提出了基于扫频光源的光谱共焦 系统，对提出的ＳＳ－ＣＣＭ 系统测试结果表明，该 系 统 在７７０ ～８２０ｎｍ 扫频波长范围内的轴向色焦距范围约为３６０μｍ。 ２０２１年 Ｚａｋｒｚｅｗｓｋｉ等［９］搭建了一种由彩色共聚焦位移传 感 器和光学激光头组成的光学系统，该光学系统的工作距离达 到了２５０ｍｍ，具有较高的精度，测量范围为１０ｍｍ，分辨率 为１μｍ。国内研究相对起步较晚，近些年开始对光谱共焦技 术进行研究，也取得了不错的成绩。２０２１年 Ｙｕ等［１０］针对光 谱共焦系统测量彩色样品时出现特征曲线漂移的问题，提出 了一种提高彩色样品测量精度的校正方法；实 验 数 据 表 明， 通过颜色校正方法，测量误差可以控制在１０ｎｍ 以内，与未 进行颜色校正的测量相比，测量精度 明 显 提 高。以 往 关 于 光 谱共焦系统的光谱特性研究仅仅描述信号强度－波 长 特 性 而 没有考虑位移－波长 关 系。２０２１年 Ｃｈｅｎ等［１１］提 出 一 种 二 维 光谱信号模型来描述强度－波 长－位 移 之 间 的 特 性，试 验 结 果 证明了该模型的有效性，该模型对光谱共焦测量系统的设计 有较大的理论意 义。２０２１年 Ｗａｎｇ等［１２］利用光谱共焦点扫 描测量系统对高精度自由曲面进行在机非接触扫描，确定扫 描参数和设计了扫描系统的运动轨迹，结果表明其最大偏差 小于１．５ｎｍ，实际测量偏 差 约 为２μｍ，并生成了数控程序 实现了在线检测。２０２１年 Ｂａｉ［１３］等采用三个光谱共焦探针进 行圆度测量，通过对三探针的方向和离轴距离优化并利用精 密旋转平台搭 建 了 实 验 装 置，测量结果与超精密圆度仪相 比，误差仅为０．７％。

       国外也展开了线扫式光谱共焦位移传感器中色散物镜设 计的研 究，例如日本的基恩士公司，德 国 的 ｐｒｅｃｉｔｅｃ公 司 都 既有点和线扫式光谱共焦位移传感器，法 国 ＳＴＩＬ 公 司 一 直 都是光谱共焦位移传感器领域的领军者，其 生 产 的 ＭＰＬＳ－ ＤＭ 首次实现线扫式功能，产品扫描线长最大可达到１２．８５ ｍｍ，色散范围可达到２．６ｍｍ。２０１８年Ｓｅｐｐä等［１４］提出了一 种针对凹槽样本的线扫式光谱共焦测量和检验方法，在深度 方向上获得亚微米级测量精度。

      国内关于线扫式光谱共焦位移传感器中色散物镜设计方 面的研究寥寥无几。２０２１年 Ｈｕ［１５］等采用普通球面透镜设计 色散物镜，获得了２．４ｍｍ 的色散范围同时具有８ｍｍ 的 扫 描线长。

     综上所述，国内外关于光谱共焦位移传感器的研究大多 针对点扫式，而点扫式需要精密的三坐标精密位移轴来进行 三维移动，难以实现高速测量，且点扫描获得数据量较大使 得后端数据处理难度增加。线扫式产品几乎被国外垄断，国 内针对线扫式的研究在主要性能指标上有较大差距，如：扫 描线长和色散范围。  

     以线扫式光谱共焦位移传感技术为目标，针对该领域全系统的研究缺口和色散物镜性能指标提升展开研究，通过对 光谱共焦位移传感器进行详细的理论分析，对色散物镜和成 像光谱仪进行仿真设计，对标国外相同应用场景下的优势光 谱共焦产品，在扫描线长和色散范围上进行提升。结 果 表 明，该系统在扫描线长和色散范围要优于国外产品，且 分 辨 率达到亚微米级别。

１  线扫式光谱共焦位移传感器系统原理分析 与设计

１．１ 线扫式光谱共焦位移传感器原理

      图１为线扫式光谱共焦原理示意图。它 主 要 由 复 色 光 源、色散物镜和成像光谱仪三部分组成。

      　光源能提供稳定的高亮度的复色光，该系统波段范围是 ５００～６５０ｎｍ，带宽是１５０ｎｍ，设计中心波长为５５０ｎｍ。色 散物镜和分光棱镜一起决定了系统的轴向测量范围。经被测 表面反射的光线经过分光棱镜进入到成像光谱仪。成像光谱 仪主要由狭缝、准直镜、反射光栅、聚焦镜和探测器组成。

        复色光源发出的光经过狭缝和分光棱镜进入色散物镜， 由于不同波长的光在同一介质中的折射率不同，通过色散物 镜后不同波长的光会聚焦在光轴上不同位置，即 轴 向 色 散。 当被测目标位于色散范围内时，聚焦到被测表面的光线再次 穿过色散物镜和分光棱镜进入到共焦狭缝，没有聚焦到被测 物体表面上的光线不能通过共焦狭缝，从共焦狭缝发出的光 线经过准直镜到达反射光栅，再经聚焦镜的聚焦到 ＣＭＯＳ 探测器像面。然后提取谱段的峰值波长，通过建立波长和位 移量之间的关系，进而获得被测表面 的 深 度 信 息。从 原 理 来 看，色散物镜是整个线扫式光谱共焦位移传感技术的核心， 系统的测量范围和扫描线长都受色散物镜光学结构的影响。 系统色散方向的分辨率则由成像光谱仪和色散物镜共同决 定。表１为高精度线扫式光谱共焦位移传感器的设计目标。

       　线扫式光谱共焦位移传感技术的设计难点：

       （１）相对于点扫式引入了扫描线长，在色散物镜的光学 设计中轴外像差激增，给设计增加很大的难度。

       （２）线扫式光谱共焦位移传感器的色散物镜设计需要双 远心光路，物方需要保证绝对远心，这样可以保证进入光谱 仪中的光能量均匀，像方远心则要求没有那么高，在１°以 内即可，可以消除不同波长放大倍率不同带来的影响。

      （３）目前对色散物镜的研究较多，针对色散物镜后端的 成像光谱仪研究很少，往往采用商业 化 的 产 品；要 实 现 高 精 度的测量，对成像光谱仪的光谱分辨率要求很高。

１．２ 色散物镜理论分析与设计

     线扫式光谱共焦位移传感技术的测量范围主要由色散物 镜决定。色散物镜的设计要求为：在保证扫描线长达到设计 指标的情况下，减少透 镜 片 数，缩 短 距 离，尽 量 减 小 各 个 视 场的弥散斑半径，并保证色散范围达到设计要求。

    色散物镜的设计指标分为色散特性指标和光学设计指 标。根据上述高精度线扫式光谱共焦位移传感器的设计目 标，对色散物镜的色散特性参数进行指标分配；如表２所示。

      　色散物镜设计与一般光学设计不同的是不仅不校正轴向 色差，而且还要增大轴 向 色 差，并且尽量保证线性色散。轴 向色差一般用 Ｆ光和 Ｃ光成像位置的差表示

式（１）中，ｌ′Ｆ 和ｌ′Ｃ 分别表示 用 Ｆ光 和 Ｃ光的折射率计算近 轴光路所得到的近轴像距。色散物镜的波段范围为λ０ －λ１， 则色散物镜对应的轴向色差 Δｌ′ＦＣ为   

        　线性轴向色差的理论公式如式（３）［１６］所示

      　色散物镜的 光 学 设 计 指 标 包 括：物 方 孔 径，工 作 距 离， 放大倍率，双远心光路 远 心 度，物方视场等参数。经 过 上 述 色散物镜的理论分析，针对线扫式光谱共焦位移传感器技术 的设计难点，提出了一种适合线扫式色散物镜的光学设计 方法：

        （１）根据 上 述 式（３）对初始结构的玻璃材料进行选择； 初始结构的选择有两种方法，一种是运用近轴光学知识来计算初始结构参数，再逐步调整达到设 计 目 标，但 该 方 法 对 设 计人员要求较高，仅仅靠设计人员计算难以得出一个好的初 始结构。另一种是在已公开的文献或者专利中挑选一个合适 的初始结构，对所挑选结构进行优化设计。初始结构挑选的 原则是 Ｆ数和视场角与设计指标匹配，焦距可以通过软件缩 放或者增大。单片折射透镜不能获得线性色散，因 此 需 要 多 片透镜按照光学原理组合。选择初始结构为双高斯结构，以 该结构作为起点开始设计。该结构完 全 对 称，垂 轴 像 差 自 动 抵消，简化了像差矫正过程。

     （２）色散物镜的色散范围主要由轴向色差来决定，选 择 初始 结 构 后，在ｚｅｍａｘ设置多重结构来优化轴向色散。首 先，以透镜材料为变量将轴向色散进行初步优化，然 后 增 加 透镜半径和间隔以及厚度为变量，根据设计指标添加操作数 来控制色散范围、像差、放大倍率等因素。在 多 重 结 构 中 设 置一系列的波 长，使 用 ＡＸＣＬ 操作数控制轴向色差及其线 性度。

      （３）像差校正的方 法：除了轴向色差之外，像 差 校 正 也 是色散物镜设计需要重点注意的，线扫式光谱共焦位移传感 技术相对于点扫式引入了扫描线长，也就是轴外像差，轴 外 像差会随着视场的变大以幂函数的方式激增，这也是线扫式 光谱共焦位移传感技术的难点之一，需要校正像差主要包 括：轴上点球差，轴外像差，以及色差。

      像差矫正的方法有以下两种：（１）对像差变化较大的玻 璃，采用玻璃替换的方式。（２）对 相 对 孔 径ｈ／ｒ或 入 射 角 很 大的面使其弯向光，以减小轴外像差。

１．３ 色散物镜设计结果

       光学系统的点列图代表光学系统能量集中度。如图３所 示为优化后色散物镜的点列图，由图３可知色散物镜各个波 长的像差都得到了很好的校正且 ＲＭＳ直径均小于５．５μｍ。   

  　色焦移曲线就是用于确定光学系统轴向色差和波长的函 数关系，因此色焦移的大小可以作为评价色散范围大小的指 标。图４所示为色散物镜的色焦移图，色焦移大于３ｍｍ，线 性度拟合判定系数Ｒ２ 为０．９９２１。

      最终色散物镜色散特性参数设计结果为：扫 描 线 长 为 １０．２ｍｍ，色散范围为３．１ｍｍ，各个波长的弥散斑直径均小 于５．５μｍ。光学设计参数结 果 为：物 方 孔 径０．１，工 作 距 离 为５６．８７～６０ｍｍ，放大倍率为０．８５，物方绝对远心，像方远 心在１°以内，物方视场为１２ｍｍ。色散物镜色散特性参数设 计结果均达到上述设计目标要求。

１．４ 成像光谱仪理论分析与设计

    成像光谱仪可以获得待检测目标的单色光谱像，并将空间维信息和光谱信息结合成三维待测目标立方体数据，从而 为研究 人 员 提 供 了 探 测 目 标 空 间 维 以 及 光 谱 维 的 特 征 细 节［１７］，目前已经在各个领域广泛应用［１８－２０］。光谱仪一般都有 准直镜，分光元件，聚焦镜和探测器组成。采 取 准 直 镜 和 聚 焦镜为完全对称的结构，这样可以抵 消 部 分 像 差，简 化 光 学 设计过程。常用的分光元件有光栅和棱镜。棱镜分光与材料 折射率和顶角角 度 有 关［２１］，棱镜材料对不同的波长有不同的折射率，在棱镜的楔角α确 定 的 情 况 下，一束光的出射偏 向角θ与入射角ｉ的关系可以表示为  

      当入射角不变时，偏向角是折射 率ｎ的 函 数，所 以 不 同 波长的偏向角会不同，从而将不同波 长 的 光 分 开。棱 镜 分 光 的缺点是棱镜色散非均一且色散率低。

      相对棱镜而言，光栅的光谱 分 辨 率 高，光谱范围宽且色 散均一。光栅又分为透射光栅和反射光栅，透射光栅受限于 光栅制作材料的透射光谱特性，使用时光谱范围受到限制， 且光能利用率较低，因此选择反射光栅作为分光元件。

    该系统的结构原理图如图５所示，分光元件首先通过准 直镜使狭缝发出的光准直射入到光栅上，光栅负责将该波段 的波长在色散方向上分开，经聚焦镜成像在探测器接收面。 探测器部分负责接收和显示该波段的光谱信息。

     成像光谱仪的光谱分辨率由系统的设计指标决定，若该 光谱共焦线扫式测量系统的位移分辨率为δＬ，工 作 的 波 段 范围使 Δλ，系统的测量范 围 使 ΔＬ，则该成像光谱仪需要达 到的光谱分辨率为

     测量范围设计目标为３ｍｍ，工作波段为５００～６５０ｎｍ，位移分辨率为０．８μｍ，代入式（５）可得该成像光谱仪需要的 光谱分辨率至少为０．０４ｎｍ。

     成像光谱仪工作波段要包含色散物镜的工作波段，所以 设计其工作波段为４９０～６６０ｎｍ，中心波长为５７５ｎｍ。光谱 分辨率主要由准直镜和聚焦镜的焦距和孔径决定。准直镜的 焦距ｆ１ 与分辨率之间满足 

式（６）中，ａ为狭缝宽度，ｎ为光栅刻线密度。

     聚焦镜的焦距ｆ２ 应满足

式（７）中，γ为探测器与垂直方向的夹角，ｈ为探测器像面长 度，ｎ为光栅刻线密度。

     目前在可见光波段常用的光栅刻线数为 １２００ 和 ６００ 线·ｍｍ－１。根据所需光谱分辨率以及整体结构布局，确 定 光栅参数如表３所示。

１．５ 成像光谱仪设计结果

     上面阐述了光栅光谱仪的一些基本原理以及各部件的设计，按照上述参数设置成像光谱仪并在软件中对光路进行优 化设计。优化结果如图６所示。

  　成像光谱仪的成像质量评价仍然选用点列图作为评价标 准，要求弥散斑直径一个像元大小，如 图７为四个采样波段 ５００、５５０、６００和６５０ｎｍ 的点列图情况。

     光学传递函数，即 ＭＴＦ曲 线，是反映不同物体不同频 率成 分 传 递 能 力。ＭＴＦ曲线是评价光学成像系统的最系 统 的方法。本成像光谱仪选用的探测器像元大小为５．５μｍ，对 应的奈 奎 斯 特 截 止 频 率 为 ＝１／（５．５（μｍ）×２）＝９１ｌｐ· ｍｍ－１，图８所示为中心波长处 ＭＴＦ调制函数曲线，可以看 出在截止频率处仍大于０．５，接 近 衍 射 极 限，满 足 成 像 质 量 要求。

       ｚｅｍａｘ无法读出光谱仪分辨率确切数值，需 要 根 据 光 谱 仪分辨率的理论公式从ｚｅｍａｘ软件中读取所需要的数据，再 使用 ｍａｔｌａｂ软件进 行 仿 真，才能得到光谱仪分辨率的数值 大小，理论公式［２２］如式（８）

式（８）中，ｘ代表卷积，ａ代 表 狭 缝 宽 度，两个矩形函数分别 对应狭缝函数和探测器函数，ｙ代表了像面坐标。ＬＳＦ（ｙ）代 表了位置处的线扩散函数，通过相同ｙ坐标的点扩散函数对 狭缝长度方向积分获得。通过编写宏语 言 指 令，从ｚｅｍａｘ软 件中读取点扩散函数，不同波长在像面的位置等数据，通 过 ｍａｔｌａｂ仿真得到光谱分辨率结果，如图９所 示，可 以 看 出 在 距离四个中心波长０．０４ｎｍ 带宽的波长分开的距离均在一个 像元的大小，说明该成像光谱仪的分辨率达到０．０４ｎｍ。

１．６ 全系统光路搭建

      整个系统是由色散物镜与成像光谱仪两部分组合而成，中间的分束棱镜会使从被测物表面返回来的光线进入成像光 谱仪。成像光谱仪再将入射光经过准直，分光后再经聚焦镜 会聚到探测器接受面上，光谱共焦线扫式位移测量系统整体 光路图如图１０所示。

１．７ 成像分析

     根据该系统原理分析，聚焦到被测目标表面的光线才能 通过接收狭缝到达探测器，在ｚｅｍａｘ非 序 列 模 式 下，针 对 ５００、５５０、６００和６５０ｎｍ 四个波长进行追迹，上述四个波长 在被测物表面聚焦时的光迹图如图１１所示。

     全系统成像质量由探测器面上的光斑 半径决定。在 ｚｅｍａｘ非序列模式下经光线追迹后在探测器面上可以获得光 斑 ＲＭＳ半径 值。在 工 作 波 段５００～６５０ｎｍ 范 围 内，由 探 测 器面上数据可知，成像光斑半径均小于一个像元大小，故 成 像质量满足要求。

     由上述设计可 知，色散物镜色散范围为３ｍｍ，光 谱 仪 光谱分辨率达 到 ０．０４ｎｍ，工作波段范围为 ５００～６５０ｎｍ，代入式（５）可知位移分辨率至少为０．８μｍ。

２   结   论

　根据光谱共焦原理，对高精度线扫式的光谱共焦位移传 感器的光学系统进行设计，主要工作内容为系统理论分析与 验证，光学系统设计和全系统分析，具体工作内容为：

    （１）本文对色散物镜进行了理论分析和仿真，提 出 了 一 种线扫式色散物镜的设计方法，通过对双高斯的初始结构的 优化，对轴向色 差 进 行 控 制，同时尽可能减少球差，慧 差， 像散以及场曲的影响，设计出了一款色散物镜，获 得３ｍｍ 的色散范围以及１０ｍｍ 的扫描线长。

     （２）针对国内现阶段多研究色散物镜，而对所适配的成 像光谱仪的研究较少的现状，本文根据所设计全系统的技术 指标，对成像光谱仪进行理论分析，通过ｚｅｍａｘ软 件 对 成 像 光谱仪进行光 学 设 计，在 ｍａｔｌａｂ里进行光谱仪光谱分辨率 的仿真，结果表明该成像光谱仪系统实现了 ０．０４ｎｍ 分 辨率。

     （３）设计结果表明该光谱共焦线扫式位移测量系统在３ ｍｍ 的测量范围内，可以实现０．８μｍ 的分辨率。

      综上所述，本文分析并设计了一种高精度的线扫式光谱 共焦位移传感系统，该系统相较于点扫式光谱共焦位移传感 技系统减少了大量的后端数据处理工作，满 足 了 高 精 度，高 速的三维面型测量任务，并且对研制高精度线扫式光谱共焦 位移传感器原理样机提供了理论支撑。