光谱共焦传感器多参数高准确度校准

１   引 言

     光谱共焦传感器是一种基于光谱共焦成像原 理［１］的非接触式单点紧凑型光学传感器，可实现高准确度的位移和厚度等的测量［２］ 。 相对于激光干 涉仪、电容式测微仪和光栅式测微仪等微位移测量 仪器，光谱共焦传感器具有结构简单、抗干扰能力 强、实时性高、层析特性好等优点，在微电子、医学仪 器、工程材料以及航空航天等领域具有广泛的应用［３，４］ 。 目前高准确度光谱共焦传感器的准确度已 经达到了纳米级。 例如，我国海伯森公司的光谱共 焦传感器重复性为 ６０ ｎｍ，深视智能公司的光谱共 焦传感器重复性为 １２ ｎｍ，线性误差为 ３００ ｎｍ；英国 ＺＳＹ ＧＲＯＵＰ Ｌｔｄ 的 ＥＶＣＤ１０ 光 谱 共 焦 传 感 器 在 １１０ μｍ 的量程内线 性 度 为 ４４ ｎｍ； 德 国 ＭＩＣＲＯ⁃ ＥＰＳＩＬＯＮ 的光谱共焦传感器在 １００ μｍ 的量程内线 性度为 ３３ ｎｍ。 这些日益提高的技术指标对其校准 装置和校准方法在准确度上提出了更高的要求。 而 目前仍以测长机和激光干涉位移测量装置等通用计 量设备为主，尚缺少专用的光谱共焦传感器校准装 置。 测长机准确度上仍然难以满足高准确度光谱共 焦传感器的校准需求［５，６］ ；而激光干涉位移测量装 置虽然能够对准确度较高的光谱共焦传感器进行校 准，但是由于存在周期性非线性误差［７ ～ １１］ ，其峰峰 值通常可达到 ６ ～ ２０ ｎｍ，使得其测量准确度也难以 进一步提高。 对于高准确度位移校准装置而言，它 的位移发生部件（如精密位移台）也往往存在几纳 米甚至数十纳米的回程误差和重复性。 这对于纳米 级位移测量，会导致各受检点的位移标准值不完全 一致，进而影响测量的准确性。

      本文在传统激光干涉位移测量装置的基础上通 过设计和优化测控方式等技术手段，构建了一种可 满足光谱共焦传感器准确度要求的校准方法，通过 提出的基于波长倍数的等间隔测量方法以及测点修 正算法，减小了校准装置中激光干涉仪非线性误差 和精密位移台定位准确度等对测量结果的影响，并 设计了测量实验，给出了测量不确定度评定方法。

２   装置设计

２． １ 光谱共焦传感器测量原理

      白光源 Ｓ 发出的白光经过物镜 Ｌ 后照射在被测 物体表面，多种单色光组成的白光经过物镜 Ｌ，由于 图 １ 光谱共焦原理图 Ｆｉｇ． １ Ｃｏｌｏｒ ｃｏｎｆｏｃａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｄｒａｗｉｎｇ 色散而形成不同波长的单色光，如图 １ 所示。 不同 波长（λ１ 、λＭ 和 λ２ ）的单色光聚焦距离不同，各单色 光中只有波长为 λＭ 的单色光能够在被测物体表面上 Ｍ 点处完全聚焦并被接收，而其它离焦状态的单 色光不会被接收。

      被接收的波长为 λＭ 的聚焦光会形成峰值，通 过对接收到的峰值波长进行解调计算，即可获得目 标物体与物镜之间的相对距离［１２］ 。 轴向光学坐标 位置与波长关系如式（１）所示：

式中：ｕ 为归一化的轴向光学坐标位置；λＭ 为光学 共焦系统的工作波长；δｚ 为某一单色光聚焦点相对 共焦焦点的实际轴坐标；ａ 为色散物镜的孔径；ｆ 为 色散物镜的焦距；ｋＭ 为波数。

      由光谱共焦测量原理可知，通过探测轴向光学 坐标位置，可实现物体表面形貌以及位移距离等精 确测量，在实际测量过程，测量结果还与被测物体表 面的 材 质、 光 学 反 射 率、 粗 糙 度 等 物 理 属 性 相 关［１３ ～ １６］ ，但是通过校准装置实现高准确度校准是它 实现精密测量的技术前提和关键技术。

２． ２ 校准装置硬件设计

      光谱共焦传感器校准装置（如图 ２ 所示） 主要 由激光干涉仪（激光器、光学组镜、环境补偿器等）、 精密位移台、精密位移台控制器、反射板、测头夹具、 计算机等组成。

      图 ２ 中，激光干涉仪的线性分辨率为 ０． １ ｎｍ， 经检定知其测长不确定度（Ｂ 类）：Ｕ ＝ ５ ｎｍ ＋ ２． ０ × １０ － ７ Ｌ（ｋ ＝ ２），用于提供位移标准值；精密位移台经 校准知其技术指标：量程 ５０ ｍｍ、最小步进 ２ ｎｍ、重 复定位准确度 ３０ ｎｍ、最大角晃动量 ５″，用于提供位 移变化量；精密位移台控制器在计算机的指令下控 制精密位移台的运动；反射板（白色陶瓷量块）固定 在精密位移台上，并随精密位移台运动，且反射面垂 直于运动轴线。 测头夹具固定不动，用于夹持传感 器测头，且保证其测量方向与精密位移台运动方向 一致。 环境补偿器用于对激光波长进行环境参数补 偿；计算机获取激光干涉仪示值的同时，经传感器控制器实现光谱共焦传感器示值的同步采集。

２． ３ 校准装置软件设计

      软件包括：仪器连接、位移控制、自动采集、环境 补偿及数据分析模块。 功能设计内容如图 ３ 所示。 仪器连接模块用于实现计算机和激光干涉仪、精密 位移台及被测光谱共焦传感器的数据通讯；位移控 制模块内置控制算法（位移反馈控制），用于控制精 密位移台的移动，同时用于设置测控过程的技术参 数；自动采集模块用于采集激光干涉仪和被测光谱 共焦传感器控制器的输出信号；环境补偿模块用于 测量温度、气压和湿度等环境参数，计算空气折射率 并对空气中的激光波长进行实时补偿；数据分析模 块用于分析处理测量过程数据和解算被测光谱共焦 传感器的计量特性参数。

      软件各模块相互协作，使受检点之间的位移间 隔为激光波长的整数倍，来减小激光干涉仪非线性 误差对测量的影响；同时通过激光干涉仪示值反馈， 实现了精密位移台定位准确度的提高。

3    关键技术

３． １ 位移反馈控制

      位移反馈控制的核心在于根据激光干涉仪示值 调整精密位移台的位置，以显著提高校准装置的定 位准确度。 首先在测量前设定精密位移台的控制阈 值；然后控制精密位移台按位移间隔 ΔＬｉ 移动；最后 计算激光干涉仪示值与 ΔＬｉ 的差值，并用该差值与 控制阈值进行比较。 若该差值小于设定的阈值，则 精密位移台按位移间隔 ΔＬｉ ＋ １向下一个采集点进行 移动。 若差值大于控制阈值，则精密位移台将该差 值作为位移量进行移动，移动完成后重新计算差值， 并与控制阈值进行比较。 反复进行上述过程，直到 完成对 Ｎ 个受检点的采集。 位移反馈控制的流程 框图如图 ４ 所示。 通过位移反馈控制，能够使精密 位移台的位移量与设定值之间的差值不超过 ６ ｎｍ。

３． ２ 波长倍数间隔测量法

      校准装置采用的激光干涉仪（波长 λ 约为 ６３３ ｎｍ），经中国计量科学院（ＮＩＭ）的双频激光干涉仪 标准装置测试，其存在周期为 λ ／ ２ 的非线性误差， 其幅值的峰峰值 １０ ｎｍ，测试结果如图 ５ 所示。

       可通过对位移间隔进行取整，使其长度为激光 波长的倍数，来减小激光干涉仪非线性误差对测量 结果产生的影响。 通过取整运算，如式（２）所示。

式中：ΔＬｉ 为第 ｉ 个受检点的位移间隔；［ ］ 表示取 整；Ｎ 为采集点数；λ 为激光干涉仪的波长；ＹＦＳ为光 谱共焦传感器的标称满量程。

     该方法可以使激光干涉仪非线性误差对位移测 量的影响降低至 ２ ｎｍ 甚至更小，从而提高了激光干 涉仪使用时的测量准确度。

３． ３ 测点修正算法

      由于精密位移台的定位准确度远大于激光干涉 仪示值，使得在同一受检点各次测量的激光干涉仪示值不完全相同，导致被测光谱共焦传感器的重复 性、回程误差和线性度等技术指标无法直接计算。 故而提出了测点修正算法，其原理是：在某受检点 处，被测光谱共焦传感器示值减去激光干涉仪示值， 得到的差值作为某受检点处的示值误差。 下面分析 该算法的可行性。

     设 ｉ 为受检点序号，ｊ 为测量行程次序数，受检 点位置为 ｘｉ，Ｓｉｊ为激光干涉仪示值，Ｙｉｊ为被测光谱共 焦传感器示值，Δｉｊ为二者的示值误差。 则有：

     激光干涉仪示值 Ｓｉｊ 与受检点位置 ｘｉ 的间距 ｄｉｊ为：

       随着受检点位置变化，被测光谱共焦传感器示 值与激光干涉仪示值存在线性关系，如图 ６ 所示。

      设线性斜率为 ａ，则在受检点处的被测光谱共 焦传感器示值 Ｙ′ｉｊ为：  

      则在受检点 ｘｉ 处的示值误差 Δ′ｉｊ为：

      为了计算方便，取受检点 ｘｉ 处示值误差 Δ′ｉｊ为：

     若激光干涉仪示值 Ｓｉｊ与受检点位置 ｘｉ 相距较 远，即 ｄｉｊ较大时，式（７）会引入较大误差，此时的示 值误差为：

     不同斜率 ａ 与不同间距 ｄｉｊ时，测点修正算法引 入的偏差如表 １ 所示。

４    测量实验

４． １ 实验过程

      对某量程为 １００ μｍ 的光谱共焦传感器的示值 误差和重复性进行测量。

     在实验过程中，将被测光谱共焦传感器的测头固定在测头夹具上，通过光学准直技术，调整传感器 测头的位置和姿态，以确保测量过程符合阿贝原则。 精密位移台进行移动，计算机同步采集激光干涉仪 和被测光谱共焦传感器控制器的示值，并进行分析 处理。

４． ２ 实验结果

     １） 参照 ＪＪＦ １６６３—２０１７ 《激光测微仪校准规 范》 ［１７］ ，各受检点的示值误差计算如式（９）所示：

式中：δｉ 为第 ｉ 个受检点的示值误差。 各受检点示 值误差结果如图 ７ 所示。

       由测量数据分析可得，在 １００ μｍ 量程内，示值 误差为 ± ０． ０２％ ，用绝对数值表示，则最大的示值误 差约为 ± ２３ ｎｍ。

      ２） 参照 ＪＪＦ １３０５—２０１１《线位移传感器校准规 范》 ［１８］ ，第 ｉ 个受检点的重复性如式（１０）所示：

式中：ｒｉ 为第 ｉ 个受检点的重复性；Δｉ 为各点同向行 程中的最大差值，μｍ。 各受检点的重复性如图 ８所示。

      被测光谱共焦传感器在１００ μｍ 量程内，重复性 为 ０． ００５％ ，用绝对数值表示，则重复性为 ５ ｎｍ。

５    测量不确定度评定

５． １ 不确定度来源

      不确定度来源包括：被测光谱共焦传感器的分 辨力或重复性引入的不确定度分量 ｕ１ （Ｙｉｊ），激光干 涉仪波长稳定性引起的不确定度分量 ｕ２，λ （ Ｓｉｊ），激 光干涉仪非线性引入的不确定度分量 ｕ２，ｅ （ Ｓｉｊ），空 气折射率引起的不确定度分量 ｕ２，ｎ （ Ｓｉｊ ），激光干涉 仪光轴与精密位移台运动轴线不平行引起的不确定 度分量 ｕ３，ｐ（Ｓｉｊ ），被测光谱共焦传感器的测量轴线 与精密位移台运动轴线不平行引起的标准不确定度 分量 ｕ３，ｓ（Ｓｉｊ），精密位移台角晃动引起的不确定度 分量 ｕ３，ａ （Ｓｉｊ）及环境温度变化引入的不确定度分量 ｕ４ （Ｓｉｊ）。

５． ２ 不确定度传播公式

      合成不确定度如式（１２）所示：

     不确定分量的传递系数如式 （ １３ ）、 式 （ １４ ） 所示：

式中：ｕｒｅｌ（Ｙｉｊ）为与被测光谱共焦传感器有关的不确 定度分量；ｕｒｅｌ（Ｓｉｊ）为与校准装置有关的不确定度分 量；ＹＦＳ ＝ １００ μｍ； ｃ （ Ｙｉｊ ） ＝ ０． ０１ μｍ － １ ； ｃ （ Ｓｉｊ ） ＝ － ０． ０１ μｍ － １ 。

５． ３ 标准不确定度评定

     １） 被测光谱共焦传感器的分辨力或重复性引 入的不确定度分量 ｕ１ （Ｙｉｊ）

     被测光谱共焦传感器的测量分辨力为 ０． １ ｎｍ，可视为均匀分布，引入的不确定度分量 ｕ１ （Ｙｉｊ１ ） ＝ ０． ０３ ｎｍ。

     重复性为 ５． ０ ｎｍ，引入的不确定度分量 ｕ１ （Ｙｉｊ２ ） ＝ ２． ９ ｎｍ。

    该不确定度分量包含了分辨力引入的不确定度 分量 ｕ１ （ Ｙｉｊ ）， 因此选择重复性引入的不确定度 ｃ（Ｙｉｊ）ｕ１ （Ｙｉｊ） ＝ ０． ００２９％ 。

     ２） 激光干涉仪波长稳定性引起的标准不确定 度分量 ｕ２，λ （Ｓｉｊ）

     激光波长相对扩展不确定度（Ｂ 类）：Ｕτ （λ） ＝ ２． ０ × １０ － ８ （ ｋ ＝ ２），波长稳定性引入的不确定度分 量 ｕ２，λ （ Ｓｉｊ ） ＝ １． ０ × １０ － ８ Ｌ， ｃ （ Ｓｉｊ ） ｕ２，λ （ Ｓｉｊ ） ＝ ０． ０００ ００１％ 。

     ３） 激光干涉仪非线性引入的标准不确定度分 量 ｕ２，ｅ（Ｓｉｊ）

     激光干涉仪非线性对测量结果的影响为 ２ ｎｍ， 服从反正弦分布，ｋ ＝ ２，相应的标准不确定度分量 ｕ２，ｅ（Ｓｉｊ） ＝ １． ４ ｎｍ，ｃ（Ｓｉｊ）ｕ２，ｅ（Ｓｉｊ） ＝ ０． ００１ ４％ 。

     ４） 空 气 折 射 率 引 起 的 标 准 不 确 定 度 分 量ｕ２，ｎ （Ｓｉｊ）

     空气折射率引入的相对扩展不确定度（Ｂ 类）， Ｕ２，ｎ （Ｓｉｊ） ＝ ２． ０ × １０ － ７ （ｋ ＝ ２），引入的不确定度分量 ｕ２，ｎ （Ｓｉｊ） ＝ １． ０ × １０ － ７ Ｌ，ｃ（Ｓｉｊ）ｕ２，ｎ （Ｓｉｊ） ＝ ０． ００００１％ 。

     ５） 激光干涉仪光轴与精密位移台运动轴线不 平行引起的不确定度分量 ｕ３，ｐ（Ｓｉｊ）

     激光干涉仪光轴与位移台运动轴线不平行时， 会引入余弦误差。 当激光干涉仪光点最大偏移量为 ０． ０５ ｍｍ 时， 引入的余弦误差 Δｌ ＝ ０． １ × １０３ ×

   该误差满足均匀分布，包含因子 ｋ ＝ ３，引入的 不确定度分量 ｕ３，ｐ （Ｓｉｊ） ＝ ０． １ ｎｍ，ｃ（ Ｓｉｊ） ｕ３，ｐ （ Ｓｉｊ） ＝ ０． ０００ ２％ 。

     ６） 被测光谱共焦传感器的测量轴线与位移台 运动轴线不平行引起的标准不确定度分量 ｕ３，ｓ（Ｓｉｊ）

     同理，当被测光谱共焦传感器打在反射板上的 光点最大偏移量为 ０． ０７ ｍｍ 时， 不确定度分量 ｕ３，ｓ（Ｓｉｊ） ＝ ０． ２ ｎｍ， ｃ（Ｓｉｊ）ｕ３，ｓ（Ｓｉｊ） ＝ ０． ０００ ６％ 。

     ７） 精密位移台角晃动引起的不确定度分量 ｕ３，ａ （Ｓｉｊ）

     精密位移台的最大角晃动为 ２． ４ × １０ － ５ ｒａｄ （５″），服从均匀分布，有：ｕ（ β） ＝ １． ４ × １０ － ５ ｒａｄ，精 密位移台测量轴线与光轴的最大间距为 Ｓ２ ＝ ０． ０５ ｍｍ 时，阿贝误差 ｕ３，ａ （Ｓｉｊ） ＝ １ ２ Ｓ２ × ｕ（β） ＝ ０． ４ ｎｍ，

ｃ（Ｓｉｊ）ｕ３，ａ （Ｓｉｊ） ＝ ０． ０００ ４％ 。

     ８） 环境温度变化引入的不确定度分量 ｕ４ （Ｓｉｊ）

      在测量过程中，环境温度变化等因素会引起示 值变化，服从均匀分布，包含因子 ｋ ＝ ３，半宽度 ａ ＝ ２． ０ ｎｍ，引入的不确定度分量 ｕ４ （ Ｓｉｊ ） ＝ １． １５５ ｎｍ， ｃ（Ｓｉｊ）ｕ４ （Ｓｉｊ） ＝ ０． ００１％ 。

      各标准不确定度分量如表２ 所示。 Ｌ ＝ １００ μｍ， ｕ ２ ２ （Ｓｉｊ）≈ｕ ２ ２，λ （Ｓｉｊ） ＋ ｕ ２ ２，ｅ（Ｓｉｊ） ＋ ｕ ２ ２，ｎ （Ｓｉｊ） ＋ ｕ２，ｐ（Ｓｉｊ）， ｕ ２ ３ （Ｓｉｊ） ＝ ｕ ２ ３，ｓ（Ｓｉｊ） ＋ ｕ ２ ３，ａ （Ｓｉｊ）。

     校准装置的测量不确定度

     计算结果为 ｕ０ ＝ １． ５ ｎｍ ＋ １ × １０ － ７ Ｌ，取包含因 子 ｋ ＝ ２，校准装置的扩展不确定度

      测量结果的合成标准不确定度

      取包含因子 ｋ ＝ ２，扩展不确定度

６   讨  论

     在校准过程中发现，换用不同材质、粗糙度的测 量板，得到的校准结果会存在差异。 当选择光学反 射镜作为反射板时，被测光谱共焦传感器无有效信 号输出；当采用白色零级陶瓷量块作为反射板时，其 校准结果目前来看最佳，而采用零级钢量块时次之， 金属面作为反射板时最大示值误差最大。 不同反射 板的测量结果如表 ３ 所示。

７   结束语

     采用激光干涉仪实现纳米级位移测量是目前较 为普遍应用的技术方法，但由于激光干涉仪非线性误差的影响，限制了测量准确度的提高。 本文提出 的波长倍数间隔测量法，可在不改变激光干涉仪技 术性能的条件下，配合精密位移台，通过改变测量的 过程和方式，来减小激光干涉仪非线性对位移测量 的影响，进而提高位移测量的准确度，这为很多纳米 级甚至更高准确度的位移测量提供了技术思路。 针 对纳米位移测量往往受限于精密位移台等位移发生 部件的精度限制，也提出了测点修正算法来简化实 际应用中的数据处理过程，并在理论上分析了算法 对偏差的影响规律，这对简化分析过程和提高分析 效率具有积极意义。 采用本文提出的技术方法和研 制的校准装置，不仅可解决高准确度的光谱共焦传 感器的校准问题，也可为更大量程的纳米位移传感 器的校准、研发和生产提供技术支持。