|
滚珠滑块型面测量的误差分析及试验验证0 引 言 随着数控机床及精密加工技术的发展，加工过程 中对机床导向系统的要求越来越高，对滚动直线导轨 副的使用越来越广泛。滑块作为滚动直线导轨副的重 要构件，其几何 /型面精度直接影响导轨副使用性能与装配尺寸［1］。 对于滑块的型面检测，在企业内通常使用中径检测 量具，测量的量比较少。2015 年叶飞原等人［2］研制出了 滚动直线导轨副滑块精度检测仪，可以实现自动化测量， 但是在功能上只能代替中径检测量具; 2015 年赵顺利等 人［3］研制的滑块专用检测装置大大提高检测效率，但无 法准确获取滚道的廓形; 2017 年杜坤等人［4］提出了相关的激光测量方法，但没有进行有效建模，没有涉及误差的 分析和试验验证。 对于激光测量过程中的误差研究，2003 年吴剑锋 等人［5］研究了激光三角法测量对实际测量的数据进行最小二乘拟合，可以得到线 性关系式 A、B、C、D、E 5 个系数的数值。对于直角坐标 系的 5 个变量，由于标准圆柱的半径已知，但是安装偏角 为未知量，这样还存在 5 个未知数 z0、x0、a、θ、β，求解上 式可以得到 5 个未知数，从而计算出传感器光线的射出 方向与传感器的运动方向之间的夹角 β。 中存在的误差，侧重于 多因素的理论分析，没有涉及传感器与被测物几何关 系带来的误差; 2015 年孙斌等人［6］对激光位移传感器 在正弦规表面的倾角误差进行理论分析和试验验证， 但是试验对象为平面，与曲面的照射在光路上存在区 别。以上研究均缺乏从实际的测量对象出发，进行应 用方面的误差分析。 本文在前人研究的基础上，优化设计了滑块型面激 光检测装置，在全局坐标系下建立了内滚道测量模型，对 传感器安装误差和光线倾斜误差进行了分析和验证，还 对实际的滑块进行测量，验证了方案的可行性。 1 滑块型面的测量方案 1. 1 基于点激光扫描的非接触测量方案 根据 JB / T 7154. 4 － 2006 中对滚动直线导轨副的验 收条件，滑块的检测内容包括滑块内滚道的半径、滑块基 准面的平面度、滑块内滚道相对基准面的位置度和平 行度［7］。 由于滑块的大面和侧面基准为平面，传感器布置较 为方便; 主要的测量部分是图 1 所示经过高精磨削的滚 道1 和2。考虑到工厂的接触式测量难以获取滚道廓形、 检测效率低，提出了三角激光多点扫描物面的非接触测 量方案。测量方案如图2 所示，分别采用两对传感器 1、2 和 3、4 平行滚道轴线 Y 方向移动扫描，获取滑块大面和 侧面基准面内的两条直线数据，来反映两基准面平面度; 由于滑块滚道中心距的限制，传感器无法直射滚道面，将 传感器 5、6 布置于滑块外侧倾斜照射，平行 Z 轴移动来 获取完整滚道截面。 根据测量原理，设计检测装置如图 3 所示，主要是由 龙门、底座、待测件移动部件、滑块滚道测量部件和滑块 基准面测量部件组成的三坐标测量系统，通过伺服电机 驱动滚珠丝杠，进而带动高精直线导轨副实现直线进给。 被测滑块水平移动扫描滚道的多个截面完成滚道测量， 移动过程中侧面和底面的两对传感器扫描基准面完成平 面度测量，最终将数据汇总于全局坐标系中得出相互之 间的位置度和平行度。 测量采用 Keyence 超高速/高精度 CMOS 激光传感器， 综合考虑照射范围、空间位置和测量精度，选择量程为 20 ± 3 mm，线性度 1. 2 μm 的传感器 LK-H020 用于基准面 测量，如图中传感器1、2、3、4; 选择量程为50 ± 10 mm，线性 度 4 μm 的传感器 LK-H050 用于滚道廓形测量，如图 2 中 传感器 5、6，具体传感器参数如表 1 所示。在 Z 轴方向安 装光栅尺记录滚道传感器移动的位置。 1. 2 滑块滚道测量模型分析 本测量方案中，大面基准和侧面基准的垂直扫描容 易控制，难点在于三维滚道的测量。为了便于分析测量 过程，本文将滚道视为完整圆柱面，传感器的发射和接收 光线组成的平面视为与圆柱面相交的平面，两面相交的 截面轮廓即为测量所得。本文规定光线平面与圆柱面的 夹角 α 为光线平面与圆柱轴向量的夹角( 不大于 90°) 。 当轴向量与平面垂直时，相交得到截面轮廓为圆形; 当轴向量与平面平行时，相交得到截面轮廓为两平行直 线。本测量方案为轴向量与平面任意相交的情形，利用 公式分析截面轮廓的形状。 空间内轴线垂直于 XOY 平面的圆柱面与平行于 XOY 的平面相交，设平面方程为 z = n，圆柱母线上一点 的坐标( x，y，z) ，如图 4 所示。现将圆柱分别绕着 X、Y、Z 轴进行旋转，在旋转过程中母线在变化，但是与平面交点 的 z 坐标保持不变，即: 假定空间内轴线垂直于 XOY 平面的圆柱方程、平 面方程和绕各个坐标轴旋转的角度，代入式( 1) 进行数 值计算，求出多条母线上与平面交点的坐标。经过圆 弧拟合坐标点得到相交的轮廓，可以验证相交轮廓为 椭圆［8］。 相交得到的椭圆尺寸与圆柱半径 Ｒ 存在几何关系， 如图 5 所示。 可以理解为将椭圆沿着圆柱轴线方向投影到横截面，得到半径 Ｒ 的圆，利用上述关系能够通过长短轴长求 出倾斜角度。 1. 3 滑块滚道测量坐标系转换 在实际测量时，倾斜的传感器沿 Z 轴方向运动扫描 滚道，得到椭圆轮廓曲线，包括两个椭圆弧、边缘及中间 的连接部分。数据处理需要分割出圆弧，利用算法拟合 圆弧的形心及半径，记录每个截面的信息，得到整条滚道 的轴线，从而计算与基准面的位置关系。 如图 6 所示，倾斜平面为传感器发射光线与接收光 线组成平面，光栅尺采集 Z 轴数据，激光传感器采集 Y' 轴的数据。为了分析滚道与各个基准面的位置关系，需要 将测得的滚道形心与滑块基准面进行关系映射，即坐标 系 O-XY'Z 中的数据( y2，z2 ) 转化到全局坐标系 O-XYZ 中，Y'Z 平面内的点坐标转化到 YZ 平面内。具体关系 如下: 形心坐标由夹角 α 决定，为了准确获得夹角，在安装 好传感器后，通过扫描规范安装的标准圆棒，得到椭圆拟 合曲线的长短轴，进而标定出传感器光线与被测滚道的 夹角 α。 2 测量方案误差分析 根据以上分析，倾斜扫描的滑块滚道经过拟合可以 得到滚道半径和形心，但要保证扫描数据的准确性。传 感器与滑块的相对位置会影响光线与滚道的夹角，激光 与被测物表面的角度会影响感光层接收光线的量，包括 其他一些因素，都会对测量数据产生影响［9-10］，下面对误 差进行分析。 2. 1 传感器安装误差 1) 传感器安装误差分析 滑块滚道的廓形数据是位移传感器与光栅尺同时测 量产生的，如果传感器在安装时存在偏角，即绕坐标轴的 微幅转动，可能对测量结果产生误差。 传感器绕 Y 轴的微幅旋转，会改变发射光线与接 收光线组成的平面的空间位置。但是旋转角度后，发 射光线仍然垂直发出照射滚道，不会产生测量误差。 传感器绕 Z 轴的微幅旋转，会使得光线与滚道的夹 角发生改变。测量方案中光线为倾斜照射滚道，只要在 保证滑块水平放置的前提下，标定得到传感器的准确倾 斜角度，可以保证扫描轮廓的准确性。 传感器绕 X 轴的微幅旋转，会使得激光平面与滑 块大面基准存在夹角，待 测 滑 块、传感器布局如图 7 所示。此时，测 量 坐 标 系 XOZ 由 直 角 坐 标 系 变 为 斜 坐标系，光栅尺与传感器测量点的对应关系发生改 变，如图 8 所示。如果根据此时测得坐标点进行数据 拟合，将无法得到准确的内滚道参数，下 面 进 行 具 体 分析。 对于斜坐标下的坐标点 ( z1，x1 ) ，与直角坐标系的理 论坐标点( z2，x2 ) 的关系为: 将 β 角规定为以 X 轴为基准，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 为了明确安装偏角对椭圆拟合数据产生的影响，对 扫描不同直径圆柱产生的安装误差进行仿真分析。考虑 到平面以一定角度与定直径圆柱相交，得到的截切椭圆 形状一定，具体仿真步骤如下。 ( 1) 生成半个椭圆弧的坐标点，在此分别选取直径 为 5、10、15 mm 的圆柱，平面与圆柱面呈 30°、45°、60°、 90°进行扫描，得到圆弧数据。 ( 2) 将安装偏角对坐标产生的影响代入，通过式( 4) 得出直角坐标系下的点转换到斜坐标下的关系: ( 3) 通过拟合不同偏角下得到的椭圆弧数据，来 分析偏角与误差的关系，将结果绘制图像，如 图 9 所示。 由图 9 可知，安装偏角使得拟合半径较正常值偏小，误差 图像左右对称，对称的安装偏角产生的误差相同; 圆柱的 直径越大，由安装偏角引起的误差越大; 平面截取圆柱面 的夹角越大，此时得到的椭圆越小，由安装偏角引起的误 差越大。 2) 传感器安装误差补偿 在传感器安装完成后，产生的安装误差在测量全程 中都不会改变，因此在试验初期标定出具体的安装偏角， 就可以对测得的数据进行补偿。 根据前面的分析，直角坐标系下的椭圆可以表示为: 由于存在 β 角的偏差，将式( 4) 代入得到偏角下的 椭圆为: 将此式展开成椭圆的一般方程形式 x 2 + Axy + By2 + Cx + Dy + E = 0，得到:
对实际测量的数据进行最小二乘拟合，可以得到线 性关系式 A、B、C、D、E 5 个系数的数值。对于直角坐标 系的 5 个变量，由于标准圆柱的半径已知，但是安装偏角 为未知量，这样还存在 5 个未知数 z0、x0、a、θ、β，求解上 式可以得到 5 个未知数，从而计算出传感器光线的射出 方向与传感器的运动方向之间的夹角 β。 在实际测量过程中，事先扫描标准圆棒，通过数值计 算标定出传感器安装偏角，之后在测量待测滑块时，根据 式( 4) 将原始数据进行转化，从而补偿安装偏角的影响。 2. 2 传感器光线倾斜照射误差分析 1) 光线倾斜照射模型建立 激光三角位移传感器的测量原理以发射激光始终与 被测物表面的法线方向一致为前提，涉及到内部相关的 计算方法，然而在实际测量过程中，发射激光与被测物表 面的角度不断变化。传感器接收透镜的感光元件检测的 是投射在其上光斑的光能质心位置，当被测物表面的倾 斜角改变，发射光产生的散射光的空间分布会随之改变， 传感器透镜的感光元件接收到的光能量也发生变化［11］。 虽然几何中心不变，但是测量值与实际值会产生偏差。 测量示意图如图 10 所示。 测量移动的距离 x 为: 在分析中关注的是发射光线与被测平面法线方向的 夹角，实际测量的为圆弧状曲面轮廓，因此可以假想出曲 面的切平面，即倾角时刻变化的平面。根据实际测量情 形分析传感器发射光线与被测物表面的法线方向的关 系，角度关系如图 11 所示。假设被测圆柱水平放置，发 射光线与水平面呈角度 α 扫描被测物体，当光线照射圆 柱边缘时，此时接触点处的切平面为垂直方向，随着光线 不断移动，接触点处的切平面与水平方向夹角 φ 从 90° 到 0°，光线与被测物表面的夹角即光线与切平面的夹角 γ 在不断变化。 考虑两种特殊情况，情况 1: 当发射光线与水平面垂 直时，夹角 α = 90°，切平面在变化过程中，夹角 γ 也从 0° 变化到 90°，在 0° ～ 30°之间，漫反射光线进入接收透镜 的比例较少，这段区域的测量准确性偏低。情况 2: 当发 射光线与水平面近乎水平时，假设夹角 α 在 0° ～ 30°之 间，切平面在变化过程中，夹角 γ 在 0° ～ 30°之间变化，漫 反射光线进入接收透镜的比例很少，这段区域的测量准 确性较差。 对于一般情形，当发射光线与水平面夹角在 30° ～ 90°之间变化时，漫反射光线进入接收透镜的比例较大， 光能质心与几何中心位置偏差较少，此时测量值与实际 值最为接近。 2) 照射表面的倾斜角 以上为定性分析激光在扫描圆柱过程中，发射光线 的倾斜角度不断变化对接收透镜接收反射光线的影响。 对于发射光线与被测物表面夹角的准确值，需要求出照 射点处的切平面法向量，结合入射光线的方向向量进行 计算。 由于被测表面为圆柱形曲面，选取一个微小曲面，其 上分布有扫描曲线的 5 个点，以及平行圆柱轴线的 4 个 点，如图 12 所示。 在圆柱面上有 P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8 的 9 个点构成的两条曲线，其中心点 P2 处的法向量可以 由两曲线的切向量的 叉 乘 得 到［12］。对于十字式的九 点组成的曲面，通过横向的 5 个点的 Bezier 曲线可以 表示为: 对于 Bezier 曲线的起点，u0 = 0，对于 Bezier 曲线的 终点，u4 = 1，为了计算中心点处的切向量，其余参数 值为: 通过已知测点的坐标值，可以计算出 Bezier 曲线的 各个参数，从而获得中心点处 u 方向的切向量。再结合 中心点处平行于圆柱面的 w 方向的切向量，叉乘求得中 心点处的法向量。已知入射光线的方向向量 a，从而得 到激光位移传感器光线的倾斜角。配合光线倾斜照射模 型，可以分析不同角度下测量的误差。 2. 3 其他误差分析 当然，测量环境、发射光强及光束直径大小，被测 物的表面粗糙度 与 光 泽、表 面 颜 色、被测物表面曲率 半径等因素都会对测量精度产生影响，也要进行误差 控制［9］。 测量试验在恒温 20 ± 0. 5℃ 环境下开展，传感器使 用前预热 30 min，定期测量发光强度，都可以有效降低传 感器自身误差［13］。被测滑块表面颜色对红光吸收较少， 表面粗糙度都为 0. 8 μm 以上，被测曲率半径远大于光斑 直径，都最大程度满足激光测量要求。 3 测量方案试验验证 目前在工程中，利用激光传感器测量平面的应用已 经成熟，测量曲面外轮廓的应用也较为普遍，但是将激光 传感器倾斜安装测量封闭或半封闭的物体内轮廓的方法 暂无先例［14］。为了对以上提出的测量方案的可行性和 主要误差的分析进行验证，本文设计相关试验，分别对点 激光扫描滚道廓形测量原理、点激光测量曲面的精度、传 感器安装偏角的误差影响程度等方面进行验证。 3. 1 试验装置及数据采集 设计的试验夹持工装由安装板、压块、支撑轴、安装架 组成，用以安装被测圆棒和滑块，如图 13( a) 所示; 实验室 现有的三自由度试验台由移动测量平台、高精旋转平台、 头架、尾架等组成，如图 13( b) 所示。将试验夹持工装通过 双顶尖夹紧在试验台的头架和尾架之间，旋转主轴实现安 装板的角度调节，通过移动测量平台搭载传感器匀速扫描 待测物表面。为了消除材料对激光传感器测量精度的影 响，加工样件表面粗糙度要求为 0. 8 μm［5］。 试验之前，利用角尺完成对安装板垂直角度的调零， 将传感器通过 U 型槽前后调节至最佳的激光照射距离， 并利用高精旋转平台上下移动将安装架高度调节至合适 位置使激光光点处于被测样件的中段。试验时，数控系 统设定移动测量平台速度保持在 20 mm /min，光栅尺和 激光传感器将采集数据同时输入工控机。 3. 2 传感器安装偏角影响验证 根据 2. 1 节的分析，传感器的偏转会使得光栅尺方 向和激光方向的测量值都发生改变，为了评估测量值的 改变对最终拟合结果的影响，在试验台上对 10 mm 标 准圆棒开展测量试验。 安装板保持垂直于移动平台的初始状态，将高精旋 转平台依次转过 0. 5°、1°、1. 5°、2°、2. 5°、3°，并反向转过 对应角度，各个角度下测量圆棒 8 次。将测得的圆棒数 据与真实值进行比较，得出传感器不同水平偏角下的安 装误差。然后通过计算对测量结果进行补偿，将每个转 角下仿真误差、实际测量误差与补偿后误差绘制图像如 图 14 所示。 从图 14 中可以看出，实际测量误差与仿真结果变化 趋势相同，证明了水平偏角对测量精度影响很大，符合 2. 1 节分析的误差关系。由表 2 可得，实际测量的结果 产生的误差与理论分析误差曲线存在上下波动，原因可 能是传感器在水平面内旋转不同角度后，测量过程中光 线在工装之间多次反射使得测量数据发生变化。 经过误差补偿后，测量值曲线稳定在水平附近，基本 消除了偏角带来的影响，大大提高了测量精度。需要说 明的是，误差补偿后最大的波动出现在 ± 3°附近，可能是 由于安装偏角较大时，光线在圆棒的边缘发生大范围散 射，进入传感器位置敏感检测器 ( position sensitive detector，PSD) 的光较少，增大了拟合误差。 综上，将传感器安装偏角控制在 1°范围内，通过误 差补偿可以基本消除水平面内安装误差对测量的影响。 3. 3 点激光倾斜测量轮廓精度验证 根据 2. 2 节的分析，对点激光在倾斜照射下开展试 验。通过伺服电机旋转支撑轴改变激光与安装板的角 度，即激光与标准圆棒的角度，拟合不同倾角下扫描得到 的圆弧半径，分析倾斜照射的误差。 将支撑主轴从安装板垂直移动平台的初始状态，依 次旋转 10°，直到安装板与移动平台呈 10°的状态。每个 角度下，移动平台搭载传感器重复扫描圆棒 40 次，每 8 次测量完成后将圆棒旋转一定角度以更换测量位置， 并将每 8 次测量结果取平均作为一个测量点绘图，对每 一角度下的 5 个测量点的结果与标定值进行比较，得到 误差曲线如图 15 所示。从图像整体可以看出，每个角度 下的 5 个测量点标准偏差 1. 2 μm 左右，测量重复性较 高，可以说明测量数据的有效性。 当激光平面与被测圆棒轴线的夹角较小时，误差较 大，其中夹角为 10°时误差最大，说明此时激光在被测圆 棒表面发生大范围散射，测量结果已经不具可信度，验证 了 2. 2 节中情形 2 的分析。当夹角在 30° ～ 90°之间时， 测量误差较稳定，均在 10 μm 以内。说明主轴转动时，反 射面角度在变，但都可以保证接收透镜有大部分的有效 光线进入。尤其在 40° ～ 80°，能够保证大的通光量，测量 的结果较准确，验证了 2. 2 节一般情形的分析。当夹角 为 90°时，对应的误差大于夹角为 45°时的误差，验证了 2. 2 节情形 1 的分析。 根据测量结果，光线与滑块滚道倾斜角在 40° ～ 75°时，光线倾斜照射带来的最大误差为 5 μm。如果将倾斜 角控制在 45°左右，光线倾斜照射带来的误差会更小，在 3. 5 μm 左右。因此，控制激光与滑块滚道的倾斜角，可 以大大减小倾斜照射带来的误差，提高整体的测量精度。 3. 4 滑块滚道测量应用 基于上述的分析验证，激光倾斜测量圆柱轮廓的方 法具有可行性，主要误差下的精度可以得到保证，对国内 某厂家生产的 45 滚珠滑块进行测量。将被测滑块固定 于安装板上，支撑主轴旋转一定角度，气浮平台搭载传感 器扫描滑块一端的两个滚道。 经过坐标变换得到滚道图像如图 16 所示。对滚珠 接触的滚道进行图像分割、圆弧拟合，可以得到圆弧半径 和圆心坐标，进而可求出滚道中心距、接触角等多个参 数。重复测量 24 次，对测量数据的范围、均值及其标准 偏差进行分析，结果如表 3 所示。 为了表示测量精度和重复性，表 3 计算标准偏差公 式如下: 式中: S 为标准偏差; N 为样本的个数; Xi 为第 i 个样本; X 为样本均值。 经过测量对比，滚道 1 半径平均值 4. 256 mm，标准 偏差 4. 3 μm，滚道 2 半径平均值 4. 251 mm，标准偏差 2. 4 μm。可以看出，利用设计工装测量的滑块数据存在 一定的波动，特别是滚道 1 的数据重复性较差，可能由于 滚道 1 靠近滑块裙部，光线在滑块表面反射所致。从图 16 也可以看出，滚道轮廓图像存在一定程度的波动，因 此在多 噪 声 点 下 的 圆弧拟合算法对拟合效果影响 较大［15-17］。 4 结 论 本文对滚珠滑块型面倾斜测量方案的误差进行分 析，提出的标准圆棒误差标定补偿方法可以基本消除传 感器在水平面内的安装误差影响，通过建立的倾斜照射 模型分析不同情况下光线的倾斜照射误差，结合试验验 证点激光在一定角度下倾斜照射误差为 3. 5 μm，总体精 度满足滑块型面的测量要求。 度满足滑块型面的测量要求。 与工厂使用的滚动直线导轨副滑块精度检测仪［2］对 比，本检测方案能够获得完整滚道轮廓，检测参数较多， 且检测效率高，验证本方案具有可行性，可以对本文优化 设计的检测装置进行加工。但根据由三自由度试验台上 测量得到的滚道测量图像存在一定程度的波动，说明后 续的圆弧拟合算法还需要进行改进。当然，本文测量方 案也可以扩展到其他半封闭物体的轮廓检测，具有一定 推广性。 |
