平面式大型微结构表面的螺旋扫描测量

0    引 言

      随着光学精密测量技术的不断发展，对微透镜阵 列［1-2］、微反射镜阵列［3-4］、光栅［5-6］等光学器件的需求越来越多。这些光学器件的表面三维形貌特征至关重要， 要获得这些形貌特征，就需要对这些光学器件的表面进 行三维形貌测量，即测量微结构表面的高度信息和平面 位置信息。目前，测量微结构表面高度信息的方法有机 械触针法和光学非接触法，而获得平面位置信息的扫描方法大都是栅格式扫描。机械触针法在测量时，随着被 测表面形貌的变化，触针在高度方向上做起伏运动，并由 传感器测得反映形貌变化的微小位移。Huang Ｒ 等人［7］ 利用 Taylor-Hobson 公司的触针式轮廓仪很好地获得径 向菲涅尔透镜的表面形貌。机械触针法横向分辨率较 高、纵向行程较大，但往往会对被测表面造成损伤。

       光学非接触法按照测量原理的不同，分为几何光探 针法、物理光探针法、干涉显微法、激光三角法。几何光 探针法利用聚焦光束作为探针来检测表面形貌。邱丽荣 等人［8］基于共焦技术独特的轴向层析能力，研制出一种 测量透镜曲率半径的高精度激光共焦系统; 余卿等人［9］ 搭建了彩色共聚焦测量系统，实现了 0. 2 μm 的轴向测量 精度。几何光探针法有良好的纵向和横向分辨率，成像 对比度和清晰度高，但测量范围较小、调节较困难、线性 度低。

      物理光探针法利用干涉原理来检测表面形貌，又可分 为微分干涉法和外差干涉法。戴岑等人［10］提出了一种微 分干涉差共焦显微探测系统方案，有 230 nm 的横向分辨 力，能分辨出约 25 nm 的台阶高度差，可以探测宽 200 nm × 高 10 nm 的微结构缺陷。王凯等人［11］研制了一种基于 激光双外差干涉的位移量精密测量系统，系统的准确度达 到 0. 01 mm，且具有较好的鲁棒性。物理光探针法纵向分 辨率高、抗干能扰强，但是对系统硬件的要求高。

      干涉显微法利用光波的干涉现象，通过测量受被测表 面形貌调制而变化的光程差在整个光场中的空间起伏变 化，来获得表面形貌。在干涉显微法中，白光干涉法被广 泛应用。Jo T． Y． 等人［12］将扫描白光干涉技术和反射测量 法相结合，研制出一种用于测量透明薄膜表面形貌和厚度 的系统，其测量结果和用原子力显微镜( atomic force microscope，AFM) 测量的结果相比较具有很好的一致性。Arieli Y 等人［速度; 基于 x、y、z 向直线运动平台、绕 z 轴旋转的 DD 马 达以及激光位移传感器，搭建了螺旋扫描式测量系统; 对 具有凸凹相间放射状表面的试件进行了测量，结果表明 所提出的螺旋式扫描测量方法能够实现被测表面三维形 貌的快速精密测量。13］以白光干涉法为基础设计出一种共路成像测量系 统，对 VLSI 公司制造的宽度为 1 mm、深度为 8 μm 的沟槽 进行了测量，实验显示沟槽深度的标准差为 0. 115 μm。干 涉显微法具有测量范围大、纵向分辨率高、测量速度快等 优点，但是受光源波长的影响，其横向分辨率较低。

      激光三角法基于几何三角原理，通过将被测表面纵 向深度的变化转换成光电探测器上的聚焦光斑的横向位 移来实现测量。苏涵等人［14］根据激光三角法原理，研制 出同步扫描形貌测量传感器，在 80 mm × 90 mm 的视场 范围 内，系统的测量精度优于 0. 25 mm。Ibaraki S 等 人［15］在激光轴两侧对称放置两个成像传感器，形成双角 度激光三角法，将扫描噪声减少约 56% 。激光三角法具 有系统结构简单、线性范围大、工作距离长、测量速度快、 数据处理简单、成本低等特点。上述这些基于光学非接 触法所实现的表面形貌测量系统，也大都采用栅格式扫 描来获得被测表面的平面坐标信息。

      栅格式扫描可直接获得被测表面形貌的数据，数 据处理方便，但每扫描一条栅格线，承载被测试件的移 动平台在扫描起始和结束阶段需分别进行加速和减速 运动，同时平台还要调整测量方向，这就使得整个测量 时间变长，并且测量过程易受干扰及噪声的影响。为 此，本文提出了一种可快速获得被测表面平面信息的 螺旋式扫描方法，并将其同可快速获得被测表面高度 信息的激光三角法相结合，来实现大型微结构表面的 快速精密测量。

1   系统构成及测量原理

1. 1 系统构成

      图 1 所示为本文所提出的激光三角法螺旋扫描式大 型微结构表面快速测量系统的三维造型，它是由 x、y、z 向直线运动平台、绕 z 轴转动的直接驱动( drrect drive， DD) 马达( 即直接驱动式转台) 以及激光位移传感器构 成。y 向直线运动平台固定于大理石基座上，x 向直线运 动平台固定于 y 向直线运动平台上，DD 马达固定于 x 向 直线运动平台上，被测试件安装于 DD 马达上，激光位移 传感器固定于 z 向直线运动平台上，z 向直线运动平台固 定于大理石立柱上，立柱又固定于大理石基座上。

      x、y、z 向直线运动平台结构相同，均由交流伺服电 机、联轴器、轴承、丝杠、交叉滚珠导轨、台体( 包括动平 台、定平台) 、光栅尺、限位开关组成。其中，伺服电机、联 轴器、轴承、丝杆、交叉滚柱导轨、台体用来实现机械运 动; 光栅尺用来测量直线平台的运动位移; 限位开关用来 限定平台的运动行程，以免发生碰撞造成损坏。

      DD 马达包括交流伺服电机、轴承、定子、转子和磁旋 转编码器。其中，交流伺服电机、轴承、定子、转子用来实 现机械运动; 磁旋转编码器用来用来测量 DD 马达的转角。

1. 2   测量原理

       本文所提出的螺旋扫描式表面形貌测量系统的测量 原理如下: 首先，调节 x、y 向直线运动平台使 DD 马达的 旋转中心同激光位移传感器所发出的激光束重合; 接着， 调节 z 向直线运动平台使激光位移传感器同被测表面之 间的距离处于激光位移传感器的测量范围内; 然后，使 x 向直线运动平台和 DD 马达按给定的速度同步运动，据 此形成螺旋线( 见图 2) 来获得被测表面三维形貌的平面 位置信息，同时由激光位移传感器来获得被测表面三维 形貌的高度信息。

       为便于说明本文中螺旋轨迹的形成过程，给出如下 的测量条件: 如图 3 所示，设被测试件由 DD 马达带动顺 时针旋转，同时由 x 向直线运动平台带动向右移动; 为说 明简便起见，设 x 向直线运动平台每移动 1 个小方格， DD 马达同时转过 90°，在此过程中，x 向直线运动平台上 的光栅尺采集一次试件的直线位移信息，DD 马达中的旋 转编码器采集一次试件的转角信息，z 向平台上的激光位 移传感器采集一次试件表面的高度信息。

      在上述测量条件下，本文中螺旋轨迹的形成过程 如下。

     1) 如图 3 ( a) 所示，使 DD 马达轴心( 图中用 O 表 示) 与激光位移传感器所发激光束( 图中“ × ”表 示) 重合。

     2) 使 x 向直线运动平台向右移动 1 个小方格( 诸多 小方格所组成的格网可认为是试件，并且认为格网无限 大) ，同时使 DD 马达顺时针旋转 90°，这时试件表面位于 DD 马达轴心下部的、图 3( a) 中以虚线圈 1 所表示的点 ( 将该点记为被测点 1) 在移动和转动的同步作用下，便 运动至激光位移传感器所发出的激光束处( 如图 3( b) 中 的实心圈 1 所示) ，被测点 1 转过的角度( 90°) 和移动的 距离( 1 个小方格) 分别由旋转编码器和光栅尺所测得， 而该点的高度则由激光位移传感器所测得。

     3) 使 x 向直线运动平台继续向右移动 1 个小方格， 同时使 DD 马达继续顺时针旋转 90°，这时试件表面位于 DD 马达轴心下部的、图 3( b) 中以虚线圈 2 所表示的点 ( 将该点记为被测点 2) 在移动和转动的同步作用下，便 运动至激光位移传感器所发出的激光束处( 如图 3( c) 中 的实心圈 2 所示) ，被测点 2 转过的角度( 由于该点在上 一步已旋转 90°，而该步又旋转 90°，故该点相对于测量 初始时刻旋转了 180°) 和移动的距离( 由于该点在上一 步已移动 1 个小方格，而该步又移动 1 个小方格，故该点 相对于测量初始时刻移动了 2 个小方格) 分别由旋转编 码器和光栅尺所测得，而该点的高度则由激光位移传感 器所测得。

     4) 重复上述步骤 2) 和 3) ，便可获得所需测量区域 内的被测点，将旋转中心 O、被测点 1、2、3、…依次逆时针 连接，便会形成以 DD 马达轴心为旋转中心的连续螺旋 轨迹。

     螺旋式扫描所获得的平面位置信息是以极坐标形式 所给出的( 极径为所测得的 x 向直线运动平台的位移、极 角为所测得的 DD 马达的转角) ，在生成三维形貌时，需 要通过坐标变换将其换算成直角坐标。

     相对于栅格式扫描测量方法，螺旋式扫描测量方法 在整个测量过程中，只在测量的起始和结束阶段有加减 速运动，其余阶段均是连续的匀速运动，可大大提高测量 速度，并且由于测量时间的大大减小，从而使测量结果减 小受到干扰和噪声影响的机会。但另一方面，螺旋式扫 描式测量对于圆形试件而言，其整个表面可一次测量完 毕; 但对于矩形试件，在一次测量中，其中心区域可被测 量到，而四角处则无法测量到。不过，这种四角处的测 量，可在中心区域测量完毕后，根据所剩的四角处的面积 大小，再给出测量半径( 该半径小于中心区域的测量半 径) 进行测量来实现。

2   直线运动同旋转运动的速度匹配

     在螺旋扫描式测量中，要很好地反映被测微结构表 面的形貌，要求测量系统在径向和周向的采样间隔均应 大小合适。径向和周向采样间隔太小则测量时间过长， 太大则不能很好地反映被测表面的形貌。要使系统在径 向和周向的采样间隔合理，则测量系统中 x 向平台的直 线运动速度和 DD 马达的旋转运动速度必须相互匹配。

      如果知道 DD 马达旋转一周所需要的时间 t 以及在 该时间内 x 向平台的移动距离，便可求得 x 向平台的移 动速度 v 和 DD 马达的旋转速度 ω，即:

式中: Δd 为测量系统沿径向的采样间隔; n 为 x 向平台在 DD 马达旋转一周过程中所移动的采样间隔数。

     式中: Δd 为测量系统沿径向的采样间隔; n 为 x 向平台在 DD 马达旋转一周过程中所移动的采样间隔数。

      在螺旋式扫描测量中，只要保证所需测量的最外圈 在周向的采样间隔合理，那么在整个测量范围内在周向 的采样间隔便会合理。而所需测量的最外圈在周向的采 样间隔( 将其取为与径向采样间隔一样) Δd 与螺旋线最 外圈的弧长 s、激光位移传感器的采样频率 fs、DD 马达旋 转一周所需要的时间 t 存在如下关系:

      可见，在测量系统沿径向和周向的采样间隔 Δd、激光 位移传感器的采样频率 fs 确定的情况下，只要求得被测最 外圈的弧长 s，便可求得 DD 马达旋转一周所需要的时间 t， 进而便可求得直线运动速度 v 和旋转运动速度 ω。

      如图 5 所示，对于平面螺旋线，弧长 s 的增量 ds 同转角 θ 的增量 dθ 之间的关系为:

 式中: φn － 1、φn 分别为第 n 圈弧长起始点、终止点所对应 的弧度。

      将式( 6) 、( 7) 代入式( 8) ，并进行积分可得:

      可见，在周向采样间隔 Δd、φn － 1、φn 已知的情况下， 可求出第 n 圈弧长 s，进而求得 x 向平台的移动速度 v 和 DD 马达的旋转速度 ω。

 3   表面形貌测量实验

3. 1   测量系统

      1 测量系统 图 6 所示为所搭建的螺旋扫描式表面形貌测量系 统。其中，x、y、z 向直线运动平台的行程均为 50 mm，最 高速度 为 250 mm / s，分 辨 力 为 0. 1 μm，定 位 精 度 为 2. 5 μm，重复定位精度为 ± 2. 0 μm; DD 马达的额定转速 为 144 r /min，转角分辨力为0. 49″，绝对精度为 ± 5″，重复 定位精度为 ± 1″; 激光位移传感器的测量范围为 24 ～ 26 mm( 其量程为 ± 1 mm) ，线性度为 ± 0. 03% F． S，分辨 力为 0. 03 μm。

3. 2    三维形貌测量结果

       基于所搭建的螺旋扫描式测量系统，对如图 7 所示 的试件表面上直径为 Φ20 mm 的圆形区域进行了测量。 试件表面上的黑白相间扇形设计值如下: 半径为 30 mm， 扇形角为 10°，黑白扇形的高度差为 20 μm。测量时 x 向 平台的速度、加速度分别为 0. 012 5、0. 204 8 mm / s2 ，DD 马达的速度、加速度分别为 0. 486 9、5. 012 7 rad / s2 ，沿径 向的 采 样 间 隔 为 0. 013 μm，沿周向的采样间隔为 0. 028 65°( 这时，最外圈即直径为 Φ20 mm 时沿圆周方 向两采样点间的弧长为 5 μm，从最外圈到旋转中心，沿 圆周方向两采样点间的弧长越来越小) ，测量过程所用时 间为800 s。测量结果如图8 所示，其中图8( a) 为试件表 面的三维形貌，图 8( b) 为三维形貌的平面投影。图 8 中 测量结果除小部分中心区域( 见图 8( a) 黑圈所框部分) 略有不清晰外，其余部分可很好地反映被测试件表面的 三维形貌。

       中心区域不清晰是因为试件表面上的黑白相间扇 形是通过激光切割加工出来的，靠近中心处凸扇形的 尖端在通过激光切割来形成凹扇形时也被去除掉了。 给出了以试件中心( 即 DD 马达旋转中心) 为原点，半 径依次为 0. 2、0. 4、0. 6、0. 8、1. 2 mm 的试件表面上同 心圆的测量结果如图 9( a) 所示，从图 9 中可以看出，只 有当半径大于 0. 6 mm 时，被测同心圆才呈现出全部周期性凸凹形貌，而半径小于 0. 6 mm 时，仅有个别的凸 形貌( 即高度大于零的波形) ，多数为凹形貌( 即高度等 于及小于零的波形) ，这就说明靠近中心处凸扇形的尖 端大都被激光去除掉了。采用商用显微镜( 日本浩视 公司 KH-8700) 对被测试件表面靠近中心处的形貌进 行了测量，结果如图 9( b) 所示，从图中可以看出，只有 当半径大于 0. 6 mm 时，才呈现出完整的明暗相间扇形 条纹，而半径小于 0. 4 mm 时，几乎没有明暗相间的扇 形条纹，这进一步说明靠近中心处凸扇形的尖端大都 被激光去除掉了。

3. 3   对比研究

      为了验证本文所提出的激光三角法螺旋式扫描测量 系统测量结果的准确性，下面将本文所提方法的测量结 果同商用显微镜的测量结果进行对比。

      图 10( a) 所示为采用激光三角法螺旋式扫描测 量方法所获得的被测试件部分剖面( 见 图 7 中 圆 弧 线) 的波形。图 10( b) 所示为截取图 10 ( a) 中椭圆实 框所示的两个周期的局部放大图。图 中 小 于 0 的 深 凹槽( 如图 10( a) 中椭圆虚框部分所示) 是由激光加 工所造成的。

       基于图 11 所示的商用显微镜( 日本浩视公司 KH- 8700) ，图 12 所示为图 7 中圆弧线所示部分被剖开后在 该商用显微镜放大 350 倍下的测量结果。受显微镜视场 的限制，每次只能测量一个周期的凸凹扇形形貌，故 图 12( b) 的波形不连续。商用显微镜的测量结果同样也 存在小于零的深凹槽。

       表 1 所示为本文所提出的激光三角法螺旋式扫描测 量系统的测量结果与商用显微镜的测量结果的对比( 表 中结果为平均值) 。由表 1 可知，二者测量结果基于基本 一致。可见，本文所提出的基于激光三角法的螺旋式扫 描测量方法，在实现快速测量的情况下，还具有较高的测 量精度。

4     结 论

      提出了一种螺旋式扫描测量方法，可避免栅格式扫 描测量方法的频繁加减速，提高大型微结构表面的测量。速度; 基于 x、y、z 向直线运动平台、绕 z 轴旋转的 DD 马 达以及激光位移传感器，搭建了螺旋扫描式测量系统; 对 具有凸凹相间放射状表面的试件进行了测量，结果表明 所提出的螺旋式扫描测量方法能够实现被测表面三维形 貌的快速精密测量。