基于激光三角法的汽车同步带齿形轮廓参数测量

0    引 言

      汽车同步带是依靠带齿与带轮轮齿啮合传递运动和 动力［1］，带齿齿形尺寸精度直接影响带传动过程中的载 荷分布和啮合干涉，齿形尺寸偏差会导致传动过程中齿 面磨损，影响传动平稳性和带的使用寿命并产生较大的 冲击噪声［2］。带在生产过程中由于是复合性橡胶材料通 过模具硫化加工成型，因此模具的磨损、压力和成型温度 等会导致成型后的带齿齿面存在一定的尺寸偏差，成型 过程中的模具与带齿包布之间的气泡和杂质等会导致带 齿齿面存在明显凹坑缺陷［3］。目前国内胶带生产企业对 带齿形进行检查时依靠投影测量方法进行抽检［4］，带齿 型投影检测设备如图 1 所示，该方法在检测前需对同步 带进行切片处理，只能检测单一齿侧面，检测效率低、人 为影响因素大。同时难以检测带宽方向上的表面凹坑等 缺陷。

        激光三角法由于检测速度快，检测效率高，被逐渐应 用在齿轮齿型、螺栓螺纹等常见工业零件的检测技术中。 宋丽梅等［5］根据激光三角法检原理研发出齿轮齿向检测 系统，该系统对齿轮螺旋线测量结果与金量测量系统检 测结果误差仅为 2 μm，能够满足工业中齿轮高精度无损 检测要求。孙兴伟等［6］结合激光三角法原理设计了螺纹 测量方案，通过对检测到的螺纹轮廓数据点进行滤波处 理及分段拟合，实现了螺纹参数的自动化测量，误差不超 过 0. 017 mm。訾豪等［7］将激光三角法应用在蜗轮的齿 型和齿距偏差，并完成了检测装置构建，理论测量精度为 0. 2 μm，通过对蜗轮的齿形、齿距偏差算法的设计，实现 了高精度、快速测量。

       随着汽车同步带传动性能要求的不断提高，对带的 齿形检测效率和精度也提出了更高的要求，本文利用激 光三角法［8-10］设计了汽车同步带带齿自动检测装置，采 用改进的斜率差分算法对测量数据进行分割，通过最小 二乘拟合法得到同步带带齿的齿根和齿顶圆角、齿宽、齿 高等轮廓参数。据国内相关文献检索结果表明，这是国 内首次利用激光三角法进行同步带齿形快速检测的相关 研究，为汽车同步带加工精度和传动平稳性的提高提供 了检测基础［11-13］。

1    激光三角法检测原理

      激光三角法是光电非接触检测领域中常用的测量 方法，被广泛应用在位置、距离及轮廓测量方面［15］，因 其在测量时激光器发射的入射光线与被测物体表面形 成的反射光线会构成相应的三角形，故被称为激光三 角法［16-19］。激光三角法的检测系统主要由激光发射 器、聚光透镜、成像透镜及线阵 CCD 光敏面构成，直射 式激光三角法入射激光与被测表面垂直光路结构设计 简单、放大倍数高，更适用与工业零件轮廓的测量，其 测量原理如图 2 所示［20-21］。

       如图 2 所示，激光发射器发射出的激光在聚光透镜 的汇聚作用下沿垂直于参考平面的方向入射到被测物体 上交点为 O，与参考平面交点为 O1，点 O 处的漫反射光 通过成像透镜汇聚在线阵 CCD 光敏面上形成像点 O'，点 O1 在光敏感面上形成像点 O'1，光路系统中入射激光束 与反射光束之间所成夹角为 α，反射光束与线阵 CCD 光 敏面之间所成夹角为 β，O1 点与成像透镜之间的距离为 a( 即: 物距) ，O'1点与成像之间的距离为 b( 即: 像距) ，O' 与 O'1点之间的距离 y'可通过光电信号转换后直接得到， 故根据三角形相似原理可知 O 点到 O1 点的真实距离 y 满足函数关系式:

        通过式( 1) 对被测轮廓上的点逐个进行求取，即可 由数据变化情况描述出轮廓形状的变化情况。

2      汽车同步带齿型参数及测量方案

2. 1   汽车同步带齿形参数

         ZA 型汽车同步带由于结构简单，加工方便，是目前汽车正时系统传动中广泛应用的同步带类型，文献［14］中 ZA 型汽车同步带齿型结构如图 3 所示，主要的结构参数 包括齿顶圆角 ra、齿根圆角 rr、齿形角 β、齿高 ht 等，其具体 尺寸如表 1 所示。由汽车同步带齿型结构可以看出带齿 主要由齿底和齿顶处的直线、齿面斜线以及齿根齿顶处的 圆角组成。其中齿根、齿顶和齿面是构成齿型的主要图 元，直接影响传动性能的齿高、齿宽等参数，即由这些主要 图元组成标准齿廓中齿底和齿顶的斜率为 0，两侧齿面的 斜率为±2. 747 4; 齿根齿顶圆角在齿廓中主要起过渡作用， 可减小齿根处的应力集中并降低模具加工难度，属于次要 图元，齿根齿顶圆角半径均为 0. 51 mm，斜率为 0. 7。

2. 2     汽车同步带齿形测量装置

         基于激光三角法设计的汽车同步带齿形检测系统基 本原理如图 4( a) 所示，装置齿形测量结构如图 4( b) 所 示，主要由固定端带轮轴系统、电机驱动系统、齿形测量 系统、滑动端带轮轴系统、底座支撑系统和张紧系统等组 成。固定端带轮轴系统和滑动端带轮轴系统构成两轮传 动系统，其中滑动端轴承座位置可根据被测同步带中心 距的不同对进行调节，并与张紧系统相连实现对同步带 的张紧; 本装置对同步带的张紧主要是通过丝杠调节滑 动端带轮轴系统位置进行加载，并通过拉力传感器进行 控制张紧力大小。

        测量时通过丝杠调节带的张紧力到合适大小，通过 伺服电机驱动两轮传动系统使带进入平稳运动状态，通 过激光位移传感器以采样频率 f 测量齿面和带背的位移 参数，以齿面测量起始激光光斑中心为原点 O，沿带直线 运动方向为 x 方向，垂直于带运动向为 y 方向，随着同步带的直线运动依次可以采集到齿面上的一系列点 P1( x1， y1 ) ，P2( x2，y2 ) ，…，Pi ( xi，yi ) ，设同步带的线速度为 v，在 伺服电机的控制下相邻点沿 x 方向距离相同均为 v /f。 为确保齿形测量时同步带处于低速平稳运动状态，装置 对汽车同步带实际驱动转速为 1 r /min，当实验用带轮齿 数为 32 时带移动的线速度 v = 5. 08 mm / s; 激光位移传感 器采样频率 f = 100 Hz，测量精度可达±0. 001 mm，采样中 心距离为 40 mm，测量范围为±10 mm。

3     汽车同步带齿型轮廓参数识别

       对汽车同步带测量得到的轮廓数据点进行整体拟合 效率低，速度慢，参数提取困难不适合快速检测。因此需 要进行测量数据分割，常见的分割方法有斜率差分和曲 率差分等，由于同步带带齿齿面为尼龙包布，表面粗糙， 带齿尺寸较小，采用曲率差分算法难以准确的进行测量 数据分割。本文利用同步带的斜率变化规律找出齿面与 齿顶齿根圆角特征点，通过改进的斜率差分算法对齿形 轮廓数据进行分割，将复杂的齿形轮廓数据点分解为简 单的几何图元数据，有效降低了齿形轮廓的拟合难度，测 量轮廓数据点的分割流程如图 5 所示。

3. 1     基于采样频率的斜率差分数据分割改进算法

          设 P1( x1，y1 ) ，P2( x2，y2 ) ，P3( x3，y3 ) ，…，Pn( xn，yn ) ， ( i = 1，2，3，…，n) 为测量得到的齿型轮廓点，如图 6 所 示，则可由式( 2) 和( 3) 求得相邻点的斜率分别为: k1，k2， k3，…，ki，( i = 1，2，3，…，n)

         记相邻 k 的差值的绝对值为齿型斜率差:

         由于 ZA 型汽车同步带标准齿形齿根圆角两端点连 线的斜率为 0. 7，齿面斜线斜率为± 2. 747 4，理论上汽车 同步带齿型斜率差最大值位于齿面斜线与齿根和齿顶的 圆弧交点处，故为分割测量数据可先通过在一个齿形的 轮廓数据内找到斜率差最大值来实现。由于同步带齿型 为左右对称结构，因此也可以简化为半个齿型内的斜率 差最大值的求解。由于同步带齿面为包布材料粗糙，因 此测量时由于包布表面结构会导致齿面与齿根、齿顶处 圆角斜率值存在一定偏差，所以在半个齿形范围内应求 出两个极大值来提取齿面与齿根、齿顶处圆角上的交点。

式中: Pb 为一个带齿的节距; f 为传感器采样频率; v 为带 直线移动速度。

         由式( 5) 求出最大值点 Pmax1，将其从点序列中提取 出，再由式( 5) 求出剩余点中的最大值点 Pmax2，则 Pmax1、 Pmax2即齿根齿顶圆弧与齿面斜线的两个交点。斜率差及 提取到交点如图 7 所示。针对后续对齿形圆角数据的提 取，应区分 Pmax1( x1，y1 ) 、Pmax2( x2，y2 ) 对应齿根圆角还是 齿顶圆角位置，若 y1 － y2 ＞0，则 Pmax1为齿根圆角，否则相 反。两交点 P1 P2 之间的线段为齿面斜线，提取出的齿 面轮廓点如图 8 所示，提取出齿面轮廓点后需进一步将 齿根齿顶圆角轮廓点分割出才能得到齿顶和齿顶轮廓直 线，为了快速分割齿顶和齿顶圆弧轮廓，本文提出了一种 基于采样频率的斜率差分改进算法。由于齿根、齿顶圆

弧弧长在 x 方向投影为 L，在激光采样频率为 f 的条件下 可得弧长 L 上的轮廓点数量为:

        为了实现快速分割，若 y1 －y2 ＞ 0 可以直接判断齿根 圆与齿面交点的前 N 个点为齿根圆角，齿顶圆与齿面交 点的后 N 个点为齿顶圆角; 否则，齿根圆与齿面交点的后 N 个点为齿根圆角，齿顶圆与齿面交点的前 N 个点为齿 顶圆角。识别得到的齿根齿顶圆角轮廓点如图 9( a) 所 示，则剩余轮廓点即为齿顶和齿根轮廓数据点，如图 9 ( b) 所示。通过 y 方向坐标值即可区分齿根齿顶数据。

3. 2   测量结果拟合方法

         通过数据分割后得到各个图元轮廓数据后，还需要 对这些轮廓数据进行拟合才能得到轮廓参数和齿型参 数。ZA 型汽车同步带齿形数据中齿顶、齿底和齿面为直

线，方程可写为:

式中: k 为直线的斜率; b 为截距。二者数值的大小由被 拟合直线与 x 轴夹角和直线所处的位置决定。

          齿顶圆角与齿根圆角均为圆弧，方程为:

式中: ( p，q) 为圆心坐标; r 为被测圆角半径。

          由于最小二乘法是通过求解最小误差平方和来获取 数据最佳匹配函数，能够快速的进行直线和圆弧拟合。 取数据组( xj ，yi ) ( j = 1，2，3，…，m) ，求该组数据满足系 数为 ai ( i = 0，1，2，…，n) 且次数不超高 m－1 的多项式，根 据最小二乘法求解原理，引入函数 F( a0，a1，…，an ) 满足 式( 9) :

          当 F ( a0，a1，…，an ) 为最 小 值 时，得 到 的 多 项 式 P( x) =∑ n j = 0 aj xi ( n ≤ m － 1) 为最佳拟合多项式，故对函数 F( a0，a1，…，an ) 求偏导得到 n + 1 个方程:

         通过对( 10) 式中 n + 1 个方程联立求解即可得出 ai ( i = 1，2，3，…，n) ，进而得到的拟合多项式为:

         采用该方法分别对 ZA 齿形的齿面直线、齿顶圆角、 齿根圆角、齿顶及齿底进行拟合，拟合结果与原始数值对 比如图 10 所示，通过拟合得到的直线和圆弧的轮廓参数 如表 2、3 所示，计算得到的同步带齿型参数如表 4 所示。

4     测量结果分析

       采用研制的汽车同步带齿形测量装置对带宽为 19 mm齿数为 99 的 ZA 型汽车同步带进行测量，激光位 移传感器采样频率为 100 Hz，试验用带轮齿数为 32，带 轮转速为 1 r /min，带移动的线速度为 5. 08 mm / s，完成整 根带上所有带齿齿形测量所需时间约为 186 s，装置采

集到的去噪后的带齿轮廓如图 11 所示。为判定装置系 统误差对测量结果的影响，取测得的 12 个连续带齿齿高 ht，其尺寸分布如图 12 所示，均值为 1. 708 3 mm，最大齿 高值为 1. 743 2 mm，最小齿高值为 1. 692 9 mm，齿高偏 差为 0. 050 3＜0. 1 mm，满足齿高测量要求。

         为了判定本文所设计的汽车同步带齿形测量装置测 量结果的准确性和快速性，将测量结果与超景深显微镜 测量 结 果 进 行 对 比 分 析。图 13 所 示 为 德 国 莱 卡 DVM2500 超景深显微镜测量得到的单一带齿 3D 结构和 截面轮廓数据。测量得到的参数与汽车同步带齿形测量 得的齿形参数进行对比结果如表 5 结果。

        从表 5 可以看出采用激光三角法测量结果与商用超 景深显微镜静态测量结果基本一致，直线轮廓检测偏差 小于 0. 03 mm，圆弧轮廓检测偏差小于 0. 05 mm，误差较 小，在快速测量的同时保证了测量精度。

5    结   论

      针对汽车同步带检测效率低、速度慢的问题，基于激 光三角法设计了汽车同步带齿形测量装置，针对 ZA 型 汽车同步带齿形特点，通过分析齿形结构提出了一种基 于采样频率的斜率差分数据分割改进算法，将带齿齿形 分为直线和圆弧等基本图元结构，通过最小二乘拟合得 到了轮廓数据和齿型参数，通过对同步带齿形检测对比 试验，结果表明所提出的测量方法直线检测误差小于 0. 03 mm，圆弧误差小于 0. 05 mm，能够快速准确的进行 汽车同步带的带齿齿形检测。