基于激光位移传感器的倾角误差分析

0 前言

随着我国航空航天、船舶舰艇、交通运输等行业的迅猛发展，对产品的精度要求也越来越高，因此精密检测技术也显得愈发重要。与传统的接触式测量相比，激光三角法因其非接触的测量特性，所以可以对表面易划伤工件进行测量，并且具有测试速度更快、测量范围大、无需二次装夹等特点，被广泛应用在工业生产和检测等领域［1-3］。但是，激光位移传感器的测量精度受其系统自身的非线性误差、被测物体表面的粗糙度、被测物体表面的颜色以及被测物体表面的倾斜角等因素的影响［4-6］，导致被测物体的精度不能准确测得。因此，研究测量精度的影响因素变得尤为重要，本文对误差影响因素中影响最大的———测点物面倾斜对测量精度的影响做了分析与研究。

1 激光三角法的测量原理

典型的直射式激光三角法测量原理图如图 1 所示，其光路主要由激光发射装置、汇聚透镜、接收透镜、线阵 COMS 和后续信号处理设备五部分组成等。激光三角法的测量原理: 激光源发射的激光束经过汇聚透镜后照射到被测物体的表面上，接收透镜接收由被测物体表面所反射和散射的激光束，然后在线阵 COMS 感光元件上成像，从而把被测物体表面的光信号转化为电信号，再经后续电路处理就可以识别出被测物体的位移变化量。测量过程中，激光位移传感器的轴线，接收透镜的光轴以及线阵 CMOS 平面，三者位于同一个平面内。当被测物体表面发生位移时，散射光线在线阵 COMS 感光元件上成像点的位置也发生变化，如果能够准确测出像点在线阵 CMOS 上的变化量，那么通过激光三角法的测量原理，就可以进一步计算出被测工件的移动距离。

假设当激光源发射的激光束照射到参考平面上的位置 U 时，散射光束经接收透镜接收后在线阵 COMS 上的成像位置点为 V 点; 当被测表面发生位移 Δ 后( 由位置 U 移动到位置 U1 ) ，在线阵 CMOS 上的光斑像点发生了位移 δ( 由位置 V 变化到位置 V1 ) ，根据正弦定理可得:

式中，α 为两条反射光束的夹角; ω 为激光束与接收透镜轴线的夹角; θ 为线阵 COMS 光敏面与接收透镜轴线的夹角; L 为接收透镜的物距，即测点 U1 到接收透镜中心 O 点的距离; L1 为接收透镜的像距，即接收透镜中心 O 到线阵 CMOS 上 V1 的距离。

2 倾角误差补偿模型的建立

2. 1 倾角误差产生的原因分析

由激光三角法的测量原理可知，测量过程中激光源发射的激光束与被测物体表面的法线方向在理论上是一致的，但是在实际测量时，激光位移传感器发出的光束总是和被测物体表面处的法线方向存在一定的夹角，这个夹角称之为倾斜角，用 β 表示。被测物面倾斜改变了散射光束相对于接收透镜的空间位置，相应的被测点在线阵 CMOS 上的成像点位置也发生了变化，从而导致实际测量的结果与激光三角法测量原理中理论公式计算的结果存在一定的偏差。这就是物面倾斜时测量误差产生的主要原因。

2. 2 线阵 CMOS 上汇聚光斑的光能质心位置的确定

由倾角误差产生的原因可知，当被测物面倾斜时，检测到的线阵 CMOS 光敏面上的成像光斑点的光能质心位置相对其几何中心发生了一定的偏移，因此光能质心不再是成像光斑的几何中心。为了定量的分析由于被测物面倾斜造成的误差的变化规律，需要推导出在线阵 CMOS 上的成像光斑的光能质心位置与被测物面倾斜角之间的关系。

首先，假设被测物面为理想的漫反射面，根据郎伯定律可知，散射光场的光强分布可以表示为［7］

式中，φ 为散射光束与物面法线的夹角; I( φ) 为 φ 方向上单位立体角内的散射光功率值; I0 为法线方向的 I 值。

2. 2. 1 接收透镜上光能质心线角位置的确定

图 2 给出了接收透镜上接收面元的几何示意图，其中 r = UO，即被测物光点 U 到接收透镜中心 O 的直线距离，dS 为接收透镜上与接收面垂直的条状面元，dΩ 为该条状面元所对应的物光点所张的立体角。由于接收透镜的半径Ｒ很小，所以近似地认为该面元上的散射光处处相同。因此，在单位时间内 dS 接收的光能为