基于激光三角测距的深基坑水平位移测量

0   引 言

      目前对于深基坑支护结构水平位移的测量大多使用全 站仪或经纬仪等仪器进行人工单点测量，采用的测量方法为 视准线法、小角度法、前方交会法、自由设站、极坐标法 等［1 ～ 4］，而传统的仪器测量方法都需要人工操作仪器，测量 结果容易受到人为影响，测量周期较长，无法实时反映观测 点的变化。随着全球信息化产业的发展，物联网技术的应用 也开始走向成熟，将物联网技术运用到深基坑支护结构水平 位移的监测，可从根本上缩短深基坑支护结构水平位移测量 周期，施工监管人员可安全、实时掌握深基坑结构变形趋势， 为调整施工方案、防治事故发生提供可靠依据［5 ～ 9］。

     此外，上述传统测量方法中都需要基准点的选取，其测 量结果也受基准点稳定的性影响，在深基坑工程监测中对 不同的变形点的监测，都是力求使基准点及工作基点保持稳定不动，至少应有一组是稳定的，以作为测量结果正确性 的依据。但在工程实践中，基准点的选定是一个难点，首先 基准点距离测量仪器或变形点不能太远，否则影响测量精 度，其次，基准点距离测量仪器或变形点不能太近，否则其 稳定性难以保证。

     本文提出的一种基于相位式激光三角测量的深基坑支 护结构水平位移偏移量的测量方法不仅避免了传统测量方 法需要选取基准点的步骤，同时也为水平位移的实时监测 提供了一定的参考价值。

 1   相位式激光三角测量

 1． 1 测距原理

      激光相位式测距［10］是利用一个按正弦规律变化调制 信号，对激光光波的强度进行调制，测量调制后的光波在探 测系统和目标之间往返一次所产生的相位差，并把相位差换算成待测距离［11］    

式中 Ｒ 为待测距离，c 为激光在空气中的传播速度，Φ 为 光波发出和接收时相位差，f 为调制频率，t 为光波发出和 接收时所用的时间。将测距过程展开，如图 1( a) 所示，A 点为光波发射点，B 点为待测地点，C 为光波接收点( A 和 C 为同一点) ，Ｒ 为待测的距离，也是光波从 B 返回 C 的距 离，λ 为调制光波的波长，Φ 为调制光波发出和接收时的相 位差。调制光波从 A 点发射然后在 B 点反射回 C( 即 A 点) ，该方法测量精度可以达到毫米( mm) 的量级，满足基 坑工程监测技术邻域的要求。

1． 2 测量算法

       首先将深基坑支护结构作为一整体，把支护结构上的 水平位移观测点作为一个节点，如图 1( b) 所示，箭头表示 节点的移动方向，在每个节点处都放置一个激光传感器和 相应的辅助板，以顺时针或逆时针的方向通过激光传感器 测量相邻节点的距离，基于三角测量法［12］可得到相邻两节 点移动距离之间的几何数学关系，从而构成各个节点移动 距离两两相关的闭环测量系统，即得到一个非齐次线性方 程组的数学模型，通过数学方法，最终得到各个节点的移动 距离。

2    数学模型的建立

      一般深基坑至少有 4 个基坑侧壁，每一个基坑侧壁支 护结构上水平位移观测点的个数也可能不同，本文构建的 数学模型以 4 个基坑侧壁的深基坑为研究对象，对不同和 同一基坑侧壁支护结构上水平位移的节点以逆时针的方向 建立相邻两节点间的几何关系，最终形成一个闭环测量系 统的数学模型。

2． 1 不同基坑侧壁支护结构相邻节点间的关系

      将图 1( b) 中的节点 A1 与 A2 提取出来，通过激光测距 传感器和三角测量构造简单的几何关系如图 2( a) 所示，图 中 A 表示节点 A1 初始位置，B 代表节点 A2 初始位置，α 为 激光与水平面的入射角度，β 为辅助板即激光反射板与水 平面的夹角。

       假 设节点 A1 没有发生偏移且节点 A2 发生了偏移，偏 移量为BB'，初始时刻激光传感器测得距离为AB，发生偏移 后测得距离为AN，则BN = AB － AN，根据三角形正弦定理有

      若节点 A2 发生偏移的同时，节点 A1 也发生了偏移，偏 移量为AA'，则都偏移后传感器测得距离为A'B'，过 A'点作 平行 B'N 的辅助线 A'N'交线 AB 于点 N'如图 2( a) ，则有几 何关系   

     利用几何相似可得到∠AA'N' = π/2 － β，∠A'AN' = π/ 2 － α，根据正弦定理，有

      设AA' = h1，BB' = h2，AB = d1，A'B' = d' 1，结合式( 2) ～ 式( 4) 可得到节点 A1 和 A2 偏移量的关系式，即

2． 2 同一基坑侧壁支护结构相邻节点间的关系

      同理，将图 1( b) 中的节点 A2 与 A3 提取出来，通过激 光测距传感器和三角测量构造简单的几何关系如图 2( b) 所示，图中 B 点表示节点 A2 初始位置，C 代表节点 A2 初始 位置，γ 为辅助板即激光反射板与水平面的夹角。

       假设节点 A2 没有发生偏移且节点 A3 发生了偏移，偏 移量为CC'，初始时刻激光传感器测得距离为BC，发生偏移 后测得距离为BM，则CM = BM － BC，在 ΔCC'M 中有

     若节点 A3 发生偏移的同时，节点 A2 也发生了偏移，偏 移量为 BB'，则都偏移后传感器测得距离为 B'M'，过点 M' 作平行 BB'的辅助线交线 BM 于点 Q 如图 2( b) ，则有几何 关系得 

      设CC' = h3，BC = d2，B'M' = d' 2，结合式( 6) ～ 式( 9) 可 得到节点 A2 和 A3 偏移量的关系式，即

2． 3 支护结构水平位移节点构成的闭环测量系统

       当相邻两节点位于不同基坑侧壁时，可 得 到 形 如 式( 5) 的关系式，当相邻两节点位于同一基坑侧壁时，可得 到形如式( 10) 的关系式。假设每个基坑侧壁支护结构上 有 m 个水平位移节点，取其中一个基坑侧壁上最左端的节

点为起始节点( 如图 1( b) 中节点 A6 ) ，以逆时针方向即可 得到一个 4 m 个方程和 4 m 个未知数的方程组如下

式中 αi 为第 i 个节点测量第 i + 1 个节点激光传感器激 光的入射角度，即与节点所在基坑侧壁的夹角，βi 为第 i 个 节点测量第 i + 1 个节点时，第 i + 1 个节点上的激光反射板 与其移动方向的夹角，hi 为第 i 个节点的偏移量，di 及 d' i分 别表示第 i + 1 个节点偏移前和偏移后第 i 个节点处激光传 感器测得距离，其中 i = 1，2，…，4 m，当 i = 4 m 时，i + 1 = 1。

        将方程组( 11) 写成 AX = B 的形式，其中

           为了使此方程组有唯一解，则|A|≠0，化简可得

式中 1≤i≤m，当 m = 1 时，q = 0，由于假设的每个基坑侧 壁上的节点个数相同 m 个，所以可将第 m + 1 个节点看做 第 1 个节点，以此类推即可根据式( 13) 得到每一个节点相 对于其初始位置偏移量。

3     仿真实验

       为了验证上述公式的正确性，本文运用 SolidWorks 的 建模技术［13，14］，根据深基坑支护结构的特点，分别取每一 个基坑侧壁只有 1 个观测点和 2 观测点，即 m = 1，m = 2 的 情况，构建了简易的深基坑支护结构水平位移观测点的三 维模型图如图 3 所示。

         建好模型后用 SolidWorks Motion 插件对水平位移观测 点进行运动仿真，即让各个观测点沿着其偏移方向进行运 动，利用 SolidWorks 软件的特点可以得到移动前和移动后 某个观测点距离其相邻观测点的辅助板之间的值，即 di，d' i ( i = 1，2，…，4m) ，再取 β = π/6，α = π/3 代入式( 13) ，得到 观测点偏移量的计算值，将其与观测点沿着其偏移方向实 际运动的偏移量进行比较即可验证公式的正确性如表 1 和 表 2，表中 i 为水平位移观测点的编号，xi 为第 i 个观测点 实际偏移量，x' i为通过公式计算得到第 i 个的观测点偏移 量。从表中可看出，根据本文所提出的测量方法所建立的 数学模型基本正确。

4    结 论

      为了对深基坑支护结构水平位移进行实时监测并能及 时反映支护结构的状态，提出一种基于相位式激光新三角 测量的深基坑支护结构水平位移偏移量的测量方法，并进 行三维建模运动仿真。该方法不需要传统测量方法中基准

点的选取，避免了基准点选取这一难点，使测量变为简单。 将物联网技术应用到深基坑工程监测技术中，通过各个水

平位移观测点建立一个闭环的测量系统数学模型，为深基 坑支护结构水平位移实时监测提供了一定的参考价值。仿 真结果验证了本文提出的基于相位式激光新三角测量的深 基坑支护结构水平位移偏移量的测量方法及所建立数学模 型的正确性，同时也表明了该测量方法，在不考虑激光传感 器自身测量精度的情况下，测量精度很高，能够满足各种等 级深基坑的规范要求。