大量程激光位移传感器的成像系统设计

引言

   激光位移传感器是一种高可靠性的非接触式 精确测量仪器，可实现对距离、位移、圆径、外 形尺寸和表面轮廓等参数[1-4] 的实时测量，被广泛 地应用于航空航天[5]、工业生产与制造[6]、轨道交 通[7-9] 等领域。激光位移传感器的基本原理是激光 三角测量原理，它利用一束入射激光束、图像传感 器 （ charge-coupled  device， CCD 或 complementary metal  oxide  semiconductor， CMOS）或位置敏感器 （position sensitive detector，PSD）与被测物体表面构 成一个三角形光路，根据三角几何关系可计算得 到物体表面位移信息[10-11]。在实际测量中，基准工 作距离、量程范围、测量精度是衡量激光位移传感 器性能的重要指标。为了提高激光位移传感器的 测量精度，张爽等人改进库克 3 片式透镜结构[12] ， 设计了一种测量范围在 40 mm±10 mm 内测量精度 优于 5 μm 的 4 片式传感器微小型光学系统；周宇 等人设计了一种量程为±25 mm 的激光位移传感器 成像光学系统[13] ，其工作距离为 100 mm，测量分辨 率为 20 μm，线性度测试结果为±0.28%；针对复杂 光电噪声干扰下 PSD 的非线性输出特性对 PSD 激 光位移传感器测量精度的影响，崔昊等人提出了 一种滤除噪声干扰的多元自适应卡尔曼预处理算 法，并构建了非均匀 B 样条曲线拟合模型[14] ，实现 了传感器定位精度为 0.7% 的高精度标定；基于双 目视觉技术，马浩然等人提出了可同时对机器人 末端多个激光位移传感器标定的方法[15] ，实现了标 定后传感器测量精度范围为 0.038 6 mm±0.025 8 mm。 这些研究都是致力于提高激光位移传感器在较短 工作距离范围内的测量精度，但是这些激光位移 传感器无法满足 1 m 级远距离位置处±500 mm 大 量程范围的位移测量。

   针对远距离位置处大量程使用需求，本文采 用 5 片式球面透镜简单结构，设计了一种大量程激 光位移传感器的成像光学系统。完成了系统的优 化设计与成像质量分析，为用于远距离测量的大 量程激光位移传感器的产品化提供了重要的理论 依据。

1   激光位移传感器的工作原理 

   基于激光三角测量原理，根据入射激光束的方 向与被测物体表面法线方向的角度关系，可将激光位移传感器分为 2 种类型，即斜入射式和直入射 式[10]。其中，斜入射式激光位移传感器的入射激光 束方向与被测物体表面法线方向之间会形成一个 不为零的夹角，其成像光学系统所接收的光束为 被测物体表面对入射激光束的反射光束；而直入 射式激光位移传感器的入射激光束方向与被测物 体表面法线方向之间的夹角则为零，其成像光学 系统所接收的光束为被测物体表面对入射激光束 的散射光束；在 2 种类型的激光位移传感器中，反 射光束和散射光束经由传感器的成像光学系统在 图像平面上被图像传感器或 PSD 所接收。在被测 物体发生移动或其表面比较复杂的测量应用中， 直入射式激光位移传感器具有更好的环境适应性 和测量稳定性。因此，本文选择直入射式激光位 移传感器，针对远工作距离处大量程范围内的位 移测量使用需求，基于激光三角测量原理，计算了 大量程激光位移传感器的性能指标和成像光学系 统的设计参数，完成了传感器成像光学系统的优 化设计和像质分析，实现了大量程激光位移传感 器的仿真设计。

       图 1 为直入射式激光位移传感器结构示意图。 传感器是由线激光发射系统、成像系统和图像传 感器（CMOS）组成。线激光发射系统发射出 1 束 线激光束，该线激光束垂直入射到被测物体表面， 形成均匀的线激光，在物体表面产生的漫反射光 束经由成像系统后汇聚在 CMOS 上，得到被测物 体表面激光束入射点的像点。图 1 中线激光发射 系统在测量范围±500 mm 内可形成均匀的线激 光。图 1 中 D 为基准工作距离，其大小为沿激光 束入射方向成像系统光学中心与基准平面之间的 距离，要求 。 、 为传感器的测量量 程，以基准平面为原点，规定激光束入射方向为 正，则有 、 ，即传感器的测 量量程范围为±500 mm。图 1 中成像系统是由滤 光片、成像镜组和窗口玻璃组成，成像镜组采用 5 片球面透镜结构形式，成像系统的焦距为 ； 、 分别为成像系统光轴与线激光束入射方向的夹 角和成像系统光轴与 CMOS 光敏面的夹角； 为成 像系统中基准平面与入射激光束交点 的物距； 为 对应的像距； 、 分别为 、 的像高。如 图 1 所示，在激光位移传感器中， 和 的大小要保 证量程±500 mm内被测物体能够准确且清晰地成像在 CMOS 光敏面上，即成像系统的物像关系要 满足 Scheimpflug[16-18]定律，即线激光发射系统的入 射激光束、成像系统的镜像对称轴线、CMOS 光敏 面上 或 对应的像所确定的直线三者相交于一 点，其交点为 。

      如图 1 所示，根据几何关系可得成像系统的物 距为

       （7）式为激光三角测量原理的物体表面高度 的理论计算公式。同理可得 的理论计算公式：

        在激光位移传感器中，根据几何光学理论可 知，成像系统的空间分辨率为图像传感器相邻像 元中心之间的间距 p 所对应的被测物体表面最小 高度尺寸 ，该最小高度尺寸为传感器的分辨率。 由成像系统的物像关系（7）式或（8）式可得激光位 移传感器的分辨率大小为

式中，p 的数值大小为所选用 CMOS 像元尺寸。根 据（9）式可知，当激光位移传感器的三角测量结构 和成像系统光学参数确定后，CMOS 像元尺寸是决 定传感器分辨能力的主要因素。将（1）式、（4）式 和（5）式代入（9）式可得激光位移传感器的分辨率 。其中， 数值越小，表示激光位移传感器的分辨 能力越高。

2   成像光学系统参数的选择

由上述内容可知，激光位移传感器的基准工作 距离为 1 000 mm，测量范围为±500 mm，即有D = 1 000 mm 、y1 = 500 mm 、y2= −500 mm 。基于理想漫 反射模型，激光光束垂直入射到被测物体表面产 生的散射光分布呈椭球型[19] ，所以成像系统光轴与 线激光束入射方向的夹角θ1 越小，由成像系统所接 收的光线强度越大；且根据（1）式可知，当成像系统 确定时，基准工作距离 D 越大，要求θ1 越小。根据 （9）式可知，当θ1 越小时，σ 数值越大，即传感器的分 辨能力越差。为了综合考虑传感器的测量范围和分 辨率要求，选择θ1 = 9 ◦ ，成像光学系统的物距为l =1 012.5 mm ；为了保证在基准工作距离D = 1 000 mm 处的分辨率，选择系统的焦距为f = 70.2 mm ，则系 统的像距为l ′ = 75.4 mm ，系统光轴与 CMOS 光敏 面的夹角为 θ2 = 64.8 。

        为了满足线激光三角测量要求，本文选用面 阵 CMOS（PYTHON 12K）图像传感器，像素阵列为 4 096×3 072，像元尺寸为 4.5 μm×4.5 μm，即有p =4.5 µm 。根据（9）式和上述各参数的数值大小，计 算可得传感器的分辨率近似为 。如图 1 所示，在 CMOS 光敏面上规定与 对应的成像方向 为正，根据（8）式和（9）式，计算可得 CMOS 光敏面 上成像范围为 [−13.53 mm，4.22 mm]。为了使量程 范围±500 mm 内被测物体表面不同高度位置点经 由成像系统后能够清晰地成像于 CMOS 光敏面， 成像光学系统的视场为±78.5 mm，入瞳直径为 12.5 mm，所选用的激光光源波长为 650 nm±10 nm。

3   成像光学系统设计

3.1 系统光学设计

    为了保证全视场±78.5 mm 内成像光学系统的 成像效果，本系统选择在库克 3 片式透镜结构基础 上增加 2 片透镜，即选择 5 片式透镜结构作为系统 的初始结构进行系统的优化设计。在光学设计软 件中，按照上述要求设置系统参数，即成像系统的 入瞳直径为 12.5 mm，视场为±78.5 mm，波长为 650 nm±10 nm，系统的物面与光轴之间的倾斜角 为 9°，系统的像面与光轴之间的倾斜角 为 64.8°。

        最终优化设计后的系统二维结构如图 2 所 示。图 2（a）为系统二维结构全局图，由于系统的 视场范围和基准物距都较大，系统从物面到像面 整体尺寸较大，在图 2（a）中无法清晰地展示系统 成像镜组的组成；图 2（b）给出了系统二维结构局 部图，系统中第 1 片和第 7 片玻璃分别为滤光片和 窗口玻璃，中间 5 片球面透镜为成像镜组。根据系 统二维结构图可知，在量程范围内不同视场的散 射激光束都能较好地汇聚到系统的成像平面上。 系统最终的结构参数如表 1 所示。

3.2 系统设计结果及分析

   为了评价激光位移传感器成像光学系统的成 像效果，分别从 MTF（modulation transfer function）、 点列图和畸变 3 个方面对成像光学系统优化设计 结果进行分析和评价。图 3 为成像光学系统 MTF 图，系统部分视场 MTF 曲线接近衍射极限。根据 系统所选用 CMOS 像元尺寸大小可知，其奈奎斯 特频率约为 112 lp/mm。根据图 3 中 MTF 曲线数 据可得，在 112 lp/mm 处，系统各视场的弧矢方向 MTF 曲线比子午方向 MTF 曲线要高，即系统各视 场成像质量弧矢方向要优于子午方向。系统最大 正视场 78.5 mm 的子午方向和弧矢方向的 MTF 数 值分别为 0.23 和 0.38，最大负视场−78.5 mm 的子 午方向和弧矢方向的 MTF 数值分别为 0.41 和 0.45。 这种成像光学系统的子午方向与弧矢方向的成像

质量差异是由系统的物面和像面与系统光轴不 垂直引入的离轴像差所导致的。由图 3 可知，在 112 lp/mm 处系统最大正视场子午方向 MTF 数值 最小，其数值为 0.23，即系统各视场 MTF 均大于 0.20，系统设计结果可满足成像质量要求。

    质量差异是由系统的物面和像面与系统光轴不 垂直引入的离轴像差所导致的。由图 3 可知，在 112 lp/mm 处系统最大正视场子午方向 MTF 数值 最小，其数值为 0.23，即系统各视场 MTF 均大于 0.20，系统设计结果可满足成像质量要求。

    图 5 为成像光学系统畸变网格和图像仿真结 果。由图 5（a）畸变网格可知系统除图像中心位置 处以外其他位置的畸变较大，且图像中心位置上 下两侧区域的畸变性质相反，即如图 5（a）所示图 像中心位置以上区域为正畸变，而图像中心位置 以下区域为负畸变。为了分析系统成像效果 ， 图 5（b）给出了系统的图像仿真结果。由于系统畸

变的影响，图像仿真结果中图像发生了畸变，在发 生正畸变的边缘区域图像出现了溢出现象。由于 所选用的 CMOS 光敏面大于系统成像平面上的成 像区域，因此，在实际应用中，溢出部分仍可以被 图像传感器所接收。

        由上述成像光学系统设计结果及分析可知，该 系统子午方向和弧矢方向的成像质量存在一定的 差异，即弧矢方向成像质量优于子午方向。影响 系统成像质量的主要像差是轴外像差，且系统的 畸变较大导致了图像的畸变。这些影响系统成像 效果的主要因素是由系统物平面和像平面与系统 光轴之间不垂直所引起的。但根据系统设计结果 分析可知，在奈奎斯特频率处，系统各视场 MTF 可 满足系统成像质量要求，而系统畸变所导致的图 像畸变则可通过图像畸变校正算法予以校正。因 此，该大量程激光位移传感器的成像光学系统可 满足激光位移传感器的高精度测量使用需求。

4    结论

   本文设计了一种大量程激光位移传感器的成 像光学系统，采用 5 片式球面透镜结构完成了系统 的优化设计，实现了激光位移传感器对基准工作 距离 1 000 mm 处测量范围±500 mm 内被测物体表 面的高度或位移的测量，测量分辨率为 0.4 mm。 通过对系统设计结果的分析可知，由于系统轴外 视场子午方向受到轴外像差的影响，其成像质量 下降，但在空间分辨率小于 112 lp/mm 时，成像光 学系统各视场 MTF 均大于 0.20，满足系统成像质 量要求。此外，系统的畸变较大，而畸变所导致的 图像变形可采用图像校正算法进行校正。随着工 业自动化水平的提高，大型自动化设备的应用越 来越广泛，对大量程非接触式测量仪器的使用需 求越来越大，而大量程激光位移传感器的成像光 学系统可有效提高传感器的远距离位置处量程范 围，且系统结构简单，在测量领域具有较好的应用 价值。