激光三角位移传感器误差补偿的建模研究

1   引言

        工业生产与科学技术的迅猛发展，不仅使各种零 件、几何尺寸、表面轮廓等测量任务大量增加，还使人 们对其测量精度、范围以及效率提出了更高的要求。尤其是在航空航天、汽车制造等领域的测量要求十分 严格［1－2］。只有保证测量的精准性，才能获得符合质 量标准的工业产品。长久以来工业生产领域大多采 用探针式接触测量技术测量产品质量，具有结果稳 定、重复性高、量程大等优势。但对于软质材料和易 被擦伤的表面测量效果较差，且测量效率和自动化水 平较低［3－4］，难以满足当前测量任务的发展需要。伴 随激光传感器和计算机技术的逐渐成熟，激光光学等 非接触式测量方法引起人们的广泛关注。其中以激 光三角法原理为核心的激光三角位移传感器测量技 术，具有原测量技术无法企及的优势［5］，该技术不仅 适用于易碎易变形物体的测量，还能够有效解决接触 测头和物体的接触压力，以及横纵向目标分辨率问 题。其测量范围较广，但测量精度也会受到光照、倾 角等因素的影响［6］。因此，研究可靠、有效的误差补 偿方法，以提高该技术的测量精度成为测量领域中亟 待解决的课题。

         该课题引起很多相关专家和学者的重视，例如黄 春福等人，利用 PSO－SVＲ 技术实现激光三角位移传 感器误差补偿，该方法的实时补偿性较优异，但适用 范围小，且粒子群优化过程较长［7］。赵景海等人利用 残差补偿技术实现激光三角位移传感器误差补偿，该 方法可以达到高精度的大位移测量，但对于弥散斑影 响的抑制效果较差［8］。

        利用神经网络能够实现输入和输出变量之间的 复杂非线性映射，研究激光三角位移传感器误差补偿 的建模方法。通过激光三角位移传感器工作原理及 误差分析，采用神经网络实现其误差补偿。

2 激光三角位移传感器误差补偿方法

2. 1 激光三角位移传感器工作原理

        激光三角位移传感器是一种光学精密测量设备， 它以激光三角法原理为基础，可以将待测物体表面的 光信号转化为电信号，并在此基础上利用电路处理实 现位移变化的辨识［9－10］。激光发射器在生成平行光 束的情况下，会通过凸透镜将大部分光线聚集在物体 表面，接收透镜将其余漫射光线反射到线阵 CCD 上。 如果顺着光束入射方位发生待测物体表面的位移，则 其上散射光斑和成像物镜的位置关系，以及线阵 CCD 上得像点位置均会发生变化［11－13］。待测物体的位移 变化量可以通过线阵 CCD 上像点的位移变化量，获 得精确测量结果。激光三角位移传感器工作原理用 图 1 描述。

        A 点代表激光三角位移传感器所产生光点呈现 于待测物体表面的位置，B 点代表线阵 CCD 上反射光 斑的成像位置。在待测物体表面位移到 A1 的情况 下，位移距离用 x 描述，线阵 CCD 上光斑像点的位移 用 x'描述，对于 ΔAOA1，通过三角函数正弦定理可以 得到公式( 1) 描述的表达式:

式内，反射光线之间的夹角用 ω 描述; 对于接收透镜 轴线，线阵 CCD 和入射光线与其之间的夹角分别用 φ、β 描述; 接收透镜的像距与物距分别用 L'、L 描述。 结合以上两个公式，能够得到下述表达式:       

        激光发射器形成的激光光束需要符合公式( 4) 描 述的 Scheimpflug 条件，以确保待测对象点汇聚到线 阵 CCD 上的像较为清晰［14］。入射光线上存在线阵 CCD 与接收透镜的平面交点 C，同时符合高斯定理， 因此，相应平面中待测物体和成像点具有共轭关系。 光斑在待测物体表面不管发生何种位移时，均能将清 晰的像呈现于线阵 CCD 上，从而保证激光三角位移传感器的测量效果［15－16］。

                                                                        Ltanφ= L'tanβ        ( 4)

       通过激光三角位移传感器的电路处理，能够使电 压信号 x 表现出线性化关系，进而计算获得待测物体 表面的位移量。

2. 2 激光三角位移传感器非线性误差分析

       根据上小节激光三角位移传感器工作原理，实现 其非线性误差的定性分析。

       通过公式( 3) 可知，当待测物体位移发生改变时， β 也会随之改变，造成 x'与 x 不符合严谨的线性关系， 生成下式描述的非线性误差:

式内，激光三角位移传感器的线性输出模型用 k 描 述，一般选用的计算形式为校准。

         就激光三角位移传感器用户而言，不能直接获取 光斑处于线阵 CCD 上的位移量，需要在光斑位移计 算的基础上获得待测物体位移变化量［17－18］。因此， 可以使用公式( 6) 所示位移测量值的函数描述激光三 角位移传感器非线性误差:

                                                                                                    ΔEnL = f( x')     ( 6)   

2. 3 基于神经网络的误差补偿建模

2. 3. 1 多层神经网络的设计

        多层感知器中次序为 l－1 和 l 的层级上，各节点 生成全联结。次序为 l 的层级中某神经元用 j 描述， 其输入与输出分别用 net p lj 、yp lj 描述，紧邻该层的低层 内某神经元用 i 描述，其输出用 yp ( l－1) i 描述，则能够获 得公式( 7) :    

式内，两个神经元之间的连接权值用 wji 描述，j 的阈 值用 θj 描述。某个输入模式用 Xp = { net p lj ，j = 1，…，n} 描述。对于输出层，次序为 j 的神经元的期望输出和 实际输出分别用 op ij 、yp lj 描述，则可以运用公式( 8) 描 述该层的方差计算过程:

为最小化神经网络输出的误差平方和，神经网络 算法采用公式( 9) 描述的权值更新过程，实现网络权 值的调整［19］:

式内，j 的高一层神经元序号用 k 描述; 势态因子用 λ 描述; 学习速率用 η 描述; 迭代次数用 t 描述; 对于次序为 p 的模式，任意层中次序为 j 的神经元误差用 δ p lj 描述，其计算过程用公式( 10) 描述:

2. 3. 2 激光三角位移传感器误差补偿建模

        不仅 β 和 φ 的变化会直接影响传感器待测点矢 量变化形成的测量误差，待测点坐标 z3 对其也有着直 接影响。此时误差分布函数用 e = f( β，φ，z3 ) 描述，其 映射形式用 Ｒ3 →Ｒ 描述。当激光三角位移传感器待 测点坐标固定时，采集激光三角位移传感器误差样 本，以此减轻工作量。将误差分布函数设置为 e = f0 ( β，φ) ，通过 2. 3. 1 小节设计的多层神经网络完成映 射。该网络的输入层和输出层数量均为 1，隐含层的 数量为 2。

         在已知激光三角位移传感器待测点 β 和 φ 的情 况下，可以直接运用设计的多层神经网络补偿激光三 角位移传感器误差。在 β 和 φ 未知的情况下，可以通 过下述过程实现激光三角位移传感器误差补偿:

       ( 1) 利用激光三角位移传感器测量待测物体表 面，得到表面的离散化网点;

       ( 2) 通过平面重构形成 NUＲBS 平面，获取离散化 网点法矢的 β 和 φ;

       ( 3) 使用设计的多层神经网络，实现激光三角位 移传感器测量误差的补偿。

3    结果分析

      将某激光三角位移传感器作为实验对象，使用三 坐标测量机采集该传感器的误差样本数据，待测物体 为同一标准球。从该球面最高点开始，顺着横轴负方 向位移 1 mm 采集数据，并将该点记作 A。以 10°间隔 逆时针方向在 A 点所处水平圆周上实现共计 37 个点 的数据采集，以此作为第一组样本数据。将 A 点作为 起点使用相同方法完成后续 5 组样本数据的采集，合 计 6 组 222 个误差样本数据。

        当距中心水平距离分别为 2 mm、3 mm、4 mm 时， 误差样本采集情况用图 2 描述。从图 2 可以看出，当 距中心水平距离从 2 mm 增加至 4 mm 时，不同样本 点的误差值均随之增大。且从误差样本数据采集开 始到结束的整个过程中，误差值呈现出先增大后减小 的趋势。因此，可得激光三角位移传感器的误差与位 移值之间成正比。

        通过光斑能量变化情况衡量光斑在线阵 CCD 上 的成像效果，结果用图 3 描述。

       分析图 3 可以发现，不同光斑序列的光斑灰度总 和均在 2 255～2 270 范围内变化，稳定性较高。表明 光斑在线阵 CCD 上的成像质量较为优异，有助于提 升后续激光三角位移传感器误差补偿效果。

        将激光三角位移传感器的电压值采样位移间隔 设定成 20 mm，在相同位移处分别进行两次实验，得 到两组不同的电压值，以测试激光三角位移传感器的 重复性。两次实验获得的采样电压－位移结果用表 1 描述。分析表 1 可以看出，相同位移处两次实验的采 样电压值基本相同，并且存在差异的两次实验结果之 间的差距极小。因此表明，本方法使用的激光三角位 移传感器的重复性良好，能够为激光三角位移传感器 误差补偿提供可靠的技术支持。

       测试不同位移值下，使用本方法补偿前后的激光 三角位移传感器残差分布情况，结果用表 2 描述。由 表 2 可得，使用本方法进行激光三角位移传感器误差 补偿前，该传感器的残差随着位移值增大而升高。在 位移值从 5 cm 增加至 55 cm 的过程中，该传感器的 残差升高 274%左右。使用本方法进行激光三角位移 传感器误差补偿后，该传感器的残差大幅度下降。其 中位移值为 50 cm 时的激光三角位移传感器残差下 降幅度最大，约为 46%。以上结果可以表明，本方法 具有较理想的激光三角位移传感器误差补偿性能，可 以有效降低激光三角位移传感器误差。

       假设待测物体表面粗糙度分别介于［1. 5，5. 5］、 ［5. 6，9. 6］、［9. 7，13. 7］范围内，测试不同位移下本方 法补偿后的激光三角位移传感器残余误差，结果用图 4 描述。从图 4 可以看出，当待测物体表面过于光滑 或过于粗糙时，本方法补偿后的激光三角位移传感器 残余误差均处于较高数值。在待测物体表面粗糙度 介于［5. 6，9. 6］范围内的条件下，本方法补偿后的激 光三角位移传感器残余误差相较于以上两种情况低 很多。因此可得，待测物体表面粗糙度对激光三角位 移传感器误差补偿效果具有一定影响，最好将粗糙度 控制在 5. 6 μm～9. 6 μm 范围内。

       将待测物体表面分别设置为红色、白色、黑色，测 试不同位移下本方法补偿后的激光三角位移传感器 残余误差，结果用图 5 描述。分析图 5 可以发现，不 同颜色的待测物体表面对本方法补偿后的激光三角 位移传感器残余误差具有一定影响。其中影响程度 最小的待测物体表面颜色为红色，黑色待测物体表面 的影响程度最大。因此可得，在使用本方法进行激光 三角位移传感器误差补偿时，最好将待测物体表面设 置为红色。

4    结论

       针对激光三角位移传感器进行产品测量时易受 到光照、倾角等外界因素的影响，产生测量误差的问 题，研究激光三角位移传感器误差补偿的建模方法。 该方法的激光三角位移传感器重复性良好，且光斑在 线阵 CCD 上的成像质量较为优异。此外该方法具有 较理想的激光三角位移传感器误差补偿性能，对降低 激光三角位移传感器误差发挥着重要作用。为获得 更好的激光三角位移传感器误差补偿性能，可以将待 测物体表面粗糙度控制在 5. 6 μm ～ 9. 6 μm 范围内， 颜色设置为红色。