基于引力搜索算法的激光位移传感器参数优化

引言

        激光测量技术作为一种非接触式高精度测量 技术，在工业生产中具有非常重要的应用价值。 激光三角测距技术[1] 是实现非接触式距离测量的重要手段，该方法可以快速给出目标的位移、厚 度、振动、速度等丰富信息[2-6] ，具有测量速度快、 精度高、抗干扰性能强、适用范围广等优点，已广 泛应用于工业领域。

       现阶段基于激光三角测量的位移传感器，大多 用于量程较小的精密位移测量[7-8]。由于激光三角 测量的原理限制，想实现中近距离的大量程精确 位移测量会不可避免地降低输入输出的线性度、 增大横向体积，一些情况下量程两端的灵敏度甚 至相差数十倍，线性误差严重。而目前激光三角 法测距的结构优化对线性度的研究较少，大多仅 针对灵敏度或宽度进行参数或结构优化，如在参 数直接对比后选择性能更好的组合[9-11] ；或对激光 三角法的结构进行简化或改进，如在光路中添加 分束镜[12-13] ；亦或直接在透镜后方添加反射镜[14] ， 将像距部分进行折叠，但在中远距离及像距较小 的结构中折叠效果有限。为了提高远距离准确性 与仪器便携性，增加应用场景，需要合理设计激光 三角测量器件的结构参数，在降低器件体积的同 时保持优秀的灵敏度与线性度。

        本文从理论上对激光三角法原理进行分析研 究，分析了主要结构参数对器件性能的影响。同 时，为提高激光三角测量的线性度及减小仪器尺 寸，在接收光路中设置平面转像反射镜实现光路 折叠，并利用引力搜索算法优化了系统结构参数， 获得了更高的线性度，为激光三角位移传感器的 性能优化提供了一种新的方案。

1     激光三角法原理

       激光三角法分为直射式和斜射式两种，直射式 激光三角法相比于斜射式具有结构紧凑、光斑均 匀、计算简单等优点[1] ，本文仅针对直射式激光三 角法进行讨论。图 1 所示为直射式激光三角测距 的基本原理图。透镜光轴与激光路径形成一定夹 角，激光器发出的激光在物体表面形成光斑，经被 测表面散射后被透镜成像在光电探测器件中，并 且随着被测物面距离的变化，光斑在线阵光电探 测器件中所成像的位置也发生变化，两者一一对 应。因此传感器在经过标定后，输入输出特性被 确定，通过线阵光电器件接受的像素信息就可以 得到所测物面的距离，本系统的线阵光电探测器 件选用线阵 CMOS（互补金属氧化物半导体）。

       图 1 中，y 为被测距离；∆x 为像点在线阵 CMOS 上的位移，在图 1 中取左正右负；∆y 为被测面的位 移，根据与传感器的距离取远正近负；a 为参考面 的工作物距；b 为与 a 对应的工作像距；α 为激光与 透镜光轴的夹角；β 为线阵 CMOS 与透镜光轴的夹角，不宜小于 30°，否则会降低线阵 CMOS 的接收 性能，也会导致像斑的强度中心和形状中心偏移 较 大，从而影响光斑定位； d 为透镜光轴与线阵 CMOS 交点到其左边缘的距离。

      由透镜的成像原理可推出，要使每一个光斑都 在线阵 CMOS 上呈清晰的像点，激光三角测量系 统必须满足 Scheimpflug 条 件[1] ，即透镜主面、激 光和线阵 CMOS 的延长线交于一点。由图 1 中的 图像关系可得：

                                         atanα = btanβ （1）

        根据结构关系及透镜成像原理，可得物面位移 ∆y 与线阵 CMOS 上像斑位移∆x 的关系：

       最远量程处的灵敏度为整个仪器的最小灵 敏度，可用以表征整个仪器的性能。对于参数 a= 300 mm，α=π/6，f=25 mm 且∆x= −4 mm～4 mm 的激 光三角位移传感器，当只改变 a、α 或 f 中的其中一 种参数时，该参数与器件最大量程处的灵敏度 Smin 及量程 R 的关系如图 2～图 4 所示。

       由图 2～图 4 可知，成像系统的工作物距 a 越 小、夹角 α 和透镜焦距 f 越大，器件的最小灵敏度Smin 越大，测量范围越小。在激光三角系统中，灵 敏度主要取决于透镜成像的垂轴放大率 与夹 角 α [15]。根据透镜成像牛顿公式，a 减小及 f 增大 都使得垂轴放大率 η 增大，x 相对 y 的移动会越明 显；角度 α 越大，系统的探测范围越小，灵敏度会 越 高，但光斑的散射光强度会随之降低。因此， 为了取得较亮的光斑图像，一 般将 α 约 束在 40°以内。

        线性度也是传感器静态特性的重要指标之一， 表示传感器输入输出曲线与理想直线的符合程 度，良好的线性度可以使器件输出分析更加方便， 从而提高测量的精确度[16]。对于激光三角位移传 感器来说，若近距离处与远距离处灵敏度的倍数 差异过大，那么后续光斑定位等步骤也会造成相 应倍数的误差，这对传感器远距离测量精度的影响是不可忽视的。激光三角位移传感器的线性度 主要与夹角 α 有关，假设在极端条件下激光完全与 透镜光轴垂直，即 α=90°，则在理想成像条件下垂 轴放大率恒定，输入输出完全呈直线关系，此时灵 敏度 S 等于垂轴放大率 η。随着夹角 α 减小，近轴 与量程两端的成像放大率差异增大，特别对于量 程较大的测量条件，器件量程最远与最近处在透 镜平面的物距差异较大，线性度也因此急剧劣化， 所以激光三角的夹角一般不小于 20°且多用于量 程较小的测量环境。对于确定的量程与线阵传感 器件成像宽度，灵敏度 S 对线阵探测元件的成像长 度 x 积分总和是一定的。因此，最小灵敏度 Smin 较 大的结构，在总量程内的灵敏度分布更平均，线性 度更佳。

2     改进结构分析

      如图 5 所示，在透镜与被测面中间某一位置放 置一块平面反射镜以折叠光路，使反光镜、透镜、 线阵 CMOS 及激光器排列在同一横向范围内，可 进一步提高器件内部空间的利用率，减小器件体 积。设反射镜与透镜的距离为 c，由图像分析可 知，c 的取值越大，对器件宽度的减小越明显；同时 c 的存在也会使测量距离 y 被折叠，从而使测量距 离比未折叠前缩短 ，器件量程的近端与远端 的物距均增长 。由透镜成像原理可得两端 灵敏度差异会减小，但为了保持量程范围不变，需 相应增大透镜焦距。

     选用线阵 CMOS 的可成像区域长度为 8 mm， 则∆x 的范围为（d-8, d），整个系统的其他参数都可 由 a、α、c、f、d 来确定，由透镜成像的牛顿公式 可得： 

     夹角 α 对线性度的影响最大[15] ，但夹角过大会 降低接收的散射光强度并增大反射镜长度而凸出 仪器，因此直接取 α=40°。以 a、c、d、f 为优化量并 合理设定取值范围，联立式（1）～式（10）后建立约 束条件：

3    算法优化过程

3.1 引力搜索算法 (GSA)

      引力搜索算法[17] 是由伊朗的克曼大学教授 RASHEDI E 等学者提出的一种智能优化算法，该 算法将搜索粒子看作一组在 n 维空间运行的物体， 物体间通过万有引力相互作用吸引，适度值较大 的粒子惯性质量越大，因此万有引力会促使物体 们朝着质量最大的物体移动，从而逐渐逼近最优 解。引力搜索算法具有较强的全局搜索能力与较 快的收敛速度，很多学者也对其进行改进，进一步 增强了其优化能力[18-20]。

       引力搜索算法[17] 是由伊朗的克曼大学教授 RASHEDI E 等学者提出的一种智能优化算法，该 算法将搜索粒子看作一组在 n 维空间运行的物体， 物体间通过万有引力相互作用吸引，适度值较大 的粒子惯性质量越大，因此万有引力会促使物体 们朝着质量最大的物体移动，从而逐渐逼近最优 解。引力搜索算法具有较强的全局搜索能力与较 快的收敛速度，很多学者也对其进行改进，进一步 增强了其优化能力[18-20]。

      实验证明，直接用欧氏距离 Rij(t)+r 代替原引 力公式中的距离平方 Rij 2 (t)，可以取得更好的效果[17] ， 其中 r 为一个很小的常数，防止分母为 0。G(t) 为 t 时刻的万有引力常数，随宇宙年龄的增加而减 少 ， 一 般 表 示 为 。 改 变 式 中 k 的大小，可调整算法的收敛速度，k 的值越大，随 着算法迭代 G(t) 值减小的速度越慢。[xj m (t)−xi m (t)] 用来表征第 m 维度引力分量的比例大小。粒子质 量 Mi (t) 与粒子的适应度有关，粒子适应度越大，粒 子质量就越大，对其他粒子的吸引力就越强。粒 子质量 Mi (t) 的计算公式为

式中：f i (t) 为 t 时刻第 i 个粒子的适应度，b(t) 和 w(t) 分别为 t 时刻所有粒子中最好和最差的适应度。 根据式（12）～式（14）得到每个粒子在各维度受其 他粒子的合力，以及牛顿第二定律加速度 ， 即可求得本次迭代的粒子加速度并更新粒子速度 与位置。引力搜索算法的具体流程如图 6 所示，在 达到停止条件前循环迭代，不断更新粒子信息，直 到达到停止迭代条件。

3.2 优化参数分析

        以 a、c、d、f 为优化量，分别对应于章节 3.1 中粒 子的 xi 1、xi 2、xi 3、xi 4 这 4 个纬度坐标进行优化。此 器件的优化目标是在限制器件宽度的情况下，取得 更好的线性度，因此目标函数设定为最小值问题：

式中：Smax 为式（4）中测量距离最近处的灵敏度； Smin 为测量距离最远处的灵敏度。根据章节 1 分 析，量程越大或宽度越小，量程两端的灵敏度差距 会越明显，因此算法会将量程逐渐逼近 200 mm～ 500 mm，宽度逼近 200 mm。根据引力搜索算法原 理，编写 python 算法程序，设定章节 3.1 中初始引力常数 G0=20，r=1，k=10，迭代次数为 50 次，初始 随机粒子数为 200。

        本模型中有较多不等式约束，对于函数的不等 式约束，使用罚函数法在目标函数中添加障碍函 数使约束问题转化为无约束问题。本文采用罚函 数法中的内点障碍函数法，该方法可在解空间边 界筑起高墙，粒子靠近边界时会使函数值陡然增 大。基于此方法，在程序中生成初始随机粒子时， 检测是否符合约束条件，若不符合则重新生成。

3.3 优化结果

       对迭代过程中的最佳粒子位置进行跟踪记录， 每次迭代后其各维度参数及目标函数结果如图 7 和图 8 所示，各参数变量随着迭代次数的增加逐渐 趋于稳定，获得所需的最佳结构参数，目标 Smax/Smin 值随着迭代逐步降低，表征该系统的线性度逐步 提高。

参数优化结果如表 1 所示。

一般激光三角法直接采用经验及一定计算来 选定参数。作为对比参照，同样利用经验法确定 透镜焦距 f=25 mm，光轴经过线阵 CMOS 中 间即 d=4 mm，则利用量程 200 mm～500 mm，宽度 w= 200 mm 这 3 个约束可计算得 a、α、c 值。未经过 算法优化的结构参数如表 2 所示。

      而对于非折叠激光三角结构，在相同的 200 mm～ 500 mm 量程、宽度 200 mm 约束下采用引力搜索 算法优化其结构，以 a、d、f 为优化量，计算非折叠 结构的最佳参数，可优化得其参数如表 3 所示。

3 种结构的灵敏度与输入输出曲线如图 9 所示。 由表 1～表 3 可知，在宽度相同的情况下都分 别优化出最佳参数，本文参数结构与未优化的同 结构相比，500 mm 处的灵敏度提高了 8.75%；与非 折叠结构相比，500 mm 处的灵敏度提高了 24.29%。 由图 9 可见，本文优化结构的量程两端灵敏度差异 较小，在量程范围内的灵敏度分布更加平均，输出 更接近直线。采用最小二乘法对输入输出曲线进

行直线拟合，本文优化结构的非线性误差为 7.43%， 均方误差为 9.56；未优化参数结构的非线性误差 为 8.90%，均方误差为 11.34；而非折叠结构的非线 性误差为 11.40%，均方误差为 14.27，线性度较差。

4    结论

       本文提出了一种提高激光三角测量线性度的 优化方法。在改进结构中将所有器件摆放在同一横 向直线上，可以明显减少器件的横纵向宽度并提高 线性度，降低远距离测量的误差。比较结果表明， 相比于经验法与原非折叠结构，此优化方法有更好 的理论依据和优化效果，对激光三角器件的体积 与线性度具有多方面正向优化作用，具有现实意义。

       本文是对激光三角结构优化的一个环节，所采 用的的优化算法同样适用于其他量程或器件选型 的结构优化，并可通过修改约束条件来匹配更多 应用场景，具有普适性。本结构也有一定不足，所 需反射镜的长度与反射镜与成像透镜距离成正 比，为使结构紧凑也需对反射镜的长度做出一定 约束，同时未来也将对算法的迭代速度等方面进 行进一步改进。